2类高阶格式数值测试和比较

通过求解二维Burgers方程初边值问题、二维周期漩涡问题、Richtmyer Meshkov(简称RM)不稳定性问题和Rayleigh-Taylor(简称RT)不稳定性问题,对五阶FD-WENO格式（简称WENO5）及二阶Godunov格式MUSCL进行了数值测试和比较.所得结果对于求解气体动力学问题及辐射流体力学问题时,怎样恰当地选择数值方法具有一定参考作用.     

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式（记为E-CUSP-WENO-η）, 解决了一维激波管问题. 数值模拟结果表明: 新格式对接触间断和激波的捕捉更精确, 其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式（E-CUSP-WENO-η(τ^opt₇)）数值耗散最小; 耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波, 且计算结果精度高, 稳定性好.     

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式（记为E-CUSP-WENO-η）, 解决了一维激波管问题. 数值模拟结果表明: 新格式对接触间断和激波的捕捉更精确, 其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式（E-CUSP-WENO-η(τ^opt₇)）数值耗散最小; 耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波, 且计算结果精度高, 稳定性好.     

改进的强隐式格式及其在三维Euler与N-S方程中的应用

将 Ｓｔｏｎｅ强隐式格式由单个方程推广到方程组，并用于三维高速可压缩流的 Ｅｕｌｅｒ和Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的数值计算。为较好地捕捉激波、提高激波的分辨率，对离散后方程右端项的数值通量进行了改进，采用了ＮＮＤ格式的数值通量。典型三维算例表明，本格式具有高效率、高分辨率的特点，流场与实验数据较接近。     

一种Lagrange格式及重映算法

从积分形式的二维Lagrange流体力学方程组出发，用有限体积格式进行计算，考虑压力梯度分布对速度和能量改变的影响，构造了在两个控制体上的动量方程的计算格式。在重映算法上，采用积分重映的方法，针对不规则的四边形网格，根据非结构网格的ENO插值的思想，构造线性插值多项式，由于利用其插值点自适应选取的特性，在物理量变化剧烈区域选取最光滑区域的点来插值，虽然不能保持单调性，但只允许出现非常小的振荡。数值结果表明了该方法的可行性。     

扩散方程的一种跳点格式

通过求解泥沙扩散方程研究泥沙沿水深的分布和含沙量分布沿程的变化规律,构造了一种新的差分格式——跳点格式,并对其理论性质作了分析验证,结果表明:这种格式计算简便,算法简单,稳定性好、精度较高,体现了这种格式的实用性和优越性。     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

BBM方程的一种广义差分格式

构造了BBM方程的半离散与全离散计算格式,证明了格式的收敛性与稳定性,并利用导出的格式计算BBM方程单孤立子解的传播和两个孤立子解的相碰的现象.     

一种新的对流（扩散）方程式的差分格式

本文通过分析研究，提出了一种新的差分格式。结果表明该方法有较高精度和稳定性，且可以防止因差分格式而产生的振动解和负浓度等问题。     

一维对流方程Lax-Wendroff格式精度的改进

基于一维对流方程的二阶经典Lax-Wendroff格式,本文运用高精度紧致格式的思想对其进行改进,使新格式在空间方向上能够利用较少的网格点达到四阶精度。     

解高维Schrodinger方程的一类稳定的显格式

对高维的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，利用加耗散项的方法，建立一类绝对稳定的三层格式，包含了Ｄｕ－Ｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ型差分格式的结果。     

一类非线性Burgers方程组差分格式的计算稳定性

研究了一类非线性耦合Burgers方程组差分格式的计算稳定性,由启发性分析方法可知,差分格式具有计算稳定性的必要条件是其修正微分方程组等号右端的二阶耗散项系数为正.     

求解Navier－Stokes方程的Gauss－Seidel型格式

本文提出了求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程中的涡度函数的半隐式迎风型与Ｓａｍａｒｓｋｉｉ型差分格式，分析了它们的相容性、稳定性，并对Ｒｅ＝１００．１０００时的方腔涡流进行了数值计算。计算结果表明，本文所构造的格式与文［１］中的半隐式指数型格式一样可以用来计算Ｎ－ｓ方程，并且有节省计算时间的优点。     

一种正交表的结合方案

在正交表的理论中,一个可图示的正交表指的是可按照正交表行的hamming距离,形成一个结合方案.根据正交表的构造方法,证明了一种强度为2的正交表按照Hamming距离进行分类是结合方案.     

一类广义的Lax—Friedrich格式

构造了一类计算双曲守恒律初值问题弱解的2N＋1点显式格式，该格式是Lax－Friedrich格式的推广，它在CFL条件N的限制下为TVD格式。用该格式进行数值试验，结果令人满意。     

一族绝对稳定的高精度差分格式

建立了解三维抛物型方程的一族含参数的绝对稳定的高精度差分格式．李荣华等的结果可以看作两层差分格式的特例．进而，在特殊情况（θ＝０，ｒ＝１／６）下，我们得到显式差分格式．我们证明了这些格式对任意选取的参数θ≤１／３都是绝对稳定的且其截断误差阶为０（Δｔ）２＋Δｔ（Δｘ）２＋（Δｘ）４）＝０（（Δｔ）２）．     

解抛物型方程的一类高精度显式差分格式

利用待定系数法对一雏抛物型方程构造了一类高精度的三层七点显式差分格式，格式的截断误差达到O（τ^3＋h^6），稳定性条件是0〈r≤4/5．当r取特定值0．1335或0．5118时，格式的截断误差可提高到O（τ^4＋h^8）．     

用半拉格朗ElENO和WEN0格式解Vlasov方程

借鉴ENO和WENO格式的活动模板选择的思想，构造了一种新的semi-Lagrange类格式，并且用它计算了Vlasov方程．该格式在空间插值函数的构造上，并不使用固定的模板来构造插值函数，而是利用Newton差商来选取不同的模板，以达到对振荡的抑制作用．算例表明，该格式对振荡具有很好的抑制作用，同时又具有semi—Lagrange类格式的可以用大CFL条件的特点．该格式对Vlasov方程的计算结果也是令人满意的．     

ENO格式在计算一维激波管问题中的优化研究

ENO格式在捕捉激波间断问题中需要计算3个模板多项式,而这些模板多项式仅在间断附近有较大差别,在其它较为平滑的位置差别很小.针对这一特点,对ENO格式进行优化,达到既节约计算时间又不影响计算效果的目的.之后,以一维激波管问题为例,在压强梯度大于预设临界值的位置用标准ENO格式计算,而在平滑的位置上,直接用预设模板多项式计算.结果表明:优化后的计算时间比原来减少30%~50%.此外,预设模板多项式的选择依据格式的迎风性,直接用标准ENO三模板的最左端或最右端模板作为最终结果.