奥马·海亚姆《代数学》来源初探

奥马.海亚姆的《代数学》是将代数与几何结合起来解决问题的代表作,也是阿拉伯数学中最突出的成就之一.关于它的来源,在国内这方面的探讨还很少见.笔者从《代数学》的内容、方法等方面与古希腊、古代中国以及阿拉伯本土数学家的有关著作进行了比较,形成下面的一些初步的认识.奥马.海亚姆在方程代数解法后附有相应的几何证明以及将三次方程写成齐次方程的形式,这都体现了古希腊几何代数学思想的影响;通过与中国古代著作《九章算术》进行比较,我们发现《代数学》中的开方算法与中国古代方法非常相近,而与印度数学的算法相去甚远.《九章算术》中的内容可能是沿着中国-印度-阿拉伯的路线传到伊斯兰世界,并对阿拉伯数学家产生了间接的影响;同时,他继承了前辈花拉子米关于一元二次方程的解法.事实上,奥马.海亚姆博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.     

国际数学界公认的以华人命名的数学研究成果

李氏恒等式:李善兰在级数求和方面的研究成果.李善兰(1811—1882),号秋纫,字壬叔,浙江海宁人;清末数学家,任北京同文馆总教习.他撰写了数学专著《则古昔斋算学》,计13种24卷,翻译了《几何原本》、《代数学》、《代微积拾级》、《圆锥曲线说》等数学著作.他不仅向中国学者介绍了     

傅种孙"数学科学方法论"研究的早期工作

傅种孙为著名数学家、数学教育家，为数学教育一代宗师．然而由于种种原因，对其数学教育思想及数学方法论的观点研究不够深入．在他著作的《几何基础研究》中体现了“重视公理化”、“重视数学应用”等思想．他还特别强调“扩张与因袭”的合情推理方法．     

一个崭新的数学分支——分形几何学

分形几何的概念是法国数学家Benoit Mandelbrot于1975年在他的著作《Lea Objets Fractals: Form, Hasard et Dimension》中首先提出来的。短短的十几年时间,分形几何的理论发展极为迅速,新的数学分支——分形几何学也应运而生。相当长一段时间以来,数学研究主要是针对一些较为光滑的和规则的集合。然而自然界更多的却是一些不规则的东西。20年前,Benoit Mandelbrot开始研究一些以前的数学家们不曾     

好玩的数学——素数个数问题

素数(也称质数)在数学中具有非常重要而独特的地位,自古希腊时代开始,人们就对这类数进行了研究。如两千多年前古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中证明了素数有无限多。他的证     

好玩的数学——斐波那契三人共钱问题

斐波那契（约1170—1250,以斐波那契数列闻名）,中世纪欧洲最卓越的数学家。他的重要贡献之一是他在名著《算盘书》（1202年,中世纪欧洲最重要的数学著作）中,向欧洲介绍了印度一阿拉伯数字。这对于改变欧洲数学的面貌起了极为重要的作用。他还著有《平方数书》（1225年）、《精华》（1225年）等书。下面的三人共钱问题来自他的《精华》一书。     

试论焦循的数学研究方法

本文分析了焦循从事数学研究的学术背景,指出他的数学研究方法有三个鲜明的特点:1.注重数学原理的探究;2.应用了朴素的辩证逻辑和形式逻辑的演绎方法;3·会通古典的和西方的数学。一焦循(1763—1820)是清代乾嘉时期著名的经济学家和数学家。他一生著作宏富,其主要数学著作,大多收进《焦氏丛书》的《里堂学算记》之中。其中包括《加减乘除释》八     

中国科学院院士张景中:重视数学教育和科学普及

[院士介绍] 张景中:中国科学院院士,著名数学家和数学教育学家,广州大学计算科技研究院教授、名誉院长,中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长,广东省数学教育软件工程技术研究中心主任.主要从事机器证明、教育数学、距离几何及动力系统等领域的研究,发表《数学家的眼光》《新概念几何》《好玩的数学》等作品.     

萨玛瓦尔的《算术珍本》与中国古代数学问题

简要介绍12世纪阿拉伯数学家萨玛瓦尔生平和他的代数著作《算术珍本》.指出在《算术珍本》中所出现的一些可能源于中国古代数学的若干问题,如"二项展开式系数表"、"百鸡问题"和"盈不足术"等.根据这些珍贵的资料,在比较的基础上初步探讨了中阿数学之间的交流.     

萨玛瓦尔的《算术珍本》与中国古代数学问题

简要介绍12世纪阿拉伯数学家萨玛瓦尔生平和他的代数著作《算术珍本》．指出在《算术珍本》中所出现的一些可能源于中国古代数学的若干问题．如“二项展开式系数表”、“百鸡问题”和“盈不足术”等．根据这些珍贵的资料．在比较的基础上初步探讨了中阿数学之间的交流．     

彭加勒数学美学观浅析

<正>在近代数学发展的历史画面上,我们几乎到处都可以看到法国数学家彭加勒(Poi-ncare,1854—1912)那巍然屹立的丰姿.彭加勒是继高斯和柯西之后无可争辩的数学大师,他不仅在非欧几何、不变量理论、代数拓扑、概率论甚至物理学、天文学的许多领域有开创性的贡献,而且在数学方法论上也有重要建树.其中,他关于数学美的分析     

卡塔兰数的一个几何模型

明安图是清代一位杰出的蒙古族数学家和天文学家,他去世后他的遗著《割圆密率捷法》,由他的学生在1774年完成,并且在1839年出版了这部著作.指出了明安图是世界上第一位卡塔兰数的发明人,他构建了一个几何模型,在这个几何模型中包含了用卡塔兰数作为系数的无穷级数.分析了明安图建立这些卡塔兰数所用的三个递推公式,其中的两个公式直到现在还没有被现代数学界认识.其独特的构造方法说明他具有卓越的数学才能.     

逻辑与数学

正确认识和处理逻辑与数学的关系,对提高数学教学质量,培养创造型人材有重要的理论和现实意义.本文试图从几个不同侧面对此作一简要论述. 1逻辑对数学发展的作用与意义 1.1逻辑是数学回顾性总结的主要工具希腊著名数学家欧几里得,总结前人长期以来所积累的几何材料,以亚里斯多德演绎逻辑为工具,于公元前300年写成他的名著《几何原本》.《几何原本》的出现使逻辑第一次     

利玛窦在韶关对西方数学的传播及其影响（下）

利玛窦是沟通中西方数学文化的第一人,他对中西数学文化融合作出了杰出的贡献。他不仅是一位传教士,而且是一位数学家和数学教育家。他在韶关传教六年,向瞿太素等国人系统地传播了西方的初等数学、欧氏几何和”非欧几何”等数学知识,井与瞿太素一起尝试翻译了西方数学巨著欧几里得《几何原本》第一卷,使韶关成为西方数学系统传入中国大陆最早的地方。他所传播的西方数学精华使沉睡多年的中国传统数学焕发出了勃勃生机,使明末清初的中国传统数学在经过了两百多年的相互融合之后,逐步走上了现代数学萌芽与发展的道路,也使韶关成为中国现代数学发展史上可以追根溯源的地方之一。     

珍贵的遗产 沉重的负担：评欧氏几何的教学地位及作用

公元前3世纪，古希腊的欧几里德在对前人积累的数学材料进行加工、整理的基础上，创造性地编写出千古流传的《几何原本》。两千年来，《原本》一直统治着学校课堂并至今影响着数学家和科学家的思维方式。在整个西方世界，《原本》仅次于《圣经》，成为再版次数最多，流传最广的著作。16世纪末，《原本》由意大利传教士利玛窦传入中国，译者之一的徐光启以科学家的博学与慧眼，推崇《原本》为“度数之宗”。认为“此书末译，则地书不可得论”，并主张“举世无一人不当学”。对欧氏几何的教学地位及作用给予了充分肯定和高度评价。然而在数学…     

阿基米德的神秘“死光”之谜

阿基米德是古希腊最杰出的科学家之一,他于公元前287年出生在西西里岛的叙拉古,父亲是一位渊博的数学家和天文学家。在父亲的影响下,阿基米德从小就学习了数学、天文学、物理学等方面的知识,逐渐成为古希腊后期最有成就的科学家,他准确的求出了计算球体、圆柱体的体积和表面积的公式,提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法,发现了杠杆原理和浮力定律,并著有《论球和圆柱》《抛物线求积》《论杠杆》《论重心》等著作。     

创新使他更辉煌

1826年9月17日,黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村,因长年的贫困和劳累,他的人生路程仅仅走过了39个年头。黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。其著作不多,但却异常深刻,极富于对概念的创造与想象。他在短暂的一生中,为数学的众多领域做出了许多具有奠基性、创造性的工作,为世界数学建立了丰功伟绩。纵观其短暂的一生,创新,贯穿着他整个事业的始终。     

利玛窦在韶关对西方数学的传播及其影响（上）

利玛窦是沟通中西数学文化第一人。他对中西教学文化融合作出了杰出的贡献。他不仅是一住传教士，而且是一住数学家和数学教育家。他在韶关传教6年。向瞿太素等国人系统地传播了西方的初等数学、欧氏几何和“非欧几何”等数学知识，并与瞿太素一起尝试翻译了西方数学巨著欧几里得《几何原本》第一卷，使韶关成为西方数学系统传入中国大陆最早的地方。他所传播的西方数学精华使沉睡多年的中国传统数学焕发出了勃勃生机，使明末清初的中国传统数学在经过了两百多年的发展之后，逐步走上了现代教学萌芽与发展的道路，也使韶关成为中国现代数学发展史上可以追根溯源的地方之一。     

从《几何原本》到《方法论》

几何学起源于观天测地这一类实践活动。公元前三百年，希腊几何学家欧几里得（Euclid，B．C．330-B．C．275）总结前人的经验写成《几何原本》。他把人们公认的一些概念和命题列为定义和公理，在此基础上用演绎法叙述几何命题，证明几何定理。《几何原本》是数学中公理体系和演绎推理的典范。它有许多版本（十三卷或十五卷），被译成各种文字在世界范围内广泛流传。最初它的公理体系是不完整的，后来由德国数学家希尔伯特（D．Hilbert）重新整理和完善，至今为止的中学平面几何和立体几何的内容仍属于欧几里得几何。《几何原本》的中文译…     

张伟平:心中藏着“数学强国梦”

<正>日前,国际数学顶尖杂志《Acta Mathematica》(《数学学报》)2014年第1期刊登了南开大学陈省身数学所张伟平院士与法国巴黎第七大学麻小南教授合作的论文。作者在论文中运用解析局部化的思想和技巧,解决了著名数学家、法国科学院院士Vergne在2006年国际数学家大会中提出的非紧空间上的几何量