关于模范畴的商范畴与局部化

通过构造范畴等价函子,证明了由正向极限定义的模范畴的商范畴与用分式等价类构成的局部化范畴是等价的.应用该方法,证明了Abel范畴与三角范畴中的相关结论.     

一类等价商范畴的构造

设A为右诺特分次代数.通过矩阵方法,本文构造了新的右诺特分次代数B,并且证明了A-模范畴的商范畴与B-模范畴的商范畴是等价的.在适当条件下,如果分次代数A是连通Koszul代数,则B是非连通的Koszul代数.     

Hom(余)单子

引入Hom(余)单子,Hom-A上环等概念,给出了Hom(余)单子的例子以及构造Hom结合(余)单子的方法,得到了(B,m,e,α)为Hom-A环的一些等价条件,并且证明了下面的结论:设(T,G,η,):A→A是伴随对,则T是Hom单子等价于G是Hom余单子;T是Hom余单子等价于G是Hom单子.     

范畴的广义局部化

通过范畴的两个乘法系定义了右分式的一个等价关系,由此引入以原范畴对象为对象,右分式等价类为态射的范畴的广义局部化概念.最后证明加法范畴的广义局部化范畴仍然是加法范畴.     

内射模的局部化

设F是一个带恒等元环A上的一个Gabriel拓扑,M是一个右A-模,M关于F的局部化模记为M_F。一般说,若M是A-内射模,M_F不一定是A_F-内射模。本文则证明了几个要使M_F是A_F-内射模的条件。     

双单子的Smash积

考虑双单子Smash积的表示范畴. 设F和G是给定的双单子, 利用2 范畴方法讨论其Smash积GF上的张量结构, 证明了GF的双单子结构与其表示范畴上的张量结构是等价的, 并给出了其表示范畴做成张量范畴的一系列充要条件.     

MPI环与正则环

利用局部化的方法讨论可换正则环，ＭＰＩ环的性质．证明了可换环Ｒ正则等价于Ｒ的每个准素理想为极大理想，也等价于每个循环Ｒ模的准素子模为极大子模．对可换环Ｒ，我们证明了以下条件等价：１）Ｒ为ＭＰＩ环，２）．．．稳定．３）ｎ＞０，ｒ∈Ｒ使ｘｎ＝ｘｎ十１ｒ，４）循环Ｒ模的素子模极大．最后还讨论了ＭＰＩ环与弱半局部环及半局部环的关系，证明了ＭＰＩ环为半局部环的充要条件是每个真理想有准素分解．     

缠绕结构与缠绕模

首先给出了单子和余单子的缠绕结构和缠绕模及其与代数和余代数的缠绕结构和缠绕模之间的关系,并构造了一个函子伴随对,其次定义了余单子的类群元,得出了一些相关结论,最后给出了缠绕结构之间相容的定义和等价条件.     

广义Comma范畴的局部化

借由两个函子诱导出广义Comma范畴,并找到该范畴中的局部类,从而建立局部化范畴.在此基础上,根据局部化范畴所对应标准函子的泛性得到的两个函子可诱导出另一个广义Comma范畴.最后证明该范畴与前面所建立的局部化范畴是等价的.     

乘式模的若干结果

用局部化方法给出了乘式模的等价刻画，给出了某些环上的乘式模形态及乘式模的几个性质。     

范畴单子在F#语言中的应用研究

范畴论中的单子是包含一个函子和2个自然变换的三元组,而函数式F#语言中的单子则是由包含构造子和return操作和bind操作的三元组。针对2种单子定义不一致的问题,首先给出了范畴单子的定义和性质。在此基础上,通过引入(_)*运算符,定义了Kleisli范畴。由此定义了函数语言F#单子。在此基础上给出了F#单子满足的性质与范畴单子性质的对应关系。最后给出了F#单子常见的5种编程情形。     

广义半单环

定义并刻划了广义半单环，证明了当Ｇａｂｒｉｅｌ拓扑Ｇ完备时，商环ＲＧ半单等价于环Ｒ是广义半单环     

F—V—环的拟内射性刻划

给出F-V-环的几个拟内射性刻划,推广了[1]和[3]中的结果。     

Quantale的最大左半可换商

通过引入Quantale上左半可换核映射的概念, 用Quantale中的左准对称元给出最大左半可换商的刻画, 证明了左半可换Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 并讨论了局部核映射与左半可换核映射之间的关系.     

自由半群作用范畴的Galois盖与斜半群作用范畴

设S为有单位元1的半群,引入并讨论了自由半群作用的Galois盖和斜半群作用范畴的概念及性质,证明了自由半群作用范畴的商范畴与斜半群作用范畴是等价的.     

分子格范畴中商对象的构造

本文依据分子格的直积分解和满广义序同态的性质,证明了由满广义序同态诱导的分子格上的等价关系作的商集也可成为分子格,给出了分子格范畴中商对象的具体构造。     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.