4连通图中最长圈上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割断片的性质给出了某类4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,证明了若4连通图G的边点割原子的顶点数大于2,则G中的最长圈C上至少有3条可去边.     

3连通图在可去边的一些性质

给出３连通图中边一点割原子及分离对上可去边的分布，并给了一个应用。     

3连通图中的可缩边与可去边

综述了３连通图中可边和可去边的性质以及它们在图中的分布情形。     

3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

4连通图中可去边的分布

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具．本文利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况，得到了4连通图图上存在至少两条可去边的更一般的充分条件，改进了吴吉昌等的结果．同时给出4连通图4圈上和边点割原子及分离对上的可去边的分布．     

4连通图中生成树上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为5或围长至少为4的4连通图中在其生成树上存在至少两条可去边;同时也得到了最小度至少为5的4连通图中在其生成树外存在至少两条可去边.     

4连通图中可去边的一些性质

给出了4连通图中可去边的一些性质．利用4连通图的可去边,给出了4连通图的Kuratowski定理的一个较简单证明．     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

判定k-点连通图与k-边连通图极小性的定理

主要研究了判定ｋ－点连通图是极小的充要条件和ｋ－边连通图是极小的必要条件。     

4-连通图中圈上的可去边和可收缩边

给出某些4-连通图中圈上的可收缩边和可去边的分布情况，得到如下结果：最小度至少为4或围长至少为5的4-连通图。其任一圈上至少有两条可去边；对4-连通图中的某些最长圈上至少有两条可收缩边。     

k-连通图的谱半径的界

利用移接变形的方法给出了k-连通图的谱半径的变化规律,同时也给出了谱半径达到最大和最小的极图.     

k-连通图的可收缩边

证明了对k-连通图G,若G的任意一个断片满足当N(F)中含有边就有|F|k/4,则G至少有2条可收缩边.     

k-连通图中最长圈上可收缩边的数目

给出了k-连通图中最长圈上的可收缩边的数目,得到如下结果:任意断片的阶至少为「k/2+1 的k-连通图中最长圈上至少有3 条可收缩边;更进一步,若该k-连通图中存在哈密顿圈,则哈密顿圈上至少有6 条可收缩边。     

具有k条割边的极图

通过移接变形的方法研究具有k条割边的图的谱半径,给出了该图类的谱半径达到最大和第二大的极图.     

一个查找二色Ramsey图中可能存在的自由边的算法

Kn(s,t)定义为一个正整数n,同时存在一个由二色边构成简单完成图Kn,使得Kn中既不存在单色完全子图Ks和单色子完全子图Kt,在Ramsey图Kn(s,t)中一条自由边定义为,即使单独改变这条边的颜色,所得到的新图仍是一个二色Ramsey图Kn(s,t)。本基于作在献[2]中给出的算法,提出一个新算法,该算法可以找出一个给定Ramsey图Kn(s,t)中的所有可能的自由边,并简要分析了其时间复杂性。对于一个已有的Ramsey图Kn(,s,t),利用该算法可能找出其他Ramsey图Kn(s,t)。