关于广义酉矩阵的若干结果

酉矩阵是一类特殊而重要的复数矩阵,在量子力学等领域中有重要的应用,广义酉矩阵的研究对矩阵理论的研究有着重要的意义.从广义酉矩阵的定义出发,通过对酉矩阵与广义酉矩阵进行比较,研究了广义酉矩阵的性质,得到了关于广义酉矩阵的若干结果,是酉矩阵相应结果的推广.     

次酉矩阵的一些性质和Kronecker积

讨论了次正交矩阵、次酉矩阵的性质和它们的Kronkecker积的性质,同时也讨论了次酉矩阵与次对称阵、反次对称阵、次Hermite矩阵的联系,进一步给出了次酉矩阵的分解问题.     

左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵及其性质

对文[1]进行了推广,提出了共轭全转置矩阵、左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵和全Hermite矩阵等新概念,在此基础上,讨论了其一系列的性质及相互关系.     

K-拟次酉矩阵及其特例

给出了K-拟次酉矩阵的概念,讨论了这类矩阵及其特例K-（反）次酉矩阵的性质及其它们之间的关系．     

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵的一些性质

主要研究两类重要的、具有特殊性质的矩阵--广义酉矩阵和广义Hermite矩阵.对广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的性质进行了推广,得到几种新的判别广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的判别条件:若A∈Cnn相似于一个酉矩阵U,则A是n阶P-广义酉矩阵;已知A可对角化,则A为n阶P-广义酉矩阵的充分必要条件是A相似于一个酉矩阵;若A为广义P-酉矩阵,则A是广义P*-酉矩阵;若A为实矩阵,则A为广义Hermite矩阵;若A为n阶广义P-Hermite矩阵,则A为n阶广义P*-Hermite矩阵.给出了广义酉矩阵的特征值:如果λ≠0是A的特征值,那么1/λ是A*的特征值;当A为实矩阵时,1/λ也是A的特征值.     

拟酉矩阵及其性质

利用共轭次转置矩阵和可逆Hermite矩阵的概念,提出了拟酉矩阵的概念,从而推广了准正交矩阵,并研究了拟酉矩阵的若干性质。     

广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵

运用特殊矩阵理论,推广了全酉矩阵和（反）全Hermite矩阵概念,给出了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的定义,研究了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的基本性质,得到了一些相关推论,并揭示了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的内在联系     

关于次酉矩阵

提出了次酉矩阵的概念,研究了它的基本性质及其与（ 反） 次Ｈｅｘｍｉｔｅ阵的关系。将正交阵的广义ｃａｙｌｅｙ 分解推广到了次酉矩阵上     

广义酉矩阵和广义(斜)Hermite矩阵的约当标准形

文章给出了P-内积的定义,利用P-内积的概念详细讨论了广义酉矩阵和广义(斜)Hermite矩阵的特征值以及广义特征向量的各种性质,并且利用这些性质解决了广义酉矩阵和广义(斜)Hermite矩阵的约当标准形。     

关于次酉矩阵

提出了次酉矩阵的概念,研究了它的基本性质及其与（反）次Ｈｅｒｍｉｔｅ阵的关系。将正交阵的广度的ｃａｙｌｅｙ分解推广到了次酉矩阵上。     

〔1,3〕同面迁移过程中的分子轨道界面图

采用唐敖庆提出的HMO模型.算得[1,3]б同迁移过程中分子轨道能量及系数随反应坐标变化.但对反应坐标入=0.5时出现的偶然简并性相应的前线轨道,采用陈志行等的系数.对过渡态的分子几何,采用MNDO全几何优化计算结果.加上其它分子几何及原子轨道补充暇设.绘制了反应过程中分子轨道界面图.     

正交与非正交定域分子轨道的定域性评估

本文总结了正则分子轨道（CMO），正交定域分子轨道（OLMO）及非正交定域分子轨道（NOLMO）相应的理论，并引入轨道延展度来衡量每种方法生成的分子轨道的定域性能差异，每种方法相对于传统的正则分子轨道轨道其延展度得到提高的比例。通过计算和分析一些典型分子体系的轨道延展度，我们发现，对于占据轨道而言，NOLMO的定域性要比OLMO（通过Boys，Edmiston-Ruedenberg，和Pipek-Mezey方法得到）的定域性都要好，这也与之前已经发表的非正交定域分子轨道的定域性比正交定域分子轨道好10-28%的理论相符。     

多中心积分的约化公式

推导了在采用群对称定域轨道作为基本轨道时多电子Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ矩阵元的约化公式。它可表示为按对称分类的基本多中心积分与几何因子的线性组合，这就极大地简化了ＭＣ－ＳＣＦ自洽叠代中多中心原子积分、分子积分和矩阵元的算法，为较大分子ＣＩ计算提供了一种有效的途径。     

氢原子电子云界面图

本文报告了作者绘制的包括5g轨道在内的新的氢原子电子云界面图。     

可除酉D模的构造

本文构造了可除模K/D及其子模D(p~∞),得到以下结果:(1)如果可除酉D模是挠的,则它同构于D(p~∞)的多重直和;(2)如果可除酉D模是挠自由的,则它同构于K的多重直和;(3)每个可除酉D模同构于多重K与多重D(p~∞)的直和(p是变动的)。     

磷,砷,锑和铋原子nd轨道在原子簇中的成键作用

对原子簇P_4,As_4,Sb_4,Sb_4~(2-)和Bi_4~(2-)中磷、砷、锑和铋原子的nd轨道参予成键作用进行了研究.通过对体系能量和在形成化学键的两原子间找到键子的几率的计算表明,磷、砷、锑和铋原子的nd轨道对这些原子簇中键的形成起着重要的作用.     

Mo和Re(n-1)f轨道在双核四重键卤化物中的作用

研究了Mo和Re原子(n—1)f轨道在双核四重键卤化物中的成键作用.结果表明当基集合中考虑金属原子的(n—1)f轨道时,体系总能量及π和δ能级明显降低,金属原子间电子出现的几率有较大增加.对δ→δ~*电子跃迁光谱的近似估算同样表明,在这些过渡金属双核卤化物中,金属(n—1)f轨道对四重键的形成起了重要作用.     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.