关于平方补数的几个均值公式

设n为任一正整数,a(n)为n的平方补数.利用解析方法研究平方补数的若干性质,进一步解决F.Smarandache教授提出的第27个问题,得到了几个有趣的均值公式.     

关于正整数的六边形数的补数部分

对任意正整数n,设a(n)表示n的六边形数的补数部分,即a(n)=n-m(2m-1),如果m(2m-1)≤n<(m 1)(2m 1),m∈N.主要研究a(n)的均值性质以及a(n)与除数函数,a(n)与欧拉函数的混合均值性质,并给出了三个有趣的渐近公式.     

关于Smarandache函数的混合均值

对任意的非负整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n/[1,2,…,k],其中n/[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.而函数U(n)定义为最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即U(n)=min{k∶n≤k(2k-1),k∈N}.通过利用初等和解析方法,研究复合函数SL(U(n))的均值,得到了一个有趣的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值研究

对于任意的正整数n,函数Z6(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即Z6(n)=min{k∶n≤k(2k-1),k∈N}。利用初等方法及解析方法,通过分区间讨论,研究了Smarandache函数S(n)及Smarandache对偶函数S*(n)与函数Z6(n)混合均值性质,给出了复合函数S(Z6(n))·S*(Z6(n))一个有趣的渐进公式。从而拓展了经典的基础数学的相关研究工作。     

关于新的伪F.Smarandache函数的一个均值

对任意正整数n,著名的伪Smarandache无平方因子函数Zω(n)定义为最小的正整数m,使得n|mn,即Zω(n)=min{m:m∈N+,n|mn},同时新的伪Smarandache函数K(n)定义为K(n)=m=n(n+1)\2+k,其中:k是最小的正整数,使得n\m.利用初等及解析方法研究复合函数Zω(K(n)...     

关于m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值

对于给定的自然数m,k≥2及任意自然数n,利用m次剩余数am(n)与无k次幂因子数ck(n)定义数论函数am(n)ck(n),研究这个新的函数的渐近性质,利用解析方法得到这个函数的几个渐近公式。     

关于F.Smarandache函数和欧拉函数的三个方程

对任意正整数n,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ(n)为欧拉函数,S(n)为Smaran-dache函数,赵艳琳研究了方程φ(n)=S(nk)(k为任意正整数)与方程SL(n)=φ(n)的所有正整数解。利用SL(n),φ(n),S(n)的性质结合初等方法研究了三类方程φ(nk)=S(n)(k≥2),SL(nk)=φ(n)(k≥2)与SL(n)=φ(nk)(k≥2)的可解性问题并求出所有正整数解。     

用函数极限求等差数列前n项的方幂和

提出了一个求等差数列方幂和的极限法.构造了一个函数D(a,d,k,n;x),其中:a,d,k为任意实数;n为正整数;x为实变量.证明了对任意等差数列a+(i-1)d(i=1,2,3,…),其前n项的k次幂之和为Sn(a,d,k)=limx→0(a,d,k,n;x)=nΣi=0[a+(i-1)d]k.     

体上某些分块矩阵的Drazin逆

令Ωn×n记体Ω上的所有n×n矩阵的集合.对于一个固定的A∈Ωn×n,若正整数k=min{l|Al+1X=Al对某个X∈Ωn×n},则称k为A的指标.如果X∈Ωn×n满足下面的方程组AX=XA,X2A=X,Ak+1X=Ak,其中k为A的指标,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆.Ωn×n的某些分块矩阵的Drazin逆和群逆的存在性和表示被给出.     

环上某些2×2块阵的Drazin逆

令R是有1的结合环,Rm×n是R上所有m×n矩阵的集合,若正整数k及A∈Rn×n,满足方程组Ak+1X=Ak,XAX=X,AX=XA,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆。在一般环上研究此问题,给出环上三类2×2块阵的Drazin逆的存在性条件及表示。     

配价语法中的补足语

围绕英语形容词的补足语展开了论述.作者探讨了配价理论中的补足语和说明语的区别,并列出了配价语法中几种补足语的形式.文章还就补足语的进一步划分以及补足语和说明语的区分方法等问题作了论述.     

机器数的几何表示

介绍了机器数在数轴上的几何表示方法,并用此方法分析了补码运算的溢出问题.     

自共轭矩阵Schur补的交错定理

利用四元数矩阵逆和Ｓｃｈｕｒ补的公式,得到了四元数自共轭矩阵的Ｓｃｈｕｒ补的交错定理     

关于两个矩阵不等式的注记

证明了一个矩阵Schur补不等式,由此推广了一个包含Hadamard积的众所周知的矩阵不等式,并且这个不等式等号成立的充要条件同时被获得.     

分块正交投影矩阵的一个性质证明

利用子矩阵的分解研究了投影矩阵的Schur补,给出了投影矩阵Schur补的性质的一个新证明,并推广了其中的一个结论.     

矩阵方程AX=B的一类反问题

利用矩阵分块,给出了AX=B之反问题有正定解的充分必要条件,并在解存在情况下,给出了通解表达式.     

补图方法在二部图最大匹配中的应用

图论中的匹配理论无论是在图论本身还是生产实践中都有着重要的作用,特别是在计算机和网络研究等领域中应用更为广泛和深入。利用补图的思想,关于二部图的最大匹配问题,给出一种新的研究方法,并通过实例说明此方法的实用性和有效性。为解决二部图最大匹配问题开辟了新途径。     

矩阵Schur补的特征值和奇异值不等式

设 Ａ∈ Ｃｍ ×ｎ ，ｌ＝ ｍｉｎ｛ ｍ ，ｎ｝ ，α｛１ ，２ ，…，ｌ｝ ，｜α｜ ＝ ｋ（１ ，２ ，…，ｌ － １） ， Ａ Ａ（ α） 表示 Ａ 关于 Ａ（ α） 的广义 Ｓｃｈｕｒ 补，则σｉ［ Ａ Ａ（ α）］ ≥σｉ＋ ｋ（ Ａ） 　（ｉ ＝ １ ，２ ，…，ｌ － ｋ） 其中σｉ（ Ａ） 表示 Ａ 的第ｉ 个奇异值．进一步，获得一些关于 Ｈｅｒｎｍｉｔｅ 矩阵 Ｓｃｈｕｒ 补特征值的交错定理     

由星补刻画的一类广义线图

设图G是n阶连通图,M是图G的m重特征值,如果图G的一个n-m阶导出子图没有特征值M,则这个导出子图H称为图G关于特征值M的星补.刻画了一类广义线图L(H):当t是大于1的奇整数,s为非负整数时,广义线图L(H)=L(Kt+s;0,…,0,1,…,1)(t个0,s个1)是以H=Ct+2sK1作为特征值-2的星补的唯一极大图.