一类半线性抛物方程组正解的整体存在性与非存在性

考察了半线性抛物方程组:{(ui)t=△ui+|χ|miupii+1,(χ,t)∈RN×(O,T),ui(χ,O)=uoi(χ),χ∈RN,i=1,2,…s.得到了该方程组的爆破临界指标为1+2/N(1+β).当1＜γ＜1+2／N(1+β),方程组的所有正解都是爆破的;当γ＞1+2/N(1+β) ,则在初值uoi(χ)较小时方程组存在整体解,而在初值uoi(χ)较大时,方程组的任何正解都在有限时间内爆破,这里γ,β由本文(5)式给出.     

一类带有Neumann边界条件的反应扩散方程组解的整体存在性和爆破性

基于比较原理讨论一类带有Neumann边界条件的反应扩散方程组解的性质.利用一些参数关系和方程组自身的耦合情况,构造整体存在的上解和具有爆破形式的下解,通过不等式处理技巧,得到了解整体存在和在有限时刻爆破的条件.     

一类布尔方程组的解

定出了一般布尔代数上方程组AX＝X的再生通解及有唯一解的充分必要条件。同时，在有限布尔代数上，当A的每一列直交时，给出了AX＝X有直交解或正交解的充分必要条件，并依此定出了大量的直交解及正交解。     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组{ut=d1△u-a11u+∫Ωk(x,ξ)v(ξ,t)dξ(x,t)∈Ωx(0,∞) vt=d2△v-α22v+g(u) Bu=α(x)u/n+β(x)u=0 x∈Ω Bv=α(x)u/n+β(x)v=0 u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x) x∈Ω解的性质,利用微分方程上下解方法证明初值适当小时,方程存在整体解.推广了相关文献所给方程组的结果.     

一类半线性椭圆方程组非平凡解的不存在性

一类半线性椭圆方程组： {△u（x）＋f1（u（x））g1（v（x））=0 x∈Ω △v（x）＋f2（u（x））g2（v（x））=0 x∈Ω u（x）＋v（x）=0 x∈aΩ 其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2：R→R＋为非负函数．在一定条件下,它的非平凡解是不存在的．     

一类反应扩散方程组解的性质研究

针对一类描述抗体和病毒反应过程的反应扩散方程组,利用变量变换的方法得到了与其同解的热传导方程.在对抗体正浓度ρ(t)做出较弱假设下,研究了热传导方程解的性质,并由紧性知存在ψ(t)满足原假设的解的收敛序列,从而得到热传导方程解的存在性、惟一性以及反应速率k→∞时解的收敛性.借助于热传导方程与反应扩散方程组的同解性,最终得到了反应扩散方程组解的存在性、惟一性以及收敛性.     

一类散度形椭圆方程解的讨论

研究了一类定义在有界光滑域上的散度形椭圆方程,通过对方程进行分析,运用乘子方法给出了方程只有零解时的充分条件.     

再生核空间中非线性方程K1uK2u=f的精确解

在再生核空间中,利用再生核方法,把一维非线性积分方程K1uK2u=f转化为二维线性算子方程Ku=f,然后利用线性算子方程的求解方法,得到了此类非线性积分方程精确解表达式.     

一类非线性弹性梁方程正解的单调迭代方法

对一类非线性四阶梁方程给出了正解的单调迭代格式.力学上,这类梁方程描述了两个端点被简单支撑的弹性粱的形变.利用相关线性方程的Green函数使这类方程转化为积分方程.根据相应积分算子的单调性构造了单调迭代格式.通过控制非线性项在有界集合上的"高度"证明了这个单调迭代格式的收敛性,主要工具是单调算子的迭代方法和全连续算子的锥压缩理论.这个迭代格式从零函数开始,因而是可行并且有效的.     

一类四阶时滞差分方程的渐近稳定性研究

运用特征根法等方法,分别研究一类四阶时滞差分方程xn+4-axn+bxn-l=0,当参数l为偶数和奇数时其特征方程所有特征根的分布情况,从而给出方程零解渐近稳定的充要条件。这些结果为解决具有此类模型的实际问题提供了理论依据。     

三层介质中电磁散射问题的数值计算

研究三层背景介质中的散射问题,首先将此问题转化为二维Helmholtz方程求解问题,然后给出一种基于PML技术和DSC算法的数值方法.得到该算法的部分误差估计,数值实验指出了算法的有效性.     

一类概率测度值Mckean-Vlasov方程

用概率方法证明了一类概率测度值Mckean-Vlasov方程的存在唯一性, 该类方程对Fleming-Viot过程(3类基本的过程之一)是有意义的.     

一类拟线性抛物方程的周期解(英文)

研究一类拟线性抛物方程的Dirichlet边值问题。由于方程的非线性及退化性,只考虑问题弱解的存在性。如何构造出一对有序的上下解也是得到非平凡非负周期解的关键所在。利用p-Laplacian算子的第一特征值和相应的特征函数,构造出满足定义的一对有序的周期上下解,从而利用单调迭代方法给出上述周期边值问题非平凡非负周期解的存在性。     

一类广义多孔介质方程的势对称形式和不变解(英文)

考虑一个广义多孔介质方程的势对称群,证明了存在某一类特定的多孔介质方程允许一定势对称群,并在此基础上得出不变解.