Bézier曲线的扩展

在CAGD中,往往要调整曲线的形状或改变曲线的位置,因而希望得到一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法。该文给出了n+1次多项式调配函数,它是n次Bernstein基函数的扩展。基于给出的调配函数,构造了带形状参数的多项式曲线。基函数的权性、非负性、对称性、端点性质等均与n次Bernstein基函数类似;生成曲线也具有与n次Bézier曲线类似的几何性质。通过改变形状参数的取值,可以调整生成曲线接近控制多边形的程度,调整曲线从n次Bézier曲线的两侧逼近n次Bézier曲线,便于进行曲线设计。     

用宽行打印机输出曲线的过程

打曲线过程DALI 一、功能本过程系利用宽行打印机对一组已经算出的(1—7条)表格函数或函数表达式打印成符号排列的曲线,为此这些函数记于一个二维数组中。 曲线左边可打出自变量及曲线函数值的表格,每条曲线幅度都可充分展开,为此每条曲线有各自不同的比例及零线座标值。打出的座标横轴是第一条曲线的,当第一条曲线有正有负时,座标横轴在函数值零上面一格,当曲线均为正时,横轴在第1格处。     

二次均匀B样条曲线的扩展

该文给出三次和四次多项式调配函数,并将之推广得到高次调配函数,它们是二次B样条函数的进一步扩展。基于给出的调配函数,可建立一种带形状参数的分段多项式曲线;调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动,而四次多项式曲线在三次多项式曲线两侧摆动;最后给出实例,分别利用它们构造出带局部调节参数的G1和G2连续的曲线。     

代数双曲混合H-Bézier函数及其性质

目的精确表示一类超越曲线,如双曲线弧、悬链线、指数曲线等。方法在代数双曲混合函数空间Γn=span{1,t,t2,…,tn-2,sinht,cosht}(n≥2)中构造一组规范基,基于该规范基函数定义曲线。结果给出了空间Γn的一组规范基函数{ui,n(t)}ni=0,得到了H-Bézier曲线,并分析得出了该基函数及所生成曲线的性质。结论所得曲线可精确表示一类超越曲线,它既继承了多项式曲线的优点,又具有双曲函数的优点。     

带双参数的四次Wang-Ball型曲线曲面

文章构造了一组带有2个形状参数α、β的四次Wang-Ball型基函数,它是四次Wang-Ball基函数的扩展.基于Wang-Ball型基函数定义了带双参数的Wang-Ball型曲线和张量积曲面,这种曲线不仅具有四次Ball曲线的特性,还能够实现四次Wang-Ball曲线到Said-Ball曲线的过渡以及四次Said-Ball曲线到Bézier曲线的过渡,并且包含了Wang-Ball曲线与Bézier曲线之间的无数曲线.文中分析了基函数及曲线的性质和2个形状参数的几何意义;给出了2条Wang-Ball型曲线的G0、G1、G2连续拼接条件;最后以实例表明构造的新曲线为曲线曲面造型提供了一种有效方法.     

非饱和土的渗透函数方程

从非饱和土土水特征曲线方程出发,根据渗透函数和土水特征曲线的关系,推导出了非饱和土渗透函数方程。用拟合土水特征曲线试验结果所得参数形成的渗透函数方程与测量结果一致,由于土水特征曲线方程和渗透函数方程含有相同参数,说明了两个方程之间有内在联系。     

解析函数的积分

本文以积分曲线内解析函数的奇点个数,讨论解析函数沿闭曲线的积分的计算。     

奇异混合双曲Bézier曲线的研究

文章在双曲Bézier曲线的基础上加入混合奇异函数,该函数包含2个对曲线有调控能力的形状参数;并给出奇异混合双曲Bézier曲线的基函数及其性质。通过图形演示形状参数对曲线基的调控能力和修改能力,对曲线设计有着重要的意义,该类曲线作为一种新的几何造型工具,广泛应用于CAD/CAM领域。     

形状可调Bézier曲线的构造方法

针对Bézier曲线相对于控制顶点形状固定的不足,各种含参数的、性质类似于Bernstein基函数的调配函数纷纷被提出,但这些调配函数是如何推导出来的却无从知晓.本文借助经典Bernstein基函数的升阶公式,基于由可调控制顶点定义可调曲线的思想来定义形状可调Bézier曲线,详细展示了调配函数的构造过程,现有文献中的很多调配函数都可用该方法得到.按本文方法定义可调Bézier曲线,其形状参数的几何意义直观明了.本文不仅揭示了可调Bézier曲线形状可调的本质,而且给出了构造含参数的多项式调配函数的通用方法.     

使用API函数提高VB环境下绘制曲线速度

用VB的Line方法绘制连续曲线,分析了当绘图数据量较大时,实时性较差的原因;介绍了采用Windows的API函数来绘制连续曲线方法;详细阐述了用API函数绘制连续曲线在绘图实时性方面的优势,并以绘制灭菌柜温度曲线为例,给出了在VB环境下用API函数绘制连续曲线的步骤及主要代码。     

C~1插值B样条曲线

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-BB基函数。由BB基函数构造了C1保形三次插值样条曲线;构造了C1双三次插值样条曲面。     

非均匀自然路径距离参数的样条插值

提出用非均匀自然路径距离参数的三次样条函数近似表示任意曲线。这里三次样条函数中参数几何意义是沿曲线路径单调增长的距离。这种插值曲线的优点是容易按距离对插值后的曲线作任意分割。文中所附算例表明非均匀自然路径距离参数的三次样条函数的曲线表示是有效可行的。     

二次Bézier曲线的扩展

给出了三次带参数λi的多项式调配函数,它是二次B啨zier曲线基函数的扩展.基于给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法;研究了所生成曲线及其基函数的性质和连续条件.其基函数具有权性,在参数λi取值于[-2,1]区间时具有非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与二次B啨zier曲线的性质类似.研究结果表明:通过改变形状参数λi的取值,可以调整第i段曲线接近某控制多边形的程度;所给曲线中的形状参数λi是局部的,便于进行曲线设计.     

带形状参数的Bézier曲线

给出了n 1(n≥1)次带形状参数的多项式调配函数,n次Bézier曲线的基函数是它的一特例.由给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法.研究了所生成曲线及其调配函数的性质.其调配函数具有权性和非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与bézier曲线的性质类似.研究结果表明:在控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数的值来调整曲线的形状,随着次数的升高,可调形状参数的取值范围将扩大.     

代数双曲混合H-Bezier函数及其性质

目的精确表示一类超越曲线，如双曲线弧、悬链线、指数曲线等。方法在代数双曲混合函数空间Гn=span{1，t，t^2，…，t^n-2，sinh t，cosh t}（n≥2）中构造一组规范基，基于该规范基函数定义曲线。结果给出了空间Гn的一组规范基函数{Ui,n（t）}i=0^n，得到了H-Bezier曲线，并分析得出了该基函数及所生成曲线的性质。结论所得曲线可精确表示一类超越曲线，它既继承了多项式曲线的优点，又具有双曲函数的优点。     

Poisson基函数与Poisson曲线

超越曲线是几何造型和工业设计中经常用到的一类曲线,但不能被Bézier曲线和B样条曲线精确地表示.研究了Poisson基函数和Posison曲线的性质,它们分别类似于Bernste in基函数和Bézier曲线;利用Poisson曲线优良的几何与代数性质,将几种常见的超越曲线表示为Poisson曲线的形式.     

带2个形状参数的3次多项式曲线

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质.它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具有形状的可调性.选取不同的形状参数,既可以生成逼近于控制多边形的开曲线簇,又可以生成封闭的曲线簇.分析了形状参数的几何意义,同时给出了该曲线的几何作图法,并讨论了曲线间的拼接.     

蛛网模型--市场供求稳定性分析

本利用需求函数曲线与供给函数曲线构成的所谓蛛网模型，对市场稳定性进行了定性分析研究。     

平面上面积长度具有单调性的闭凸曲线流及其应用

研究了速度和函数中含有支撑函数的闭凸曲线非局部流，在非局部项可微函数的不同取值情况下，给出了演化曲线面积和长度对应的单调性，得到了演化曲线保持闭凸性，光滑闭凸曲线在该流下存在唯一解且最终收敛于一个圆.特别地，通过该曲线收缩流给出了平面上Ros定理的加强形式.     

多值函数的三次样条拟合

三次样条在函数曲线和工程曲线的拟合上应用极为广泛,但直接的三次样条,一般用于小挠度的单值函数,对大挠度进而多值函数如图1形状的曲线,则一般采用参数样条函数进行拟合,本文将用转轴90°,解方程的方法处理这类问题。