F_4型Toroidal李代数的顶点表示

ADE型Toroidal李代数的顶点算子表示首先由Moody,Rao和Yokonuma在1990年给出.本文基于E6型仿射李代数的图自同构及E6型Toroidal李代数的顶点算子表示,给出了F4型Toroidal李代数的一个忠实表示.     

F4型Toroidal李代数的顶点表示

ADE型Toroidal李代数的顶点算子表示首先由Moody，Rao和Yokonuma在1990年给出．本文基于E6型仿射李代数的图自同构及E6型Toroidal李代数的顶点算子表示，给出了F4型Toroidal李代数的一个忠实表示．     

阶化平移Toroidal李代数的Boson表示

阶化平移Toroidal李代数是Toroidal李代数的推广,它们基本上都不是根阶化的.利用Weyl代数和Clifford代数分别构造了阶化平移Toroidal李代数的一类带参数λ的Boson表示和Fermion表示,这类表示是忠实的,并且证明这类表示是酉表示的充要条件是λ=1/2.     

关于Toroidal李代数的某些性质

给出了Toroidal李代数的某些性质及多重Loop代数的有限维不可约表示的分类和实现。     

预李2-代数的表示

通过给出预李2-代数表示的概念,证明由预李2-代数表示可构造半直积预李2-代数,以及由预李2-代数表示可给出对应的李2-代数表示.     

τ-李代数的普遍包络代数及其PBW定理

讨论了作为李代数、李超代数、ε李代数的推广的一类广义李代数：τ-李代数以及τ-李代数L上的普遍包络代数U．为了进一步说明U的结构，定义了与U相关的分次结合代数G及L上的分次结合代数：τ-对称代数S，并通过构造τ-李代数L的一个表示φ，把关于李代数的普遍包络代数的重要结果——PBW定理，推广到τ-李代数上，得到了τ-李代数的PBW定理：分次结合代数G与S是同构的．     

三角李拟双代数胚的扭关系

李拟双代数胚是李双代数胚的推广,它与扭泊松结构有密切的关系.本文证明了扭关系在李拟双代数胚范围内是等价关系,并给出了恰当和三角李拟双代数胚的定义,研究了它和YangBaxter方程的关系.     

(n-3)-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构

鉴于幂零李代数的结构在李理论研究中有着重要的地位,主要研究一类特殊的幂零李代数——p-filiform李代数的代数结构.将p-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构表示为矩阵,通过计算,具体刻画了(n-3)-filiform李代数(n5)的Hom-结构和保积Hom-结构.     

n-李代数的同构与扩张

讨论n-李代数的同态与同构对研究n-李代数的结构和表示理论有着重要作用,定义了n-李代数的同态与同构,给出了关于n-李代数的同态与同构的几个结论.     

一类可解李代数的结构

可解李代数与幂零李代数在李代数结构中起着非常重要的作用.任意一个李代数L,都具有一个极大的可解理想与幂零理想,分别称之为L的可解根基R(L)与幂零根基N(L).因此,在李代数的结构研究中,可解李代数与幂零李代数的结构研究是必不可少的.研究了一类具有Filiform幂零根基的可解李代数的结构,证明了此类可解李代数是完备李代数,并且给出每个导子的具体表达式.     

一类链条件Lie代数的结构

有限维完备Lie代数的结构(分解唯一性)及链条件Lie代数的结构是很清楚的。本文将这些定理及所用方法推广到中心是零的链条件Lie代数(维数不一定有限)的情形,使这一类Lie代数的结构更加完美。     

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals are constructed by using the representation theory of complex semisimple Lie algebras. A structure theorem and an isomorphism theorem for this kind of complete Lie algebras are obtained. As an application of these theorems, the complete Lie algebras with abelian nilpotont radicals are classified. At last, it is proved that there exists no complete Lie algebra whose radical is a nilpotent Lie algebra with maximal rank.     

李三系的同构定理

李三系的概念是李代数的自然三元扩充,得到了李三系是它的标准嵌入李代数的对合自同构的-1特征子空间,而单李代数是它的任何对合自同构所决定的单李三系的标准嵌入李代数;讨论了李三系的同构与相应标准嵌入李代数同构、李代数的对合自同构的共轭与李代数对合自同构所决定的李三系之间的关系.     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数,称为可完备化幂零李代数。本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论,得到了若干结果。     

一类单滤过李代数的结构

研究单的滤过李代数,使其相联阶化李代数同构于李代数Gn,得到这样的滤过李代数也同构于Gn。     

阶化Cartan型李代数的诱导模及其扩张的一点注记

在广义限制李代数的意义下,证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的"修正"诱导模为余诱导模.得到了诱导模和余诱导模之间的关联,从而推广了Rolf Farnsteiner和Helmut Strade在限制李代数情形下关于诱导模与余诱导模之间的关联.进而证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的所有具有广...     

关于局部顶点李代数的一点注记

根据局部顶点李代数的同态，可惟一地诱导出由它们分别构造所得的顶点代数之间同态的理论。进一步探讨了局部顶点李代数的概念。给出了关于局部顶点Poisson微分代数的两个命题，补充完善了这两个命题。详细解释了顶点李代数是局部顶点李代数的特例。     

一类特殊幂零李代数的Centroid

本文研究了一类特殊的幂零李代数。详细的计算了最简线状李代数的Centroid的表达式,并对其结构进行了研究。