P-集合副集与它的性质定理

 P-集合是由内P-集合与外P-集合构成的集合对,它具有动态特性。在P-集合的基础上,给出P-集合副集、P-集合副集的(σ,τ)-生成概念与结构,讨论了P-集合副集之间、P-集合副集的(σ,τ) 生成之间的关系,得到P-集合副集的生成定理与不可辨识定理。     

内P-集合副集的σ-生成和σ-强生成

在内P-集合的基础上给出内P-集合副集A(X)、 内P-集合副集σ-生成和内P-集合副集σ-强生成的概念与结构, 并讨论了三者的关系, 得到了内P-集合副集σ-生成内P-集合副集σ-强生成的关系定理、 辨识定理及生成定理, 扩大了P-集合的应用范围.     

一类扩展P-集合模型及其特征

P-集合是由内P-集合XF(internal packet sets XF与外P-集合XF(outer packet sets XF)构成的集合对.利用P-集合理论,给出P-集合的扩展模型——层次P-集合,研究层次P-集合的特征.层次P-集合是普通P-集合的扩展,提供了多角度、多层次分析和研究问题的方法.     

Jordan（σ,τ）—导子是（σ,τ）—导子

设Ｒ是特征不等于２的非交换素环，σ是Ｒ的自同态，证明了Ｒｒ Ｊｏｒｄａｎ三重（σ，τ）－导子及Ｊｏｒｄａｎ（σ，τ）－导子都是Ｒ的（σ，τ）－导子。     

外PPF（F）-集合及其概率特征

在P-集合（XF，XF）与元素迁移的随机性基础上，给出了集合X依元素迁移概率PF（f）的外PPF（f）-集合XPF（f）的概念，论证了XPF（f）与XF的关系——XPF（f）是外P-集合XF的扩展，外P-集合XF是XPF（f）的特例，研究了外PPF（f）-集合XPF（f）的随机特性，得到XPF（f）与元素迁移概率关系定理、XPF（f）与元素迁移族关系定理以及集合X的外PPF（f）。集合族与外P-集合族不可辨识定理。     

P-集合的识别与筛选

在P-集合定义的基础上研究了P-集合的动态特性,得到P-集合族与其相关定理,提出了P-集合的动态识别量-P-扩度,P-扩度可以将P-集合的动态变化程度进行量化,进而得到P-集合的识别与筛选定理,利用该定理可以对系统状态进行检测-识别。     

内P-集合的概率特征

利用P-集合的结构,给出元素迁移的概率特征:属性集α的内P-集合概率特征,利用这个结果,给出内P-集合的概率特征,提出内P-集合的随机结构与随机定理。普通集合的结构是内P-集合的随机结构的特例,内P-集合的随机结构是普通集合结构的一般形式。     

P-集合与隐形图像生成-还原

P-集合是把动态特性引入到有限普通集合中,改进普通集合得到的,P-集合(XF,XF)是一个集合对.利用P-集合生成的图像,提出P-隐形图像的概念,给出P-隐形图像的属性特征和度量特征,提出P-隐形图像生成-还原定理,并给出了P-隐形图像在图像信息系统中的应用.     

P-集合与（-↑F,F）-数据生成-辨识

P-集合（packet sets）是一个集合对,它由内P-集合（internal packet sets）与外P-集合（outer packet sets）共同构成,P-集合具有动态特性。利用P-集合,给出数据集合,-↑F-数据集合,F-数据集合与（-↑F,F）-数据集合概念;提出-↑F-数据集定理,F-数据集定理,（-↑F,F）-数据带定理,数据集合恢复定理,（-↑F,F）-数据辨识定理,给出辨识准则。利用这些结果,给出（-↑F,F）-数据在信息系统中的应用。P-集合是研究动态信息系统的一个新理论与新方法。     

函数内P(σ)-集合及其规律的动态特征

在函数内P-集合的基础上,给出函数内P-集合副集、函数内P-集合σ-副集和函数内P(σ)-集合的概念与结构及函数内P-集合与函数内P(σ)-集合的关系,证明了函数内P(σ)-集合动态变化的属性依赖、阈值依赖定理,并探讨函数内P(σ)-集合的规律动态变化依赖因素,得到了规律变化的可辨识定理.     

P-集合的P-分离与应用

P-集合(packet sets)是由内P-集合XF-(internal packet sets)与外P-集合XF(outer packet sets)共同构成的集合对,或者(XF-,XF)是P-集合。利用P-集合,给出它的P-分离(packet-separation)概念,提出P-集合的P-分离定理,给出P-分离在未知信息发现中的应用。     

P-集合与数据挖掘-还原

在P-集合的基础上给出了数据w的(■,F)-挖掘、挖掘尺度和挖掘还原系数的概念,讨论了数据w的属性特征,得到数据w挖掘的可分辨定理、数据的外还原与数据的内还原定理.为数据处理提供了一个新的数学工具.     

内 P（ρ，σ）-集合的随机特性-应用

P（ρ,σ）-集合是P-集合的一般形式,在P（ρ,σ）-集合（XPFρ,XPFσ）概念的基础上,探讨了内P（ρ,σ）-集合与内P-集合的关系：给出内P（ρ,σ）-集合与内P-集合关系定理、内P（ρ,σ）-集合XPF珔ρ与数值ρ关系定理和内P（ρ,σ）-集合的范围、内P（ρ,σ）-集合的生成、还原、辨识定理、过滤生成原理,探讨了内P（ρ,σ）-集合的其他特性和有限性定理,链定理、概率区间有限分割定理、属性集合关系定理及其推论,最后给出了内P（ρ,σ）-集合的应用。     

P-集合与内 P-信息的显性-隐性特征

P-集合（ packet sets）是把动态特性引入到有限普通集合X（ cantor set X）内,改进有限普通集合X被提出的。P-集合具有动态特性,P-集合是由内P-集合XF珔（internal packet set XF）与外P-集合XF（outer packet set XF）构成的元素集合对,或者（XF,XF）是P-集合。利用内P-集合结构与生物学中显性基因和隐性基因概念交叉,给出内P-信息的显性、隐性概念;给出内P-信息显性特征、隐性特征与度量,给出内P-信息的显性、隐性定理和由此生成的属性特征。显性-隐性是P-集合的重要特征之一。     

逆P-集合与信息智能融合挖掘-发现

逆P-集合是一个新的动态数学模型, 它是把动态特性引入到有限普通集合X内, 改进有限普通集合X被提出的。逆P-集合是由内逆P-集合F与外逆P-集合构成的元素集合对。或者, (F,)是逆P-集合, 逆P-集合具有动态特性。在一定的条件下, 逆P-集合被还原成有限普通集合。逆P-集合具有P-集合相反的动态特性。逆P-推理是逆P-集合生成的一个动态推理。利用逆P-集合, 逆P-推理, 本文给出信息智能融合生成, 信息智能融合度概念, 给出信息智能融合挖掘-发现与信息智能融合挖掘-发现定理, 给出挖掘-发现准则。最后,利用这些结果给出信息智能融合挖掘-发现的应用。     

P-信息的属性合取扩展-收缩特征与P-信息的智能发现

利用P-集合与P-推理,给出P-信息的属性合取扩展-属性合取收缩概念、特征、定理;属性合取扩展-属性合取收缩是P-集合的一个重要应用特性。利用内P-推理与属性合取扩展,给出内P-信息智能发现定理;利用外P-推理与属性合取收缩,给出外P-信息智能发现定理和准则。最后给出具有属性合取扩展特征的内P-信息智能发现在信息辨识中的应用。     

P-集合的粒度与P-知识辨识发现

利用P-集合,给出P-集合的粒度概念,讨论了P-集合粒度的特性,给出粒度与包度的关系定理、粒度的分解定理以及单调性定理。定义了P-知识以及知识分辨度概念,将P-集合概念及其粒度特性应用于P-知识的辨识发现中,得到P-知识的辨识发现定理。最后将辨识发现定理应用于系统状态的检测识别,给出了系统状态检测-识别准则及其应用。     

P-集合与信息真度及应用

在P-集合的基础上,给出特征数据、((F),F)-特征数据集合的概念,提出特征数据迭代发现和消除定理、信息真度定理、信息真度距离定理和数据前后域恢复定理,给出数据的信息真度辨识准则,最后给出这些概念与定理在信息安全中的应用方法.     

P-集合与■-信息的动态分离特征

P-集合(packet sets)是改进普通集合得到的,或者用动态特性代替普通集合的静态特性得到的。利用内P-集合,给出■-信息的动态分离概念,给出■-信息分离与依赖特征,给出■-信息的动态分离特征定理与应用。P-集合是动态信息系统研究中的一个新的理论与新方法。