六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性

文章主要运用临界点理论和Morse理论,得到一类六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性结果,考虑的具体问题为：-u^（6）（t）＋αu^（4）（t）-βu″（t）＋γu（t）=λf（t,u（t））,t∈[0,1],u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=u^（4）（0）=u^（4）（1）=0,其中f：[0,1]×R→R连续,α,β∈R,γ,λ∈R^＋是参数,并满足条件α/π^2＋β/π^4＋γ/π^6〉-1,-3π^4-2απ^2〈β〈-3γ/π^2,α〉3γ/2π^4-3/2^π2,则当λ在某具体区间内时,上述边值问题有多个解.     

非线性项变号情形下四阶周期边值问题解的存在性

考虑四阶周期边值问题 {u（4）（t）-βu″（t）＋αu（t）=f（t,u（t））,0〈t〈1u（i）（0）=u（i）（1）,i=0,1,2,3解的存在性,其中非线性项f∶[0,1]×R→R连续,可变号或可取负.在对f不作任何非负性假设的条件下,主要利用相关线性算子的第一特征值和拓扑度理论,建立了问题解的存在性结果.     

带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题正解的存在性

运用θ-凸算子理论研究了带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题（p（t）u＇（t））＇＋h（t）f（u）=0,t∈（0,1）,au（0）-bp（0）u＇（0）=α[u]＋λ,cu（1）＋dp（1）u＇（1）=β[u]＋{μ正解的存在唯一性,其中：p∈C（[0,1],（0,＋∞））,h∈C（[0,1],[0,＋∞））,a,b,c,d∈[0,＋∞）为常数,f∈C（[0,＋∞）,[0,＋∞））,α[u]=∫10u（s）dA（s）,β[u]=∫10u（s）dB（s）,A,B为有界变差函数,λ,μ∈[0,＋∞）为参数.获得了正解存在唯一的充分条件及其关于参数λ和μ的依赖性.     

一维p-Laplaeian混合边值问题正解的存在性

对边值问题-（｜u｜^p-2u′）′=λf（u）且u（0）=＋αlim r→1-0u′u′（t）=0,利用积分方法讨论正解的存在性问题,其中P〉1,λ〉0,α≥0,f是变号函数．给出了当α≥0时,一维P-Laplacian边值问题正解的存在性．     

非线性一阶周期边值问题解的分歧结构

利用分歧理论和解集连通理论,研究非线性一阶周期边值问题{u'+λu+f(t,u)=h(t),t∈[0,T],u(0)=u(T),在λ=0附近解的个数的变化情况,其中h∈C[0,T]且∫_0~Th(s)ds=0,非线性函数f∈C([0,T]×R,R)并满足广义符号条件,T0,λ∈R是一个参数.证明存在λ_+,λ_-0,当λ∈[0,λ_+]时,该问题至少有一个解;当λ∈[-λ_-,0)时,该问题至少有3个解.     

测度链上非线性微分方程特征值问题的多解性

利用锥上的不动点定理,讨论了非线性特征问题u^△△（t）＋λa（t）f（u（δ（t）））=0 （t∈[0,1]） u（0）=0=u（δ（1））多个正解的存在性（注：此处的多个意指任意多个）,这里[0,1]是一可测链,a与f取正值,且lim x→0^＋ f（x）/x与lin x→∞ f（x）/x不一定存在。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

利用Banach压缩映射原理讨论非线性分数阶微分方程边值问题{D0a.u（t）=f（t,u（t）） 0〈t〈1 u（0）＋λ1u（0）=0,u（1）＋λ2u（1）=0解的存在性及唯一性,其中1〈α≤2是一个实数,并且D0a是Caputo型微分。     

一类奇异二阶边值问题的正解存在性

首次运用混合单调算子不动点的两点拉伸型条件．讨论了奇异二阶边值问题{-u″=a（t）f（u）＋λb（t）g（u）,；αu（0）-βt′（0）=0,γu（1）＋δu′（1）=0.在u0≤v0和u0≤≠v0情况下正解的存在性．     

三阶三点非齐次边值问题多个正解的存在性

通过利用锥上的不动点定理讨论了下列三阶三点边值问题{u″′（t）＋a（t）f（t,u（t））=0,0〈t〈1 u（0）=u＇（0）=0,u＇（1）-au＇（η）=λ,多个正解的存在性,这里η∈（0,1）,α∈[0,1/η）是常数,λ∈（0,＋∞）是一个参数．     

二阶奇异离散周期边值问题正解的存在性和多解性

运用锥上不动点理论研究二阶离散周期边值问题Δ2u(t-1)+a(t)u(t)=λg(t)f(u(t))+c(t),t∈[1,T]Z,u(0)=u(T),Δu(0)=Δu(T).得到了在非线性项f有奇性和无奇性时正解的存在性、多解性和不存在性.     

一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类分数阶微分方程的边值问题:{Dα0+u(t)+f(u(t))=0,u(0)=0,u(1)=0,其中α(1α2)是实数,Dα0+是标准的Riemann-Liouville微分,f:[0,+∞)→[0,+∞)连续,t∈[0,1].利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,在满足适当的条件下,证明了该边值问题正解的存在性.     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。     

二阶离p-Laplacian方程Dirichlet边值问题多重正解的存在性

本文主要讨论了一个满足Dirichlet边界条件的二阶p-Laplacian差分方程正解的存在性．通过利用Leggett—Williams不动点定理的一个推广证明了差分方程△（Фp（△u（t-1）））＋1（t）f（t,u（t））=0,t∈N[1,T]={1,2,…,T}在Dirichlet边界条件u（0）=u（T＋1）=0下,当f（t,u）满足一定条件时,至少存在三个正解,这里,Фp（s）=｜s｜p-2·s是一个p-Laplacian算子．     

一类二阶边值系统的3个正解

利用Williamsleggett定理研究Sturm—Liouville二阶边值系统 u″（t）＋f（u（t）,v（t））=0, v″（t）＋g（u（t）,v（t））=0, α1u（0）-β1u（0）=0,γ1u（1）＋δ1u（1）=0 α2v（0）-β2v（0）=0,γ2v（1）＋δ2v（1）=0 得到了至少有3个正解的存在性结果．     

二阶微分方程组多点边值问题解的存在性

利用双锥上的不动点定理并赋予,和g-定的增长条件,证明了二阶微分方程组多点边值问题{u^n＋f（t,u,kv）=0,v^n＋g（t,u,v）=0,u（0）=0,u（1）=m-2∑i=1 aiu（ξi）,v（0）=o,v（1）=m-2∑i=1 biv（ηi）两组正解的存在性．其中0=ξ0＜ξ1＜…＜ξm-1=0,0=η0＜η1＜…ηm-2＜ηm-1=1,ai≥0,t∈（0,1）,且f,g：[0,1]×R^＋×R^＋→R是连续的．     

一类奇异非线性三点边值问题的多个正解

本文应用不动点指数定理得到了奇异非线性三点边值问题 u^n（t）＋a（t）f（u）=0,0〈t〈1 αu（0）-βu＇（0）=0,u（1）-ku（η）=0多个正解存在的一个充分条件,这里η∈（0,1）是一个常数,α∈C（（0,1）,[0,＋∞））,f∈C（[0,＋∞）,[0,＋∞））.     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性

文章主要考虑如下分数阶微分方程的边值问题D0＋U（t）＋f（t,w（t））=0,u（0）=u（1）=0．wet不动点定理得到此边值问题解的存在性定理．     

二阶奇异边值问题正解的存在性

讨论奇异边值问题u＂＋f（t,u）=0,αu（0）-βu＇（0）=0,γu（1）＋δu＇（1）=0正解的存在性.通过使用锥上的不动点定理得出一个和多个正解的存在性.