一类非线性分数阶q-差分方程正解的存在性和唯一性

研究了一类具有分数阶q-差分的非线性边值问题,利用格林函数的性质、不动点定理和单调迭代方法,建立了边值问题正解的存在唯一性.     

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.     

一类反周期分数阶q-差分边值问题解的存在性

利用基本的不动点定理研究一类带有反周期非线性分数阶q-差分方程边值问题,得到了边值问题解的存在与唯一的充分条件,并通过具体方程验证了所得结论.     

2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱理论

主要考虑2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题.首先证明了奇异边值问题中的差分算子所对应的积分算子是线性自共轭全连续算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱性质.     

一类具参数的分数阶差分方程边值问题解的存在唯一性

研究了阶数介于3到4之间的一类分数阶差分方程的边值问题。通过构造相应的Green函数,证明Green函数的正性性质,利用Banach压缩映像原理和Brouwer不动点定理,在合适的条件下,获得了边值问题解的存在唯一性。特别地,当阶数v=4时,原问题变为整数阶差分方程边值问题,研究结果表明,分数阶差分方程边值问题与整数阶差分方程边值问题具有本质区别。     

关于分数阶q-差分方程正解的存在性

本文研究了一类分数阶q-差分方程边值问题正解的存在性,在前人研究成果的基础上,基于薛定谔方程探究了一类高阶分数阶带有扰动项的问题.首先,运用迭代方法研究了 A=0时特殊解的存在性.然后,利用格林函数的性质,以及锥拉伸和锥压缩不动点定理,研究了当λ＞0时参数的变化对边值问题解的影响,并讨论了正解的存在性以及正解的存在区间...     

一类Caputo分数阶差分方程边值问题解的存在性

研究了一类Caputo分数阶差分方程边值问题解的存在性.利用Caputo分数阶差分方程及边值条件的特性给出了它的Green’s函数,借助于Banach压缩映像原理、Krasnosel’skiis不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择定理得到边值问题解的存在性,作为应用,给出一个例子验证所得的主要结果.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究一类非线性分数阶微分方程边值问题,通过计算得到相应问题的格林函数,在此基础上,进一步分析格林函数的性质.运用锥上的Krasnosel'skii's不动点定理,证明了该边值问题至少存在一个正解,最后举例说明了此类方程边值问题正解的存在性.     

一类Caputo阶微分方程边值问题正解的存在性

该文研究一类Caputo分数阶微分方程边值问题,通过把分数阶微分方程的边值问题转化成与其等价的积分方程问题求出边值问题的Green函数并分析该Green函数的性质.最后应用锥不动点定理得到了边值问题正解存在的结论.     

一类含参数分数阶q-差分方程边值问题解的存在性

先介绍了分数阶q-差分方程边值问题的研究背景,然后给出了一些关于q-导数和q-积分的定义与性质,利用q-差分知识详细推导了分数阶q-差分边值问题的等价积分方程,定义了积分算子,最后通过运用Banach压缩映射原理讨论了一类含参数的分数阶q-差分边值问题解的存在性。研究内容丰富了分数阶q-差分理论的应用价值,是对分数阶微积分理论的一点补充。     

无穷区间上二阶三点q-差分方程边值问题解的存在性

为了拓展非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性项含有一阶q-微分的二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性。首先,给出并证明了含有无穷限广义积分的二重q-积分的交换积分次序公式;其次,计算出了无穷区间上二阶三点线性q-差分方程边值问题的Green函数,并研究了Green函数的性质;再次,在抽象空间上构造积分算子,然后运用Leray-Schauder连续定理,获得了无穷区间上二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性结果;最后给出实例。实例验证表明所得结果是正确的。研究结果对量子微积分的发展及其在数学物理等领域的应用都有着重要的意义。     

具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。     

混合分数阶p-Laplace算子方程积分边值问题的多解性

研究了一类同时具有Riemann-Liouville导数和Caputo导数的混合型分数阶p-Laplace算子方程在Riemann-Stieltjes积分边界条件下的正解的存在性。根据Riemann-Stieltjes积分性质,建立了边值问题具有多个正解存在的结论。分别运用不动点定理和单调迭代方法证明了所得结论的正确性,并建立了求解此类边值问题的近似解的迭代序列。最后给出实例用于说明所得结论的适用性。     

一类奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

考虑一类奇异非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题, 利用Leggett-Williams不动点定理, 在借助正则化方法构造相应辅助问题的基础上, 得到该边值问题至少存在3个正解的结果, 且这些正解也是辅助问题的正解.     

一维p-Laplacian方程奇异边值问题的正解

讨论了一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题(φp(y′(t)))′ h(t)f(yt)=0,y(t)=μ(t),y(0)-g1(y′(0))=0=y(1) g2(y′(1))正解的存在性,其中p(u)=|u|p-2u,p>1.利用锥上的不动点定理,得到了这类边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.     

具有p-Laplacian算子的共振微分方程组解的存在性

为了研究具有非线性分数阶微分算子的微分方程共振边值问题解的存在性,引入了推广的Mawhin连续定理,通过定义合适的Banach空间及范数,给出恰当的算子,运用Mawhin连续定理的拓展,研究了具有p-Laplacian算子的分数阶共振微分方程组边值问题解的存在性。通过举例验证了所得结论的正确性。所得结论是共振边值问题现有成果的推广和一般化,对进一步研究具有一定参考价值。     

分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题,具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子,合理运用分数阶微积分的性质,分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。     

一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文运用Schauder不动点定理和Krasnoselskii’s不动点定理获得了非线性分数阶微分方程边值问题~CD■u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈(0,1),u′(0)+u″(0)=0,u′(1)+u″(1)=0,u(0)=0正解的存在性,其中2α≤3,~CD■是Caputo分数阶导数.     

分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.     

分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类在非线性项中含有未知函数分数导数的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性。利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,在非线性项有界和无界的情况下,分别研究了反周期边值问题解存在的条件,最后得到了关于分数微分方程反周期的多个存在性定理。