鞍点定理的推广及其对常微分方程组周期解问题的应用

在[1]中Raul.F.Manasevich推广Lazer—Landesman—Meyer的鞍点定理成下述形式。命题1.(Manasevich) 设H是一个实Hiebert空间,X,Y是H的两个闭子空间,H=X Y,T是从H到H的一个C~n连续映射.(n≥1),假设存在两个正数m_1和m_2使: 〈T’(u)x,x〉≤-m_1||x||~2 ?x∈X,?u∈H(1) 〈T’(u)y,y〉≥m_2||y||~2 ?y∈Y,?u∈H(2) 〈T’(u)x,y〉=〈x,T’(u)y〉?u∈H,?x∈X,?y∈Y.(3)则在这些假设条件下,T是一个映满H的C~n微分同胚。     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

基于满足某种特征的单调映射的计数教学探索

文中主要研究与如下问题相关的内容：集合A={1,2,…,m},集合B={1,2,…,n},找出集合A到集合B上映射f的个数,其中f满足条件：若x〈y,则f（x）〈f（y）,x,y∈A     

距离函数的性质研究

目的是研究点到集合的距离函数f（x）=d（x,A）=infd（x,y）y∈A和g（x）=d（x,A）/d（x,A）＋,d（x,B）的性质,如非扩张性、一致连续性、局部lipschitz连续性,可微性等,其中A,B Rn且∩=Φ.     

一个Banach空间具有一致正规结构的充分条件

设X是一个Banach空间,X的James常数定义为J（X）=sup{｜x＋y｜∧｜x-y｜：x,y∈Sx}。Dhompongsa^[1]等又引入广义James常数为J（a,X）=sup{｜x＋y｜∧｜x-z｜：x,y,z∈Sx｜y-z｜≤a｜x｜},其中a是一个非负数,显见J（0,x）=J（x）,相应地,X的von Neumann-Jordan常数CNJ（X）定义为：     

一个Hilbert型奇异重积分算子的范数

引入带参数的Hilbert型奇异重积分算子Tλ： （Tλf）（y）=k∫R＋^n f（x）/max｛｜｜x｜｜α^λ,｜｜y｜｜α^λ｝dx y∈R＋^n 其中｜｜x｜｜α=（x1^α＋…＋xn^α）1/α（α〉0）。研究了Tλ的一种有界性问题并求出其范数．作为应用,还研究其涉及内积的等价形式．     

广义松弛余强制变分不等式体系及二步投影方法

设H为希尔伯特空间,〈.,.〉,‖.‖分别表示希尔伯特空间H中的内积和范数。K为H中的闭凸子集,T∶K×K→H为K×K上的任一映象。本文将重点讨论下面一类非线性变分体系(SNVI)问题:求x*,y*∈K使得〈ρT(y*,x*) x*-y*,y-x*〉≥0,y∈K,ρ>0,〈ηT(x*,y*) y*-x*,z-y*〉≥0,z∈K,η>0。文章中首先给出了希尔伯特空间H中一类带误差的二步投影方法,然后借助于投影方法的收敛性证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于此类广义松弛余强制变分不等式体系(SNVI)问题的精确解。文中结果主要推广了Verma和S.S.Chang等的主要结论。     

关于混序的一个注记

设H是一个Hilbert空间,T表示H上的有界线性算子．T是一个有界线性算子,若对任意x∈H,有（Tx,x）≥0,称T为正的,记为T≥0;若T≥0且T可逆,称T是严格正的,记为T〉0．设A,B是严格正算子,若logA≥logB,则称A,B满足混序关系,记为A〉〉B．特别的,T是可逆算子,若logTT^＊≥logT^＊T,则称T是对数-亚正规算子．由对数函数的算子单调性可知,若A≥B〉0,则A〉〉B．有许多作者对混序的特征进行了深人的研究,得到了一系列结果,见文献[1—3]．     

极大多线性奇异积分算子的一个加权估计

考虑极大多线性奇异积分算子TA^＊f（x）=ε〉0sup｜∫｜x-y｜〉ε ｜x-y｜^n＋1/Ω（x-y）（A（x）-A（y）-△↓A（y）（x-y））f（y）dy｜的加权L^p估计,其中Ω是零次齐次函数,在单位球面S^n-1上可积且满足一阶消失矩条件,函数A的所有一阶偏微商属于空间BMO（R^n）．证明了当Ω∈Lipα（S^n-1）（0〈α≤1）时,对于任意的p∈（1,∞）,δ〉0和权函数ω,TA^＊是L^p（R^n,ML（logL）^p＋δω）到L^p（R^n,ω）的有界算子,改进了此前的有关结论．     

B(H)上的右*-核值保持映射

设H为实可分Hilbert空间,若Ψ为B（H）上的线性映射且对任意的T∈B（H),有Ψ（T）（ketT*）真包含于ranT,则称ΨB（H）上的右*-核值保持映射,证明了B（H）上的关系弱算子拓扑连续的右*-核值保持映射是广义右*-内导子,即存在A,B∈B（H）,对任意T∈B（H）有：Ψ（T）=TA BT^*。     

算子代数上保持高维数值域的映射

令B （H）是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数,k是一个正整数且满足kk（A）表示算子A∈B （H）的k-维数值域。假设φ：B （H）→B （H）是满射。文章证明了φ满足W_k（AB-ξBA）=W_k(φ（A）φ（B）-ξφ（B）φ（A）)（ξ为不等于±1的复数）对所有A,B∈B （H）成立当且仅当存在酉算子U∈B （H）以及常数η∈{-1,1}使得φ（A）=ηUAU*对所有A∈B （H）成立;φ满足W_k（BA*B）=W_k(φ（B）φ（A）*φ（B）)对任意A,B∈B （H）成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ（A）=UAU*对所有A∈B（H）成立,或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ（A）=UA*U*对所有A∈B（H）成立。     

有限对称逆半群的类A子半群

设In是集Xn={1,2,…,n）上的对称逆半群,设σ包含于Xn×Xn且σ={（n,n-1）,…,（3,2）,（2,1））,令Iσ={α∈In： x,y∈dom α,（x,y）∈σ=〉（xa,ya）∈σ）∪{Φ},在此证得Iσ是In的一个类A子半群,进一步研究了Lσ的Green＊关系．     

Hilbert空间中一般形式的松弛余强制变分不等方程组解的迭代逼近问题

引入和研究了一般形式的松弛余强制变分不等方程组解的迭代逼近问题：求x*1,x*2,…,x*N∈K,使得〈ρ1T(x*2,x*1)+x*1-x*2,y-x*1〉≥0,y∈K,〈ρ2T(x*3,x*2)+x*2-x*3,y-x*2〉≥0,y∈K,〈ρN-1T(x*N,x*N-1)+x*N-1-x*N,y-x*N-1〉≥0,y∈K,其中N≥2是一正整数,ρ1,ρ2,…,ρN≥0是给定的常数.改进和推广了已知的相应结果.     

距离空间的一个公共不动点定理

引入了渐近正则映象对概念．在适当条件下证明了完备距离空间中渐近正则映象对公共不动点的存在定理． 定理1设T,S是连续的渐近正则映象对,且满足如下条件： ①存在φ∈Ф1,使得d（Tx,Sy）≤φ（D（x,y））,x,y∈X;②d（Tx,Sy）〈D（x,y）, z,y ∈X且x≠y． 那么T和S有唯一的公共不动点．     

非Lipshitz一般集值变分不等式的广义投影算法

设K是实Hibert空间H的非空闭凸子集,T:H→2H为集值映象,g:H→H为单值映象且Kg(H)。所谓一般集值变分不等式问题,即是指,求x*∈H,使得g(x*)∈K,w∈T(x*)且〈w,g(y)-g(x*)〉≥0,g(y)∈K。在求解以上一般集值变分不等式中,投影算法是常用的算法,但是传统的投影算法需集值映象T关于Hausdoff距离是Lipschtz的。首先,在不需要集值映象T关于Hausdoff距离是Lipschtz的情况下,建立了求解一般集值变分不等式的广义投影算法:第0步:取数列{ρ}j使得0ρj1,∑!j=0ρj=+!,∑!j=0ρj2+!.取g(x0)∈K,令j:=0。第1步:令vj∈T(xj),如果vj=0,则停止,此时xj为问题的解。如果vj≠0,则找wj使得〈vj,g(y)-g(xj)〉+〈wj,g(y)-g(xj)〉≥0,g(y)∈K。如果wj=0,则停止,此时xj是问题的解;否则,进入第2步。第2步:计算xj+1使得g(xj+1)=PK[g(xj)+ρjwj];令j←j+1,回到第1步。然后,在{w}j有界和集值映象T为g-强伪单调的条件下,证明了由该算法产生的序列{x}j强收敛于一般集值变分不等式的解。最后,对广义投影算法作一些修正,保证算法中的序列{w}j是有界的。     

对一个二步投影算法的改进以及它在变分不等式问题的应用

引入一个具有误差（参阅文献[1]）的二阶投影算法，在Hilvert空间中利用它来讨论了一个非线性变分不等式组的解．设H是一个实Hilbert空间，K包含H非空闭凸锥，任意选择初始点x0，Y0∈K计算{x^k}，{y^k}，使得 x^k＋1=（1-a^k）x^k＋a^kPk（y^k-pT（y^k））＋u^k p〉0 y^k=（1-b^k）x^k＋b^kPk（x^k-ηT（x^k））＋v^k η〉0〉0 其中T：K→H：Px是H在K上的投影．0〈a^k，b^k〈1，结论推广了文献[2]的相应结果．     

p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题强正解存在性

针对一类p—Laplacian算子型奇异方程组边值问题（φ,（x′））′＋α1（t）f（x（t）,y（t））=0,（φp（y′））′＋α2（t）g（x（t）,y（t））=0,t∈（0,1）,x（0）-β1x′（0）=0,x（1）-δ1x′（1）=0,y（0）-β2y′（0）=0,y（1）-δ2xy′（1）=0,建立了正解对（x,y）的存在性定理,与已有的结果不同,这里的正解对（x,y）满足,x（t）≥0,y（t）≥0,t∈J,x≠0,y≠0,这在生物共生关系中有实际意义．     

Φ-强单调半连续映象的Browder变分不等式解的Ishikawa迭代算法

在Hilbert空间H中, 在T:H→H有界, Φ-强单调和半连续条件下,利用次微分(a)φ算子的性质,将求变分不等式〈Tu-f,y-u〉≥φ(u)-φ(y),(A)y∈X的解转化成求集值Φ-强伪压缩映象的不动点,得到Browder变分不等式〈Tu-f,y-u〉≥φ(u)-φ(y),(A)y∈H的带有误差的Ishikawa迭代算法,在适当假设下证明了该迭代算法强收敛于不等式的唯一解.本文结果改进和推广了文献中部分已知的结果.     

多点边值问题的特征值结构

讨论下列二阶（m＋2）点边界值问题一Y”＋q（x）y,=λy,x∈[0,1],y（o）=0,y（1）一∑αkY（ηk）=0的特征值结构,其中q∈L^1。（[0,1],R）,α=（αk）∈R^m,0〈η1〈…〈ηm〈1。由于线性算子关于多点边值条件是不对称的,因此以上多点边值问题可能含有复特征值。本文得到了此问题的所有复特征值的结构,并且证明了它一直有一个实特征值序列趋于＋∞.     

关于ax+by型整数的结构

最大公约数是数论中一个重要概念．在柯召所著的数论讲义中给出了对于不同时为零的整数a，b存在整数x，y，有（a，b）=ax=by的表达式．在此基础上，得到如下结论：（1）对给定的整数a，b，有（a，b）=min{ax＋by｜ax＋by〉0，x∈Z，y∈Z}；（2）{ax＋by｜，x∈Z，y∈Z}={k（a，b）｜k∈Z}．