关于函数方程与双曲型方程的边值问题

本文讨论了一类函数方程的一致收敛的级数解,并将结果用于术解三阶线性双曲型方程的边值问题。     

一类调和方程边值问题的级数解

本文利用广义Dirac函数的级数表示并结合Fourier变换得到了一类调和方程边值问题的级数解,文章最后还对Poisson方程进行了讨论.     

调和方程周期边值问题的级数解

文章利用δ函数的性质和Fourier级数展开,结合Fourier变换给出了调和方程周期边值问题的级数解.     

扰动广义KdV-Burgers方程的无穷级数解

近似同伦直接约化法应用于扰动广义KdVB方程.应用该方法给出方程的无穷级数解,得到任意阶数的约化方程,从而推广了非线性系统的处理方法,推广了方程的解.     

Adomian分解法求二维非线性Volterra积分方程数值解

针对一类二维非线性Volterra积分方程,提出Adomian分解法,用Adomian多项式代替非线性部分,进而得到Adomian级数解。同时讨论级数解的收敛性,证明该解在一定条件下是收敛的,并给出Adomian级数解的最大绝对截断误差。算例表明了该方法的可行性和有效性。     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

KdV方程有反射初值问题非孤子尾部渐近式的一种解法

将KdV方程有反射初值问题之解表示为孤子部分与非孤子部分之和.相对孤子假定非孤子部分为小量,使其满足的方程线性化,用富氏变换直接求得依赖于初值的非孤子渐近式.用适当的近似方法求得初值所对应的Schrödinger方程的分立谱后,由IST的结论得孤子表达式,从而构成KdV方程有反射势初值问题的解.并以某些初值实例计算得到了与文献一致的结果.     

Banach空间中一类不连续非增Volterra型积分方程的耦合正解及其 …

在Ｂａｎａｃｈ空间中得到了一类不连续非增Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的最大最小耦合正解，并给出了不连续非增Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程初值问题的应用。     

非线性Schrdinger方程初值问题中散射数据的计算方法

针对非线性Schrdinger方程初值问题中的散射数据计算问题,提出一种能够在截断型初始电势情况下求解散射数据的方法.首先,从初始电势开始,通过求解两个结构化Volterra积分方程来获得两对辅助函数.然后,根据辅助函数计算转移矩阵,并以此获得散射矩阵.最后,基于散射矩阵和初始光谱,获得初始散射数据.在散射数据基础上,通过逆散射变换即可获得非线性Schrdinger方程初值问题的解.数值案例分析表明,该方法能够在初始电势有跳跃间断点的情况下计算散射数据.     

二阶拟线性抛物型方程具等值面边界条件的初边值问题

利用一组特殊基，应用Galerkin方法讨论了二阶拟线性抛物型方程具等值面边界条件的初值问题弱解的存在与唯一性，并推广了相应的结果。     

有理数系数一元三次方程的辅助方程解法

利用辅助方程,结合小区间试根法和降阶法,提出了一种求解有理数系数一元三次方程的根的简化运算方法,避免了传统方法中的复杂运算.经分析表明,存在有理根的一元三次方程的辅助方程必存在整数根,且为辅助方程常数项的约数.因此,可用小区间试根法方便地求得该整数根,再利用原方程与辅助方程根的关系求得原方程的有理根,最后利用降阶法求出原方程的余根.利用该方法能手工运算得出原方程的所有根.     

参数方程教学的两个注记

研究参数方程所示曲线的图象特点及描绘方法、自身封闭所围平面图形的面积的求法 ,弥补了现行教材的不足     

四元数及八元数方程x~2+x+c=0解的显式表示

运用配方法,研究形如x2+x+c=0的四元数及八元数方程解的显式表示,得到解的求根公式,并且给出了数值例子.     

CH-γ方程的精确解

CH-γ方程由于其物理背景的重要性而受到人们的广泛关注。利用经典的试探函数法、直接积分法和变分法构造了CH-γ方程一些新的精确解,其中包括周期精确解。     

方程N'(t)=r(t)N(t)的正解的渐近性

运用迭代法研究时滞微分方程N (t) = r(t)N(t)t≥0的正解的渐近性,给出了保证每-正解N(t)趋于1的充分条件.     

类P-双调和方程的无穷多解问题

考虑了类P-双调和方程△((a△up)△up-2△u)=f(x,u)的Dirichlet零边值问题的无穷多解问题,这里的非线性项是奇的,通过验证所定义的泛函满足Cerami条件,从而运用喷泉定理,得到了无穷多个大能量解的存在性.     

冷等离子体中的Fokker-Planck方程

冷等离子体高的活性,可以引起多种化学反应或物理掺杂,对于低温下材料表面的改性有着较大优势.讨论了描写冷等离子体输运过程的Fokker-Planick方程,同时提出了目前FokkerPlanck方程描写存在的困难以及解决的可能途径.     

(3+1)维KP方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解

用tanh方法求出了(3+1)维Kadomtsev-petviashvili(KP)方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解.同时和其它方法相比较,展示了tanh方法求解非线性偏微分方程时的简洁性、实用性.     

关于2个丢番图方程的求解

用代数数论方法证明了丢番图方程x2 - 13=4y3仅有整数解(x,y)=(±3,-1)以及丢番图方程x2 +2=y3仅有整数解(x,y)=(±5,3).     

一个同余方程的素数解

应用初等方法及原根的性质研究了一个同余方程的可解性,得到了该同余方程的素数解.