关于复合化n变量Poisson分布的构造及渐化式

三变量复合化Ｐｏｉｓｓｏｎ分布已由梁文骥讨论，所用的方法是把通常的三变量Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（τλ）与随机化参数τ进行复合．证明了许多分布，如Ｐｏｉｓｓｏｎ分布本身、负二项分布、Ｈｅｒｍｉｔｅ分布、ＮｅｙｍａｎＡ型分布以及Ｐｏｉｓｓｏｎ逆高斯分布，都可以从这个分布中得出．这种分布是Ｐｏｉｓｓｏｎ分布的一种一般化。本文把这种关系推广到了多变量情形．     

关于多元Poisson变量的一个基本特征

本文目的是讨论多元独立的非负整值随机变量X_1,X_2,…,X_n的每一个服从Poisson分布的充分必要条件。     

一个复合Poisson逼近定理

设{X_■■,Y_■■)}是独立的随机变量组列,使得X_■■是Bernoulli随机变量,且X_■■与Y_■■满足一定的关系(i=1,2…,n). Wang在[1]中证明了sum from i=1 to (Y_■■)的极限分布是复合Poisson分布。本文在Y_■是非负整值随机变量情形下,将文[1]的结果拓广,并证明了sum from i=1 to n(Y_■■)以很强的速度收敛到复合Poisson分布。     

关于任意同分布随机变量序列最大值不等式及应用

设{X,Xn,n≥1}是同分布的随机变量序列(不必独立),记部分和Sn=∑ni=1Xi,n≥1。获得了max1≤k≤n︱Sk︱/n1/p的尾概率的一个上界,其中0p1。作为一个应用,给出了正则和极大值函数sup n≥1︱Sk︱/n1/p的r(r0)阶矩存在的充分条件,推广了独立情形相应的结果。     

一类具有随机足标的最大值的极限分布

设｛εｉ｝是一列随机变量,Ｍｎ＝∨ｉ＝１＾ｎεｉ．｛Ｎｎ｝是一列非负整值随机变量。在假定｛Ｍｎ｝与某随机变量相依地关联着某个信值过程的情况下,分别讨论了｛Ｍｎ｝的极限分布,得到充分必要的条件。     

n维波动方程的Poisson公式

本文讨论了ｎ维波动方程的定解问题，给出了方程Ｃａｕｃｈｙ问题的Ｐｏｉｓｓｏｎ公式。     

Poisson分布的特征

证明了满足ＥＸ＝ＤＸ〈∞的具有非退化分布的母体Ｘ服从Ｐｏｉｓｓｏ７分布的充要条件是Ｔ２－Ｔ１关于Ｔ１有常回归,其中Ｔ１＝Ｘ＾－＝１／ｎΣｉ＝１ ｎ Ｘｉ,Ｔ２＝１／（ｎ－１）Σｉ＝１ ｎ（Ｘｉ－Ｘ＾－）＾２分别为子样均值和子样方差。     

多个独立正态分布随机变量的最大值分布

求n个相互独立的随机变量的最大值分布是概率论中常见的运算。但是当n很大时求最大值分布及其统计参数很繁，本文用渐近分布理论得知多个独立正态分布随机变量的最大值分布为极值Ⅰ型分布、再推导具体表达式、从而很容易求出其统计参数。     

离散型随机变量幂赋范最大值的极限分布

(Xn)为独立同分布离散型随机变量序列,Mn=max(X1,…,Xn).当离散型随机变量分布的参数随n适当变化时,得到了|Mn/αn|1/βnsign(Mn)的极限分布,并应用于6种常见离散型分布.     

离散型随机变量序列最大值的收敛速度

设X1,X2,…,Xn是独立同分布离散型随机变量序列,Mn=max{X1,X2,…,Xn}.当n→∞时,(Mn-bn)/an的极限分布已知.然而,当离散分布的参数随着n而变化时,有可能得到它的非退化极限分布及其收敛速度.研究了3类离散型随机变量序列最大值的收敛速度.     

二元极值分布参数的最大似然估计与分步估计

考虑二元极值分布参数的最大似然估计与分步估计的渐近协方差阵，得到分步估计关于最大似然估计的渐近效率，表明分步估计是一种实用的方法。     

三次函数的实根与极值

本文用初等的方法研究了定义在实数集上的三次函数存在重根的条件，并且讨论了各种特殊的三次函数的实根问题，还研究了具有实重根的三次函数在特定的实数区间上的最值问题．     

关于Dirichlet级数的增长性质与值分布

研究了Dirichlet级数f(z)=∑n=0ane-λnz的增长性质与值分布,其中{an}为一复数列,0=0λ<1λ<2λ<…<λn↑ ∞.在和函数与Dirichlet级数的部分和之差的模满足一定限制条件下,给出了和函数的级的估计,以及Julia线存在的宽度的估计.     

更新过程中分布参数的最大似然估计

文中我们讨论了更新过程中分布参数的最大似然估计,证明了最大似然估计是强相合的。     

多维超几何分布、多项分布与多维Poisson分布之间的关系

将一维情形的超几何分布、二项分布与Ｐｏｉｓｓｏｎ分布之间的联系加以推广，提出多维Ｐｏｉｓｓｏｎ分布的概念。多维超几何分布在一定条件下以多项分布作为其极限分布，而多项分布在一定条件下又趋向于多维Ｐｏｉｓｓｏｎ分布。     

多元正态分布与椭球等高对称分布有关概率的计算

值得遵从多元正态分布和遵从椭球等高对称分布的随机向量在ｎ维空间Ｒ＾ｎ中的第一象限的概率积分值相等。     

高维正态分在函数的算法

多市场非均衡模型建模的主要困难是高维正态密度函数的积分．本文提出高维正态密度函数积分的一种新算法──数论仿真法，确定性误差较小，计算简便．仿真实例证实了该算法的有效性．     

极值分布的方差分析检验

本文考虑位置参数和尺度参数未知时极值分布的拟合优度检验。所提统计量W_G类似于Shapiro和Wilk(1965)的正态性检验W,对n=3(1)25给出了W_G的系数表及分布的分位点表,还将W_G与Cramer-Von Mises型统计量A~2,W~2,U~2作了检验功效比较,指出W_G是关于极值分布拟合优度检验的较好统计量。