一个分数阶Broer-Kaup可积方程族（英文）

给出一个建立分数阶非线性可积孤子方程族的方法。引入一个4×4矩阵圈代数,利用此圈代数建立一个含有四个位势的分数阶等谱问题;通过分数阶零曲率方程,得到一个Broer-Kaup可积方程族的分数阶非线性可积耦合。     

分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分散阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(γ2+h4).     

有理数系数一元三次方程的辅助方程解法

利用辅助方程,结合小区间试根法和降阶法,提出了一种求解有理数系数一元三次方程的根的简化运算方法,避免了传统方法中的复杂运算.经分析表明,存在有理根的一元三次方程的辅助方程必存在整数根,且为辅助方程常数项的约数.因此,可用小区间试根法方便地求得该整数根,再利用原方程与辅助方程根的关系求得原方程的有理根,最后利用降阶法求出原方程的余根.利用该方法能手工运算得出原方程的所有根.     

分数阶BAM神经网络的鲁棒稳定性

分数阶BAM神经网络模型是整数阶BAM神经网络模型的一种推广。对分数阶BAM神经网络的鲁棒稳定性进行研究,通过构造分数阶辅助系统,利用积分变换的方法,将辅助系统变为积分方程。结合Mittag-Leffler函数的相关性质,利用广义Gronwall不等式,对积分方程进行处理,通过分数阶比较定理,得到分数阶BAM神经网络鲁棒稳定性的充分性条件。实例仿真验证了结论的正确性。     

非线性分数阶微分方程的同伦分析解法

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程.     

一阶微分方程图解法教学要点分析

通过分析一阶微分方程解曲线切线斜率取值的特点,找出了解曲线的几何意义.根据解曲线的几何意义,以一个具体的一阶方程为例讲解了画出一阶方程近似解的3步法,直观地展示了一阶微分方程的几何意义.利用计算机数值模拟了具体的方程,得到了2类特殊的一阶微分方程线素场的特点以及在通解中常数C的几何意义.     

一类分数阶反应扩散方程的差分方法

分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性.     

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方收敛性

定义了复合Euler方法,把其应用到线性随机微分延迟方程上.详细地研究了复合Euler方法的均方收敛性,证明其收敛阶是强0.5阶,并给出数值试验.     

时空分数阶mBBM方程的精确解求解

利用修正的黎曼-刘维尔导数及其性质,借助一般椭圆方程作为辅助方程给出时空分数阶m BBM方程的若干精确解.该方法也适用于构造数学物理领域中出现的其他类型非线性分数阶偏微分方程的精确解.     

非线性分数阶多点边值问题正解的存在性

考虑一类带有Caputo’s分数阶导数的多点边值问题。通过变换,将分数阶多点边值问题转化为一个等价的积分方程;根据格林函数本身的特点,给出一些重要性质;根据方程的特点给出了上下解的定义,并利用上下解的方法研究这类积分方程,得到这类问题正解的存在性。     

鲁棒设计‖A BK‖_F极小化的新方法

提出了一种新的鲁棒设计方法．以闭环系统矩阵的Frobenius范数作为鲁棒性指标，运用Powell方法进行寻优，产生一种适用于工程上使用的快速而有效的直接优化方法，使系统动态矩阵保持稳定的参数摄动界最大．     

一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法

提出了一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法,在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,对于实多项式可迭代求出全部的实根和复根.与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.     

一种使用修正模糊隶属度的航迹关联方法

在分布式多传感器多目标跟踪系统中,航迹关联是进行航迹融合的必要预处理步骤. 针对传统航迹关联方法在密集目标环境下关联正确率严重下降的问题,文中提出一种新的航迹关联方法. 该方法对传统的模糊隶属度进行时间平滑,并在整体上而不是单个隶属度上考虑航迹的关联程度,从而提出一种修正模糊隶属度来衡量两条航迹的相似程度. 此外还设计了一种基于先验有序关联对的训练方法来设置参数. 仿真结果表明,与经典的模糊双门限方法相比,该方法易于设置参数且性能更好,因而更适合于工程应用.     

结合模糊熵和遗传算法的双阈值图像分割

在火炮身管弯曲度测量系统中,为了能从光靶图像中同时提取标定图案和激光光斑,提出了一种双阈值图像分割方法. 基于模糊数学理论和最大模糊熵判据,把光靶图像中的像素灰度级分为黑、灰和亮3 个模糊子集,用于畸变校正的标定图案的像素灰度级隶属于黑模糊子集,用于测量的激光光斑的像素灰度级隶属于亮模糊子集.使用改进的模糊指数熵作为分类判据,提高了分类准确性. 通过遗传算法确定模糊熵参数的最优组合,降低了计算复杂度,并且最大模糊熵判据仅含有4 个模糊熵参数,减小了搜索空间. 针对光靶图像进行了双阈值分割实验,并与最大类间方差双阈值法、模拟退火模糊熵法和使用未改进的模糊指数熵的遗传模糊熵法进行了比较. 实验结果表明,所提方法能自动而有效地选取双阈值,且分割效果优于其他3 种双阈值分割方法.     

一种新的预处理AOR迭代方法

提出了一种新的预条件AOR迭代方法,给出了该预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较性定理．最后用数值例子验证了该方法的有效性．     

半无限大平面导电媒质中空洞定位问题的迭代算法

提出了半无限大平面中空洞定位问题的一种新方法.首先利用边界积分方程建立表面测量电位同目标体及其位置参数的关系.在此基础上,借助于电磁逆散射问题求解中的Newton-Kantorovich方法,推导出目标参数的微小变化对表面电位分布影响的数学表达式.然后,在给定初值的情况下,利用这两组方程进行迭代求解,从而不断地逼近真解.对于求解过程中出现的病态方程组采用阻尼最小二乘法,并通过选择适当的阻尼因子,使得解答稳定.与有限元法结合最小二乘法求解该问题相比较,该方法具有更高的效率.     

改进的E BALAS决策方法

该文在Ｄ．ＢＡＬＡＳ决策方法的基础上，提出了一种改进的方法，这种方法与原来的Ｅ ＢＡＬＡＳ方法相比，具有收敛速度快和直观易解的优点。实际应用效果比较好，是一种比较实用的方法。     

证明任意循环克劳修斯不等式的一种新方法

给出了证明任意循环克劳修斯不等式的一种新方法.这种方法贴切、流畅,有利于凸显科学思维方法,培养学生的科学思维能力,便于学生接受新的知识.     

改进的物体表面重建的三角网格法

光度立体技术是一种非接触式获取物体表面几何形状信息的重要方法,由表面法向量场进行表面形状重建是光度立体技术的关键环节.对现有方法的分析表明,三角网格算法只能实现局部重建且抗噪性能较差.为提高重建精度,引入类似于法切向法中的全局约束条件,提出了改进的三角网格法.利用朗伯体半球面模型,对法切向法、泊松法、三角网格法和改进的三角网格法的重建精度和计算时间进行比较.实验表明:在理想情况下,泊松法的重建时间较短,改进的三角网格法重建精度更高;在有噪声情况下,改进的三角网格法在重建精度和抗噪性能方面的表现都比较好.     

ARMA模型的超定递推辅助变量定阶方法

本文提出了自回归滑动平均(ARMA)模型的超定递推辅助变量定阶方法.该方法具有好的计算性能和好的统计性质,相对于 AIC 信息准则和递推辅助变量定阶方法是一种更加灵敏的过参数指示器,能够准确明显地确定 ARMA 模型的阶数.方法的可行性用模拟计算和实验数据处理进行了验证,同时,还将该方法与递推辅助变量定阶方法进行了比较.结果表明:超定递推辅助变量定阶方法是一种行之有效的、高性能的定阶方法。