Banach空间中的超弱紧集合

超自反空间是非常重要的一类Banach空间,它的重要性不仅在理论上,还体现在应用上,例如空间结构理论、再赋范理论、不动点理论、鞅论、调和分析、无穷维非线性几何等领域的应用.随着20世纪末粗几何、非交换几何、非交换空间和非交换群论等新的数学领域兴起,它们对超自反空间及其局部化理论提出了新的课题.超弱紧集是超自反空间的一个...     

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.     

Banach空间值Lorentz序列空间和强弱紧生成空间

设正数序列w=(wn)满足1=w1≥w2≥…≥wn≥wn+1…,limn→∞wn=0,∑∞n=1wn=∞.对任何Banach空间序列{Xn},定义Banach空间值Lorentz序列空间X为X=d1(w,{Xn})={(xn):xn∈Xn,(xn)=supπ∑∞n=1wnxπ(n)<+∞}其中π取遍所有正整数集的置换.证明弱序列完备和遗传地含有l1这两个性质可以从{Xn}遗传到X上.但是X是强弱紧生成空间的充要条件是每个Xn是强弱紧生成空间,并且除有限个之外的所有Xn都是自反空间.也给出一个弱序列完备并遗传地含有l1但不是强弱紧生成的可分Banach空间,从而否定地回答了文献[1]中的一个公开问题.最后给出具基Banach空间是强弱紧生成空间的一些等价条件.     

自反空间的性质和应用

与Hilbert空间中元素内积作用相似,本文给出了自反空间中元素和其共轭空间中元素"外积"的作用,给出了自反空间的一些性质及其理解,并讨论了自反空间的弱紧性及其在非扩张映射不动点上的一个应用。     

Lφ1⊙Lφ2的弱紧嵌入定理

讨论了Ｏｒｌｉｃｚ序列空间积Ｌφ１⊙Ｌφ２的性质，给出了Ｌφ１⊙Ｌφ２中的有界集嵌入ＬＭ内具有等度绝对连续范数的充林条件，其结果与函数空间中的相应结果有明显差别，同时得到了Ｌφ１⊙Ｌφ２的有界集嵌入到ＬＭ内是弱列紧的充要条件，其结果可以相应地推广到函数空间。     

非自反实Banach空间中的扰动优化J-Sup问题

用不同于通常的方法建立了非自反实Banach空间中的扰动优化J-Sup问题适定性的两个一般性定理，所得的结果推广或发展了包括Edelstein，Asplund，Panada and Kapoor，Zhivkov，Fitzpatrick，Baranger和作者等人在内的许多相应的结果。     

几乎超b-紧空间的若干性质研究

本文在超紧空间和超b-紧空间的基础上,探究了他们的推广空间—几乎超b-紧空间和弱超b-紧空间的遗传性和映射性质.得出如下结论:几乎超b-紧空间在超b*连续映射下的像是几乎超紧的,几乎超b-紧空间中的超b-闭子集是几乎超b-紧的,弱超b-紧空间中的超b-闭开子集是弱超b-紧的.     

Banach空间中关于弱紧凸集的最佳逼近元

获得了严格凸Banach空间中，关于弱紧凸集最佳逼近元的存在与唯一性定理．     

由Grothendieck型刻画生成的非超弱紧测度和赋范半群

由超弱紧集的Grothendieck型刻画研究非超弱紧测度的表示,并给出经典的非超弱紧测度的表示方式.定义非超弱紧测度,并研究非超弱紧测度与赋范半群、超自反子空间构成的商空间、算子生成的测度之间的关系.结果表明:非超弱紧测度实质上具有半范数在解析上的特点.     

Banach空间上一类非凸向量最优规划的对偶性

讨论了一般Banach空间上一类非凸向量最优规划,提出了Banach空间上一类非凸向量最优规划的一个Mond-Weir型对偶问题.基于问题自身的结构特点和利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,获得了对偶问题新的弱(强)对偶结果.在满足Slater型约束品性条件假设下,严格证明了对偶问题新的弱(强)对偶结果.所获得的对偶性研究结果涉及的是一类多目标规划建立在一般Banach空间上,且目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz.     

离散度量空间的性质A和粗嵌入

郁国梁教授对离散度量空间引进了性质A的概念,并且证明了具有性质A的离散度量空间能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间.离散度量空间的粗嵌入与性质A之间的关系是一个大家都非常关注的问题.通过构造一系列能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间但不具有性质A的离散度量空间,将Nowak的构造由非平凡的有限群推广到了任意非平凡的且能bi-Lipschitz粗嵌入到l1的离散度量空间上(如有限度量空间).     

完备度量空间与线性赋范空间中的不动点

利用实函数性质,讨论了两个不同度量空间中两个映象乘积的不动点问题,推广了Fisher的主要结果,并给了出逼近不动点的敛速估计;同时,在弱拓扑的意义下,利用分析的方法,讨论了赋范空间中有关映象不动点的存在性,得到一个新的不动点定理.     

Banach空间Co上的弱紧算子

利用天值序列空间为工具证明了Banach空间Co上的每个弱紧算子是紧算子．     

可分空间的一个推广

本文建立一类新的可分空间——强(弱)局部可分空间,讨论了它们与可分空间的关系,研究了它们的可积性,遗传性和拓扑性质。     

复一致凸空间的积空间

Vasile和Ioana已证明了两个复严格凸空间的积空间在2范数下是复严格凸的.复一致凸空间是比复严格凸空间更强的空间.文章将证明两个复一致凸空间的积空间在p(1p<∞)范数和∞范数下仍是复一致凸空间.     

Banach空间的紧同时逼近

主要研究Banach空间中有限个紧集的同时逼近问题,从一般情况定义同时逼的的形式,利用已知的一致范数连续空间的结论。给出了同时逼近的特征定理,以及几种特殊情况的结论。     

Banach空间中度量投影算子的性质

本文在一定的Banach几何框架下讨论了度量投影算子的若干性质．先利用对偶映射给出了投影算子的几个等价条件，然后利用等价条件讨论了自反、光滑、严格凸Banach空间中度量投影算子的线性性质和投影算子在凸闭子集中的方向导效等性质．     

关于平均一致凸Banach空间

给出平均一致凸 Banach 空间的定义,证明了一致凸 Banach 空间是平均一致凸 Ba-nach 空间,平均一致凸 Banach 空间是自反和弱局部一致凸 Banach 空间,并且平均一致凸 Banach空间 X 中任意元在 X 的闭凸子集中存在唯一的最佳逼近元。     

拟弱滴状性质与弱紧性

引入了一种新的滴状性质 ,关于局部凸空间中有界闭凸集的拟弱滴状性质 ,利用Rolewicz所引进的流动序列 ,给出了Frechet空间中有界闭凸集的拟弱滴状性质的特征 由此 ,证明了拟弱滴状性质等价于弱紧性 这样 ,Frechet空间为自反当且仅当该空间中每个有界闭凸集具拟弱滴状性质     

关于自反余奇异算子

推广严格余奇异算子的概念,定义自反余奇异算子和弱自反余奇异算子,分别得到了刻画它们的等价特征.