Lotka-Volterra竞争模型全局解的存在性

利用经典的Galerkin方法及能量估计讨论Lotka-Volterra竞争模型全局弱解的存在性.此外,根据弱连续算子的锐角原理得到Lotka-Volterra稳态竞争模型弱解的存在性.     

具吸收项的发展型p-Laplace方程组解的存在惟一性

研究一类发展型p-Laplace方程组Cauchy问题弱解 的存在惟一性. 利用抛物正则化方法建立了弱解的存在性, 并通过把相应的Cauchy问题转化为一个方程的情形, 再结合能量估计和衰减估计两种方法, 得到了弱解的惟一性.     

椭圆型偏微分方程解的研究

利用泛函分析理论证明椭圆型方程弱解的存在性。     

带跳的非线性SPDE解的存在惟一性

利用压缩映射原理研究了一类由布朗运动与Poisson点过程所驱动的随机偏微分方程弱解及mild解的存在惟一性,并证明了弱解与mild解等价,推广了Denis等的结果．     

流向变换反应器方程组模型解的大时间性态研究

对流向变换反应器周期操作的非线性反应-对流-扩散偏微分方程组数学模型解的大时间性态进行了分析，定义了对应于此方程组模型的循环定态问题的弱解，在比较符合实际情况的假设条件下，证明了对应的循环定态问题的弱解存在，且时间趋于无穷时模型的解趋于此循环定态问题的弱解。     

非线性方程解的比较原理

利用算子的单调性及弱解的定义,给出了非线性方程的解的比较原理.     

Banach空间微分方程闭集上的弱解和carotheodory广义解

目前,BANACH空间微分方程中,对于Cauchy问题:??的常义解(强解)在闭集上的存在性,已经有了相当多的讨论,但对于弱解和Caratheodory意义下的广义解在闭集上的存在问题研究的还不多.我们这篇文章的目的,就是在这方面作些探讨,讨论以下四个问题:1)球形域上弱解的存在性.2)闭凸集上的全局(弱)解.3)弱闭集上弱解的存在条     

渗流方程的第二边值问题解的一些性质

运用Schauder理论建立了弱解的局部正则性,通过第一特征值函数讨论了解的渐近性.     

具有不连续初值的排斥趋化系统解的全局适定性

研究了一类描述肿瘤血管生成的排斥型趋化系统,探讨了该系统具有不连续初值的柯西问题,证明了该系统具有大振幅不连续初值的柯西问题具有全局弱解,且当时间趋于无穷时,该弱解收敛于一个常状态。     

一类波动方程整体解的存在性与不存在性

研究了一类具有异号项的高阶波动方程初边值问题.首先介绍了这类方程的最新研究进展,并引入了几个重要的广义泛函和集合,然后讨论了这些泛函的性质,并证明了这些集合在该波动方程下是不变的.最后利用Galerkin逼近法和位势井法相结合证明了方程整体弱解的存在性,并利用位势井-凸性方法分析了方程整体弱解不存在的前提条件.同时给出了方程整体弱解存在与不存在的最佳门槛结果.     

具非线性源快扩散方程组解的熄灭

考虑一类具非线性源的快扩散方程组解的熄灭性质, 先建立该问题弱解的局部存在性和一定条件下弱解的唯一性, 然后借助常微分方程组不变区域理论、 积分估计和Sobolev嵌入定理, 给出了该问题解在有限时刻熄灭的充分条件. 结果表明, 当源项较弱时, 该问题可能存在在有限时刻熄灭的非负解.     

一类经典的Boussinesq系统解的若干问题研究

[目的]研究Boussinesq系统弱解的存在唯一性以及强解的爆破准则.[方法]通过拟抛正规化方法建立Boussinesq系统在Sobolev空间Hs(R)×Hs-1 (R)(s≥1)中弱解的存在和唯一性,利用能量估计、输运方程理论等方法得到系统强解精确的爆破准则.[结果]首先得到了Boussinesq系统在Sobol...     

保守场的一类特殊激波解

文章研究了一类消失项为εxxu ε2τ1 xxtu ε2τ2 xxxu时非凸保守场方程的激波解(弱解),通过构造行波的方法得到了近似方程行波解存在的必要条件,并讨论了该行波解的若干性质。证明了该行波解u(x,t,ε)的极限(ε→ 0)就是保守场方程的弱解,并利用行波来构造该非凸保守场方程的激波解。     

一类发展p-Laplacian方程初边值问题解的熄灭

文章使用比较原理,讨论了一类发展p-Laplacian方程的初边值问题,获得了弱解熄灭的条件.     

二维不可压缩磁-微极流初边值问题的全局解

利用T-弱连续算子方法与经典的Galerkin技术,讨论二维有界光滑区域上一类不可压缩磁-微极流方程组的初边值问题,得到了该问题全局弱解的存在性与唯一性定理,并进一步提高了弱解的正则性.     

一类发展p-Laplaclan方程初边值问题解的熄灭

文章使用比较原理,讨论了一类发展p-Laplacian方程的初边值问题,获得了弱解熄灭的条件.     

一类拟线性退化抛物方程组全局解的存在惟一性

研究带有第一初边值条件的弱耦合发展型p-Laplace方程组. 在适当的假设条件下,利用单调性迭代技术及正则化方法构造一个解序列, 从而得到了正则化方程组的弱解. 通过标准的极限过程及积分方法, 得到了发展型p-Laplace方程组弱解的存在性和惟一性.     

非稳定边界层方程组整体解的存在惟一性

对牛顿流体和非牛顿流体的非稳定边界层方程组证明了弱解的整体存在性和惟一性.     

一个具退化强制和零阶项的拟线性方程解的存在性

研究了一类具退化强制和零阶项的p-Lapalce方程.通过选取适当的检验函数,借助于De Giorgi迭代技术且在适当的右端项可积条件下证明了弱解的L~∞正则性,并且得到弱解的存在性.     

带奇异系数的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性

本文主要研究分布依赖的随机微分方程弱解的存在性问题。利用Zvonkin转换、Krylov 估计、Prokhorov定理、Skorokhod表示定理和Hölder不等式等工具,在扩散系数满足弱连续的条件下 得到该随机微分方程弱解的存在性,同时研究了二阶抛物偏微分方程在系数几乎处处有界、退化 和一致连续的条件下解的正则性。