Engel子代数可三角化的李代数

本文讨论了真Ｅｎｇｅｌ子代数的伴随表示均可三角化的李代数的结构，证明了不可解Ｅ．ｔ．李代数一定位于一单Ｅ．ｔ．李代数的微分代数与内微分代数之间。在Ｗｉｎｔｅｒ关于单Ｅ．ｔ．李代数的猜测成立的前提下，得到了Ｅ．ｔ．李代数是中心化子幂零代数的条件。     

关于三角代数上的广义Engel条件

设R是有单位元的交换环,A,B是R上酉代数,M是非零(A,B)-酉双模。D是三角代数T上的导子。本文刻画了三角代数上满足广义Engel条件[[…[[D(X~m)X~n-X~pG(X~q),X~(n1)],X~(n2)],…],X~(nk)]=0和[D(X),X]_kX-X[G(X),X]_k=0的导子的结构。     

τ-李代数的普遍包络代数及其PBW定理

讨论了作为李代数、李超代数、ε李代数的推广的一类广义李代数：τ-李代数以及τ-李代数L上的普遍包络代数U．为了进一步说明U的结构，定义了与U相关的分次结合代数G及L上的分次结合代数：τ-对称代数S，并通过构造τ-李代数L的一个表示φ，把关于李代数的普遍包络代数的重要结果——PBW定理，推广到τ-李代数上，得到了τ-李代数的PBW定理：分次结合代数G与S是同构的．     

Jordan李代数的次理想

研究Jordan李代数的次理想. 结果表明: Jordan李代数的完全次理想是理想, 可解次理想一定包含可解根基; 幂零的Jordan李代数的任何子代数都是次理想, 并得到了次理想变为理想的一些必要条件.     

Hopf模余代数结构定理

引入了Hopf模余代数概念,并给出了Hopf模余代数结构定理及其性质.     

Jordan李代数的分解与Frattini理论

证明了中心为零的Jordan李代数能够分解成不可分解理想的直和,这种分解在不计理想次序的前提下是唯一的,并运用Jordan李代数的Engel定理,得到了Jordan李代数的Frattini子代数的若干性质和幂零Jordan李代数的几个判定方法.     

Engel定理及其应用

给出了李超代数Engel定理的一种证明,运用Engel定理,Fitting分解及Frattini理论等得到了幂零李超代数的5个充分必要条件.     

n-李代数广义导子的分解

导子是一种特殊的线性变换,在研究n-李代数的结构和表示理论中起着重要作用.为进 一步讨论n-李代数的结构,引入n-李代数广义导子的概念,指出几种广义导子按2元运算定义的 括积也构成李代数,并得到了这几种广义导子的分解.     

完备李代数的唯一分解定理

用模论方法得到了一类无限维完备李代数的唯一分解定理。     

Jordan-李代数的广义导子

给出Jordan-李代数L的广义导子代数GDer(L)、拟导子代数QDer(L)、型心C(L)、拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质,并证明QDer(L)可以嵌入并成为一个更大的Jordan-李代数的导子.     

双边H-余模余代数的Maschke定理

引入了双边Hopf余模余代数概念,并证明了双边Hopf余模余代数的Maschke定理．     

三角代数上的局部广义李n导子

利用恒等式理论,证明了在一定条件下,三角代数T上的局部广义李n导子δ可以表示为δ=G+h,其中G:T→T为广义导子,h:T→Z(T)满足:对于任意的x₁,x₂,…,x_n∈T,有h(p_n(x₁,x₂,…,x_n))₌₀,其中p_n为(n-1)-交换子.最后给出了上述结果的一个应用.     

无限矩阵李代数的广泛李子代数

在无限矩阵李代数 g1∞(C)中定义了一类广泛的李子代数 ,并在一定条件下刻划了这类子代数的内部结构 ,并证明其为单李代数     

Hopf代数和辫子李代数

针对那些想知道一些Hopf代数方面重要课题的读者；本文介绍和评述了Hopf代数的基本理论，如：Hopf模基本定理，Maschke定理和Morita理论，同时，作为新概念，我们介绍了辫子李代数，并指出了它的应用。     

广义向量空间范畴与代数的n-扩张

作者讨论了广义向量空间范畴与代数的ｎ－扩张。     

广义路代数的表示范畴

利用构造函子方法证明了广义路代数RQ,A的有限表示范畴等价于它的有限维模范畴,从而推广了路代数的结果.     

仿射李代数模的权集

卢才辉对不属于模范畴Ｏ的仿射李代数Ａ、的可积模进行了研究并给予分类。同时，Ｃｈａｒｉｖ．定义了不属于范畴Ｏ的模范畴Ｏ，并对Ｏ中模进行了分类。显然，卢所研究的模应包含在Ｏ中，它们究竟与Ｏ中哪些模是同构的，是人们关心的问题。本文首先给出了Ｏ中模的权集，而后作为一个应用，回答了上述问题，并指出卢所研究的模有一类是不存在的。