正整数的k次方部分数列的均值估计

对任意正整数n,设ak(n)表示不超过n的最大四次方部分,bk(n)表示不小于n的最小k次方部分。主要研究{ak(n)}和{bk(n)}这两个数列的性质,并给出两个渐近公式。     

关于自然数幂和数列及其Smarandache行列式

对任意正整数n,设ak（n）表示不超过n的最大k次方和部分,bk（n）表示不小于过n的最小k次方和部分。利用初等方法研究{ak（n）}和{bk（n）}这2个数列构成的行列式的一些特殊性质。     

关于k次方数列及其行列式

对任意正整数n,设ak（n）表示不超过n的最大k次方部分,bk（n）表示不小于n的最小k次方部分。本文主要目的是利用初等方法研究{ak（n）}和{bk（n）}这2个数列的性质,并给出由2个数列构成的行列式的一些特殊性质。     

正整数n的k次幂部分数列的几个渐近公式

利用初等方法及解析方法,研究了{ak(n)}和{bk(n)}这两个数列的性质,并给出了两个有意义的渐进公式,其中ak(n)表示不超过n的最大k次幂部分,bk(n)表示不小于n的最小k次幂部分。     

关于 k角形数列及其行列式

对任意正整数n, 下k角形数数列定义为ak(n)表示不超过n 的最大k角形数, 上k角形数数列定义为bk(n)表示不小于n 的最小k角形数.利用初等分析方法研究{ ak(n)} 和{ bk(n)} ,并给出由两个数列又构成的行列式的一些特殊性质.     

关于正整数的k次方根数列均值

设n是正整数,bk(n)表示n的k次方根取整,即正整数的k次方根部分数列.研究了数列{bk(n)}的均值性质,利用初等方法,给出了包含这个数列{bk(n)}和广义Mandoldt函数的2个有趣的渐近公式.     

一个混合函数的均值

对于任意的正整数n,eq(n)表示n的标准素因子分解式中q的指数,bk(n)定义为正整数n的k次方补数,A表示所有的m—full数构成的集合.用初等方法和解析方法研究了Σn≤xn∈Apeq(bk(n))的均值性质,得到了一个渐近公式.     

正整数的k次方数数列的求和

设n是正整数，a（n）表示不超过n的最大k次方数，b（n）表示不小于n的最小k次方数。利用数列a（n）和b（n）的性质，给出了a（n）和b（n）两个数列的求和公式。     

一类与位数码有关的数的阶

设正整数 n的二进制表示是 n =ak2 k+… +a1 2 +a0 ,称 s(n) =ak +… +a0 是 n的位数码和 .对于任意给定的正实数α及正整数 y0 ,以 yn+ 1 =yn+(s(yn) ) α定义数列 {yn},则 yn=12 n(logn) α+O(n(log) α2log logn ) .     

闭区间[nk,(n+1)k]内的几何数列

对于正整数n和k,设F(n,k)是闭区间[nk,(n 1)k]内所有正整数的集合,又设a1,a2,…,ak 1.是F(n,k)中适合a1＜a2＜…＜ak 1的k 1个数.证明了:当且仅当ai=nk-i 1(n 1)i-1(i=1,2,…,k 1)时,a1,a2,…,ak 1构成几何数列.     

带约束混料试验的均匀设计

该文考虑了带约束11的混料试验设计，0≤ak≤xk≤bk≤1，0≤xk≤1，x1＋x2＋…＋xs＝1。基于逆变换，作者提供了一种寻找均匀设计的方法。实验点的个数可以预先确定。     

关于Smarandache LCM函数与k次补数的一个混合均值

对任意的非负整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中n|[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。设k≥2为给定的整数,bk(n)定义为最小的正整数使得bk(n)·n为完全k次幂,则称bk(n)为n的k次补数。本文主要利用初等及解析方法,研究复合函数SL(bk(n))与n的最大素因子函数P(n)的均方差,得到了一个较强的渐近公式。     

关于F.Smarandache函数及其k次补数

目的研究著名的F.Smarandache函数S(n)以及n的k次补函数ak(n)的复合函数的值分布问题。方法利用初等方法及解析方法。结果给出了复合函数S(ak(n))与n的最大素因子函数P(n)的均方差定理。结论获得了一个较强的渐近公式。     

关于广义位数码和的一个注记

给定非负实数b1〈b2〈b3〈…〈bk,称它们是B-数码．设n=bi1bi2…bij,1≤ij≤k,j=1,2,3,…,称s（n）=bi1＋bi2＋…＋bij是n的B-数码和．对于给定的x=bi1bi2…bij,b1≤bij≤bk,j=0,1,2,…,n,给出了∑n≤x s（n）和∑n≤x s^2（n）的一个估计．