■(x)与C(x)的初等等价问题

Jensen在[1]中提出了一个问题:■(x)与C(x)是否初等等价,其中■是全体代数数构成的数域,C是复数域,■(x)与C(x)分别是■与C上的一个变数x的有理函数域。本文将利用共轭复数概念证明■(x)与C (x)不是初等等价的。为了叙述上的方便,以下设N,Q,■,C分别表示自然数集,有理数域,全体代数数构成的域,复数域;F(x)表示数域F上一个变数x的有理函数域。1■(x)与C(x)的初等等价问题为了证明主要定理,先列举一些有关的概念及引理。定义1 设F是一个数域,如果F■■_x■_Y■(x~2+Y~2=z~2),则称F是一个Pythagoras数域。     

拟相似算子本性谱的连通成分

设A和B是拟相似算子,△是Wolf本性谱σ_c(B)的任一个连通成分。本文证明了△∩σ_■(A)∩σ_■(B)≠φ及△∩(σ_■(A)∩σ_■(B))≠φ。并证明了若△σ_K(B)的一个连通成分,则△∩(σ_F(A)∩σ_F(B))≠φ等价于△∩(σ_■(A)∩σ_■(B))≠φ,进而给出△∩σ_■(A)∩σ_■(B)≠φ的充要条件,其中σ_K(T)=σ_■(T)∩σ_■(T),σ_■(T)=σ_K(T)\(P'_∞(T)~0∪P'_(∞∞)(T)~0),P'_∞(T)={λ∈C:v(T-λ)-μ(T-λ)=±∞},P_(∞∞)~'(T)={λ∈C:v(T-λ)=μ(T-λ)=∞}。     

交换C*-代数上矩阵的谱与广义谱

讨论了交换C^*-代数C(Ω)上矩阵的谱与广义谱，给出了A∈Mn(C(Ω)的谱σ（A）与相应的A（ω）∈Mn(C)的谱σ（A（ω））的一个关系。引入了A∈Mn(C(Ω))的广义谱σg(A)，讨论它的一些性质，证明了σg(A)是C（Ω）中的一个闭集，并且一般是无界的。     

关于一类高斯过程的等价性

1.引言 設Ω为基本事件ω的空間,为Ω的某些子集所成的σ-代数。設T为指标集,又設对每个t∈T,X(t,ω)为(Ω,)上的可测函数而且就是使所有{X(t,·),t∈T}为可测的最小σ-代数。設μ与ν为(Ω,)上的两个概率測度,使得随机变量族{X(t,·},t∈T}成为概率空間(Ω,,μ)及概率空間(Ω,,ν)上的高斯过程。由[1]及[2]知道这两个高斯过程(或是說高斯测度μ及ν)或是相互等价的或是相互奇     

关于Banach代数元的谱的一个定理

本文将C代数谱的一个定理推广到Banach代数情况.主要结果是:设A为有单位元的Banach代数,B为A的子代数,而在B中定义了一个*运算和‖·‖B,使B成为C代数,且对x_n∈B,a∈A,‖x_n‖→0,ax_n∈B或x_na∈B那么有‖ax_n‖B→0,或‖x_na‖B→0,这时成立σA(x)=σB(x)(x∈B)。     

一类半连续模糊测度的扩张

模糊测度的扩张是模糊测度论中一个非常重要和难度较大的课题。本文对[1]提出的SC-Fuzzy测度证明了如下扩张定理。 定理 设IR是具有有限覆盖性的一个代数,由|R产生的σ(|R)具有,对任何A,B∈σ(|R),AB且A≠B,{{X_m};{X_M}|R,X_m↑∪ X_m A,对任何{Y_m} m=1|R,Y_m↑∪ Y_m B总有∪ X_m ∪Y_m}≠φ,μ是|R上的SC-Fuzzy测度 m=1 m=1 m=1则μ可以唯一地扩张到σ(|R)上去。     

多项式的倒数对可微函数的逼近

设非线性函数,f(x)∈C[-1,1]是非负的,f′(x)∈C[-1,1],f■(x)=f(x) ε,其中ε<0,C■是与ε无关的常数,当,f(x)满足[f'(x)]~2/f_■(x)≤C■时,存在次数不超过n的代数多项式P_n(x),使得f(x)-1/P_n(x)1≤C_f~″·1/nω(f′,1/n)(C_f~■仅与C■有关)。根据这个定理,得到多项式f(x)=x~2或x_ ~2的倒数的逼近阶是0(2/n~2)。     

双体系统中保持von Neumann熵的量子信道的结构

设H_m是维数为m的复希尔伯特空间,S(H■_mH_n)是作用在复双体希尔伯特空间H■_mH_n上的所有量子态的全体,S_(sep)(H■_mH_n)是所有可分量子态做成的S(H■_mH_n)的凸子集,■:S(H■_mH_n)→S(H■_mH_n)是量子信道且■(S_(sep)(H■_mH_n))=S_(sep)(H■_mH_n),那么■保持von Neumann熵S(tρ+(1-t)σ)=S(t■(ρ)+(1-t)■(σ)),■t∈[0,1],■ρ,σ∈S_(sep)(H■_mH_n)当且仅当在H_m,H_n上分别存在酉算子或共轭酉算子■,■,使得■(ρ)=(■)ρ(■)~*,■ρ∈S_(sep)(H■_mH_n).     

Fuzzy集合上的FSC—Fuzzy测度及Fuzzy积分

文[1]、[2]、[5]在经典σ—代数上引入了SC—Fuzzy测度及自连续、Fuzzy积分等概念,并讨论了Fuzzy积分的基本性质和Fuzzy积分序列的若干收敛定理。 本文将上述概念、结论推广到Fuzzyσ—代数。得到一些相应的结论。     

向量值测度的泛函表示

给定有限测度空间(Ω,A,μ),令MX(A)=span{∑ni=1=χAixi,Ai∈A,xi∈X,n∈N}L∞(μ,X).证明了(Ω,A)上的向量值有限可加测度m是可列可加的当且仅当其对应泛函U是w*-序列连续的,对应关系由U(x)=∫Ωdm(x∈MX(A))确定.并借助于向量值测度的Yosida-Hewitt分解定理,进一步证明了任一定义于MX(A)上的连续线性泛函均能唯一分解成w*序列连续泛函与纯连续泛函的l和.     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

条件独立随机变量序列与重随机布阿松序列

§1 引言与摘要设(Ω,F,P)是给定的概率空间,ξ_1,…,ξ_n为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,记σ(ξ_1,…,ξ_n)为使(ξ_1…ξ_n)可测的最小σ代数。设F_0是F的子σ代数,假定对任意A_1∈σ(ξ_1)…,A_n∈σ(ξ_n),a,e成立:     

随机过程自然σ域的连续性

设(Ω,■,P)为基本概率空间,X_T={X_t(ω),t∈T}为其上的实的或复的随机过程,本文中T取为[0,∞)或(-∞,+∞).在随机过程理论的研究中,常假定存在一族递增的的子σ域族(■_t,t∈T),并■且认为X_T关于(■_t)是适应的,即对每个 t∈T,X_t(ω)是■_t 可测的.能够使 X_T 为适应的最小上升σ域族是     

上三角算子矩阵和广义Drazin谱的极限点

研究了上三角算子矩阵广义Drazin谱的极限点的填洞问题，并在此基础上给出了使得accσ_gD(M_C)=accσ_gD(A)∪accσ_gD(B)成立的充分条件，其中A∈B(X),B∈B(Y),C∈B(Y,X)且■     

F-熵表示定理

本文是FM嵌入表示定理的有效应用之一。我们利用广义测度的Radon—Nikodym导数,这嵌入算子(?)和简单的∑~*条件,在普通的F-σ-代数σ上,对仅是单调弱连续的F-熵d(·)建立了一般性的F-熵表示定理,确定了一般的F-熵的具体积分形式;然后。把[2]文的存在定理从正规的F∑—测度空间推广到普通的F-测度空间。并且讨论了缺乏保序赋值性的F-熵的多种形式。     

(0,1)矩阵类■(R,S)的势

本文[3]中,作者曾得出(0,1)-矩阵类■(R,S)的势的一个下界.这一结果可以看作是对Ryser和Gale的一个著名的定理的精确化.由于受文章篇幅的限制,[3]中的证明不得不略去,这里将给出其全部证明.Ryser-Gale定理断言:■(R,S)≠φ的充要条件是向量■优于向量S:     

2*2上三角算子矩阵的左(右)Browder谱

设X,Y是复的Banach空间,在一个上三角算子矩阵Mc=A C0 B∈B(XY)中,A∈B(X),B∈B(Y)是事先给定的,对于任意的C∈B(Y,X),Mc的左(右)Browder谱:lσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λB (XY)},B (XY)={T∈Φ (XY):asc(T)<∞},(rσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λ■B-(XY)},B-(XY)={T∈Φ-(XY):des(T)<∞}).文中得到lσb(Mc)(rσb(Mc))与lσb(A)∪lσb(B)|rσb(A)∪rσb(B))之间存在有趣的填洞现象,即σ*(A)∪σ*(B)=σ*(Mc)∪W.其中,W是σ*(Mc)的某些洞的并σ*∈{lσb,rσb},并找出洞W的具体位置.     

学习L.R.N.定理的注记

L.R.N.定理设μ,λ是集X上的σ—代数m上的正有界测度,则(a)在m上存在唯一的一对测度λa和λs,使得(1)λ=λa+λs,λa《μ,λs⊥μ这些测度都是正的,且λa⊥λs(b)存在唯一的一个h∈L’(μ),使得     

Lebesgue-Radon-Nikodym定理的推广和测度导数定理的推广

W. Rudin[1]中Lcbe sgue—Radon—Nikodym定理的测度μ,λ是正的有界测度,本文将其推广到μ是σ~-有限的正测度,λ是σ-有限的正测度、σ-有限的符号测度及复测度的情况。W. Rudin[1]中定理8.6限制μ是R~k上的复Borel测度,本文将其推广为在紧集上有限的符号测度。本文所引符号完全采用[1]中的符号。     

方程 x∈A(x,λ) λC(x,λ)的解集的结构

§1定义与符号,§2建立了多值半紧1-集压缩映射的不动点指数的概念和基本性质,它是[10]中相应结果的推广,§3证明了不动点指数的几个基本结果与方程x∈A(x) λC(X)的可解性,是[8]与[10]中的定理的扩充,§4证明方程x∈A(X,λ) λC(x,λ)的解集∑={(x,λ)∈F×(0,∞):x∈A(z,λ) λC(x,λ)}中含零点(0,0)的连通分支是无界的,它包含了[1,2]中的部分结果,由于是在楔形F 上讨论的(特别地F 可是全空间和锥(不必正规,也不必拟正规))因此,对于[1,2]中的结果有一些本质上的扩充。