一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题

考虑了一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题．先分析在区间两端可能出现边界层现象的条件,然后利用匹配渐近展开法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有两个边界层性质的零次近似解．     

一类奇异奇摄动边值问题

该文讨论了一类奇异摄动定位问题，在适当的假设条件下，利用Ｖａｓｉｌｅｖａ边界层函数法构造了形式渐近解，并证明了解的唯一性。     

一类非线性奇摄动边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类带参数的非线性奇摄动边值问题.首先找到满足退化方程的外部解,然后根据参数k的变化分五种情况找到用特殊函数表示的内层解,得到了该问题具有左边界层、右边界层或内部层之一的结论(其中左、右边界层又各分为两种情况).最后通过匹配原则,将内外展开式进行匹配给出了该问题的一致有效的零阶渐近展开式.     

一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究了一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题.证明了该问题解的存在唯一性,并给出了解及其导函数的一致有效渐近展开.     

一类力学数学模型中的奇摄动边值问题

研究力学系统中出现的一类数学模型的边值问题,采用奇异摄动的方法,构造了模型的形式渐近解,并分析了解的有效性。     

一类力学数学模型中的奇异奇摄动边值问题

讨论了力学系统中出现的一类数学模型的奇异奇摄动边值问题 ,利用边界层函数法 ,给出了模型的形式渐近解 ,并讨论了该解的有效性     

一类具有固定时滞的奇摄动边值问题

本文讨论奇摄动微分差分方程 εx~″(t)=f(t,x(t),x(t-),x′(t),ε),满足边值条件 之边值问题,其中ε>0是小参数,>0是固定时滞,φ(t,e),φ(ε)是已知函数。我们利用边界层函数法给出了解的存在性与解的一致有效估计。     

具有多层现象的非线性奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类边界层内有两个特异极限的具有多层现象的非线性奇摄动边值问题,得出了该问题的一致有效的零次渐近多层解.     

一类具有两个转向点的奇摄动边值问题

考虑一类具有两个转向点的奇摄动二阶线性边值问题,在一阶导数的系数具有两个零点,即转向点的情形下,分析了可能出现的层现象,并用匹配渐近展开法导出该问题的零次近似复合展开式。     

一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题.首先求得了该问题带有四个任意常数的外部解;其次引进伸长变量,根据边界条件与匹配原则,确定了左右边界层附近的内部解及外部解;最后得到了该问题的渐近解.     

奇摄动问题的多层解

利用匹配渐近展开法,讨信纸了奇摄动边值问题中边界层内存在有两个特异极限的多层解,得出了奇摄边值问题的一致有效的零次渐近展开式。     

一类二阶非线性奇摄动方程的激波解

利用边界层理论和匹配原理,讨论了一类二阶非线性奇摄动方程的激波问题。分别对区域的两个端点和内部进行了分析,得出了与边界条件相对应的激波位置解的不同表达式。     

奇摄动边值问题中的衔接法

在奇摄动内层问题的研究中提出一种构造性方法,称为衔接法.并用它分别研究奇摄动非线性边值问题中的角层和激波层两类内层性态.通过分别构造内层两边解的近似,然后将对应的曲线光滑地衔接起来,从而形成整个区间上解的近似式.     

非线性奇摄动Robin边值问题解的渐近分析

本文用间接的方法证明了一类非线性奇摄动方程组的Ｒｏｂｉｎ问题解的存在唯一性，给出解对ε任意精确度的一致有效展开，并把结果推广到更一般的边值条件。     

一类高阶非线性方程的奇摄动

文章利用微分不等式的方法，研究了一类具有非线性边界条件的高阶非线性方程的奇摄动。在适当的假设条件下，证明了解的存在性，并给出了解的渐近估计式。     

Wavelet-Galerkin Method for the Singular Perturbation Problem with Boundary Layers

IntroductionWaveletanalysisisadevelopmentofFourieranalysis.Asamathematicaltool,waveletshaveledtoexcitingapplicationsinsignalanalysis(soundandimages),quantumfieldtheoryandmanyotherfields.Inthecomputationalmathematicsfield,waveletanalysishasshownitsgreatpowerinthefastalgorithmsforintegraltransforms[1],thenumericalsolutionofPDEs[26],etc.Inthe1980's,theinterestinwaveletsgrewatanexplosiverate.BasedontheidealsofdilationsandtranslationsfromtheHaarbasis,Stromberg[7],Meyer[8],Lemarié[9]andBattle[1…     

具有内层的三阶非线性边值问题的奇摄动

本文在弱光滑退化解的情形下,研究一类三阶奇摄动边值问题解的存在性和当ε→0~+时解的渐近性态,利用微分不等式得到解和它的导函数的一致有效渐近展开式。     

一类拟线性奇摄动方程内层问题的渐近估计

研究了一类拟线性奇摄动的内层问题:εx" xx'=f(t,x),0＜t＜1,x(0)=α,x(1)=β,利用微分不等式理论,讨论了该问题解的存在性和渐近性态,给出任意n阶的渐近估计.