实对称矩阵正交相似对角化的教学研究

在实对称矩阵正交相似对角化过程中,如果特征方程有重根,需要通过施密特正交化方法求出正交的特征向量组.施密特正交化是学生较难掌握的知识点,针对三阶方阵与四阶方阵,利用向量积和行列式的展开定理等理论,提出了求解特征子空间正交基的一种简便方法.     

循环矩阵的性质及其对角化

该文利用多项式生成矩阵的思想,探讨循环矩阵的性质及循环矩阵对角化的问题。     

无穷阶矩阵的谱估计和上对角化

本文在非负无穷阶矩阵中得到谱估计的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ定理的推广,从应用的角度对Ｌ２中矩阵进行了上对角化。     

三阶实对称矩阵正交对角化的新方法

对三阶实对称矩阵正交对角化问题进行探究,归纳出简捷的方法.     

可交换矩阵的对角化问题

矩阵对角化问题在矩阵理论中占有重要的地位,而可交换矩阵是矩阵理论中一类重要的矩阵,因而可交换矩阵矩阵的对角化问题显得尤为重要,该文给出了交换矩阵可以对角化的几个充分条件及充要条件.     

纯量矩阵的几个充要条件

利用矩阵乘法的可交换性、矩阵特征向量、对角化、相似标准形,给出了纯量矩阵的几个充要条件,对文献[1]的主要结论给出了一个等价命题,并提供了一种简便的证明方法.     

矩阵相似的扩域方法

给出了矩阵相似的扩域方法及若干应用     

关于四元数体矩阵的对角化定理

给出了自共轭四元数矩阵与正规四元数矩阵的可同时酉对角化的充要条件,并推广到多个矩阵的情况,从而改进了参考文献[1]的相应的两个定理.     

线性变换正交次对角化讨论

提出了双重正交特征向量概念,从线性变换角度出发给出了线性变换可正交次对角化的若干充要条件及相关的证明.并由此推得反对称变换必可正交次对角化,给出了正交次对角化的具体方法.     

关于正规矩阵的判定

对角矩阵、Hermite矩阵、反Hermite矩阵、酉矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵都是正规矩阵,所以正规矩阵作为一个更为广泛的矩阵类,有必要对它的判定条件进一步研究.由正规矩阵的定义、矩阵对角化、特征值与特征向量、矩阵实部和虚部、矩阵分解、谱分解等方面给出了正规矩阵的一些判定条件.     

矩阵实验教学的优化改革

为了提高矩阵实验教学效果,将原有的按软件体系开展教学,改为结合具体数学问题开展教学,并增设了课程设计内容,提高学生实践能力.     

经济类高等数学课程的案例教学探析

经济类高等数学课程的案例教学是一种极具推广潜力的教学模式,它与研究式学习模式紧密相关.阐述了经济类高等数学案例教学模式的教学设计和组织实施,分析了该教学模式的优点,指出了存在的现实问题,并从制定专题式案例教学方案,加强教学案例库建设,提升教师案例教学能力和改革考试评价制度4个方面提出了推广该模式的对策建议.     

关于方阵的特征值与特征向量教学的探讨

方阵的特征值与特征向量是线性代数中较为抽象的概念,学生对于定义引入、定义本身及内涵的理解相当模糊,对知识的认知仅停留于浅显表面.为了更好地理解定义,以人口迁徙案例的引入给出定义,借助于Eigshow动态演示实现数形结合,给出定义的几何意义,并利用定义解决案例中提出的问题.通过这样的教学过程,不仅让学生掌握了定义,而且还完整地体会了科学研究中提出问题、分析问题和解决问题的全过程,同时也锻炼了学生的数学思维能力.     

程序设计类课程设计的教学模式研究

针对程序设计类课程设计的教学现状,以建构主义理论为基础,提出了一种结合多媒体课堂教学、实验教学辅导和网络协作学习的教学模式,并在网络协作学习环节中使用本体模型进行小组任务分工.该教学模式在教学实践的过程中,取得了较好的效果.     

从毕业设计谈力学教学问题

针对学生毕业设计论文反映出来的问题,指出了力学教学中存在的一些不足;针对目前教学改革的形式,分析了力学教学面临的新情况,提出了切实可行的方法和措施.     

零点定理的教学设计

零点定理是数学中一个很重要的定理,也是很多实际应用的理论基础,但是学生往往不清楚如何去应用这个定理.基于此,就零点定理的教学设计给出新的探索,通过引入生活中简单有趣的实例,讲授零点定理的基本思想以及在实际中如何应用零点定理.     

高等代数案例教学中几个教学案例的设计

根据交叉专业方向和高等代数课程的特点,并结合应用型人才培养的要求及学校的实际情况,对比传统数学教学模式和案例教学模式的优劣,提出了在数理金融方向基础课程高等代数中实施案例教学的几个教学案例.通过选择合适的知识点,精心制作教学案例,合理使用课堂教学技术,可以直接将理论转化为实际,使课堂内容生动充实,充分提高学生的学习兴趣和主动性.     

数字集成电路课程的教学案例研究

为配合福建省集成电路产业迅速发展,数字集成电路作为微电子科学与工程专业的核心课程,试行了以产业实际案例教学为主的应用型教学模式.强化学生的工程应用能力和创新意识,激发学生的学习兴趣和学习动机,使课程充满生机和活力.     

大数定律的教学设计

大数定律不仅是概率论的精华所在,更是很多实际应用的理论基础.大数定律作为概率统计教学中的一个难点问题,学生往往觉得难以理解,不易掌握.基于这种情况,就大数定律的教学设计给出新的探索和尝试,试图通过引入生活中的简单实例,讲授大数定律的基本思想,让学生形成对新方法的直观理解,在教学中取得了良好的效果.     

高校排球CAI的设计和制作

时代的发展对现代教育提出了更高的要求,高校体育教育是教育的重要组成部分,运用传播学、心理学、教育科学技术以及计算机操作技术制作体育多媒体教学课件,对于提高学生学习兴趣和参加体育活动的积极性,提高体育教学质量和效率,促进学生掌握科学锻炼身体的方法和手段,全面增强学生身体素质是一种行之有效的现代化教学手段。