可压缩磁流体动力学方程(MHD)稳态解的存在性及相对于初值扰动的稳定性

研究了有外力影响的三维可压缩粘性磁流体动力学方程(MHD) 解的存在性.首先推导出稳态解的存在性, 其次研究当稳态解相对于初值扰动时,方程整体解的存在性.     

可压缩磁流体动力学方程(MHD)稳态解的存在性及相对于初值扰动的稳定性（英文）

研究了有外力影响的三维可压缩粘性磁流体动力学方程(MHD)解的存在性.首先推导出稳态解的存在性,其次研究当稳态解相对于初值扰动时,方程整体解的存在性.     

带有滑动边界的可压缩磁流体方程解的局部存在性

研究了在有界区域Ω?R~3中带有滑动边界条件的可压缩磁流体方程解的局部存在性.首先构造可压缩磁流体方程组的线性化方程组,然后利用Galerkin逼近方法证明线性化可压缩磁流体方程组解的局部存在性,最后通过对线性化可压缩磁流体方程的解进行迭代,构造原方程组的逼近解序列,利用能量估计和二阶椭圆估计证明逼近解收敛,从而证明可压缩磁流体方程组解的局部存在性。     

三维非齐次不可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组在移动区域上弱解的整体存在性

文中考虑了三维非齐次不可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组在移动区域上弱解的整体存在性,此结果是将文献[7]中齐次不可压缩情形推广到非齐次不可压缩情形。假设流体的初始密度有下界,基于Schaefer不动点定理和弱收敛方法证明了三维非齐次不可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组在移动区域上弱解的整体存在性。     

三维可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组Cauchy问题解的适定性

研究了三维可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组Cauchy问题解的适定性,该方程组描述了具有扩散界面的非混相两相流的流动。对于初始值在相分离附近的小扰动,运用能量方法结合Schauder不动点定理,证明了该问题全局强解的存在唯一性。     

可压磁流体方程组弱解能量的有界性

研究可压缩磁流体(MHD)方程组的弱解在三维有界区域上关于时间的全局行为.为了解决MHD方程组的这一问题,需要对磁场项、耦合项以及流体项进行估计.对非线性项(▽×M)×M的处理方式是受可压Navier-Stokes方程组的启发.利用Yong不等式、H(o)lder不等式以及Soblev不等式等对弱解进行能量估计.对绝热指数进行适当限制,证明了在有界外力作用下,总能量是有界的.     

直角坐标系下三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计

考虑到三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计对后续解的存在性的证明至关重要,为了使其适用范围更广,在柱坐标下的MHD方程基本能量估计的基础上,通过移除其柱对称条件,在直角坐标系的情况下,给出了MHD方程基本能量估计中每一个子项的详细推导过程,充分利用MHD方程在直角坐标系下的质量守恒公式和不可压缩条件,最终推导得到MHD方程在直角坐标系下的基本能量估计.     

一类以测度为初值的拟线性双曲方程组BV解的存在性

研究一类以Radon测度为初值的拟线性双曲方程组整体BV解的存在性. 首先考虑方程组的正则化问题, 通过一系列分析, 由极限过程得到了正则化问题整体解的存在性, 进而得到了正则化问题解的一致BV估计及整体BV解的存在性.     

一维带阻尼项欧拉方程组的初边值问题

在有界区间上带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题,利用方程组和边界条件得到关于解的高阶导数的边界条件。当初始数据在常状态平衡解附近的小扰动且满足边界的匹配条件时,运用能量估计的方法,证明该初值问题的经典解整体存在且唯一。     

可压缩的磁流体方程组的解的整体存在性

在初始值不要求小的情况下,建立了带有真空的一维可压缩的磁流体方程组的古典解的整体存在性,利用Cauchy不等式、Gronwall不等式、嵌入定理等方法得到了整体解在H4空间中的有界性.     

2-维磁流体议程组整体经典解

利用分析技巧得到磁流体力学方程组新的对称形式.在此基础上,在初始密度趋于真空状态假设下,利用处理双曲方程组的方法证明了经典解的局部存在性,进而得到了经典解的整体存在性.     

The existence of global solution and their weak limit of generalized Ginzburg-Landau equations in two dimensions

By the uniform a priori estimate of solution about parameters, we prove the existence of global solution and inviscid limit to a generalized Ginzburg-Landau equations in two dimensions. We also prove that the solution to the Ginzburg-Landau equations converges to the weak solution to the derivative nonlinear Schrödinger equations.     

磁流耦合问题中边界层解法的探索

由磁场和受重力影响的流场扰动耦合而成的磁流体动力学方程(MHD)是一个非常复杂的非线性系统.而由MHD得到边界层里的二阶微分方程是一个复数形式线性方程. 求解过程中要求边界层内部解与外部解相匹配. 中心差分结合二阶R-K格式和中心差分结合四阶R-K格式两种方法提高了分析的速度, 保证算法的精度.结果表明了算法的有效性和合理性. 同时着重分析了重力参数G和匹配值KI对特征函数h的影响.     

三维Euler方程的几何性质与非爆炸性的研究

利用水平集的几何性质和其上涡度之间的关系,研究三维不可压缩Euler方程组在有限时间内是否爆炸这一问题.假设涡线上涡度最大值与全局涡度最大值可比,运用涡度达到无穷大只是三维不可压缩Euler方程发生爆炸的必要条件而非充分条件这一思想,得到三维不可压缩Euler方程在有限时间内不会发生爆炸的结论.并重新估计了非爆炸性的条件,将原有定理中无爆炸发生的条件A+B≤1放宽到A+B＜2.     

空间灾害性扰动事件数值预报初探——行星际激波动力学问题6步求解法

空间灾害性天气的预报是日地物理学界及高科技领域的热门话题.未来预测太阳剧烈扰动所造成的行星际风暴到达地球空间的状态势必借助于数值方法.浅析了空间灾害性扰动事件数值预报存在的问题及未来设想, 针对这一目的对一维球对称问题提出了处理行星际激波的 6步求解方法,指出未来空间灾害性扰动事件预报模式应是一个基于三维的以真实太阳风为背景自洽建立起来的、以太阳等离子体输出及磁场全球结构为初边值、太阳、行星际、地磁因果耦合模式.     

具松弛摩阻力的动脉一维管流Cauchy问题整体经典解

讨论具松弛项摩阻力的动脉一维管流方程组Cauchy问题,在"小"初值的假设条件下,利用局部解延拓的方法证明了其经典解的整体存在性,所得的结果丰富了动脉一维管流的具体成果,也说明了松弛在保持"小解"光滑性意义下具有耗散效应.     

一类非线性带延迟项粘弹性方程的初边值问题

粘弹性理论是固体力学的研究内容之一,粘弹性方程的初边值问题是近几年讨论热点话题之一,其中含有记忆项的粘弹性方程的研究成为微分方程中的重要课题;针对带有记忆项、时间延迟项的粘弹性方程的初边值问题研究,前人研究讨论的均为线性的阻力项,在此问题研究的基础上,提出了带有记忆项、时间延迟项和非线性阻力项的粘弹性方程的初边值问题;利用著名的Galerkin方法,通过构造近似解,对近似解进行先验估计并取极限,其中利用Cauchy-Schwarz不等式、Gronwall不等式、Young不等式等放缩得到了整体弱解的存在性,再通过提出假设并验证得到整体弱解的唯一性。