R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

R0代数,MV代数的等价刻画

通过对R0-代数及其命题演算系统L*的研究,讨论R0-代数的定义,得到两种非格序入手的等价刻画;对MV代数的简化定义进一步简化,得到MV代数的另一种非,蕴含型的等价刻画.     

NBR_0代数上的运算和性质

通过提出模糊逻辑代数NBR_0的概念,研究逻辑代数NBR_0的代数结构,定义其上的运算,并探讨新运算,→_1,→_2与原运算之间关系,得到了NBR_0代数的一个等价刻画.     

R0-代数在一般集合上的⊕,→表示形式

在一般集合M上(放弃格的要求)以二元算子⊕,→为基本算子给出了R0-逻辑代数的一种纯代数表示形式(M,(⊕,→)), 进一步显示了R0-逻辑代数的一般代数特征及R0-代数与其他逻辑代数的联系.     

关于形式系统Y^＊及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统Y^*及R0-代数的性质，得到形式系统Y^*的两个更简捷的等价系统，证明了R0-代数的对偶代数是有界逆序对合BCK-代数，并给出关于R0-代数的一个重要反例，说明了R0-代数中V与→是各自独立的．     

基础R0-代数的一组有趣性质及其证明

在研究基础R0-代数的基础上.得到了基础R0-代数的一组有趣性质,进而给出了严格化的简洁证明.同时指出了这组性质顺序的相对性,以凸显其应用的广泛性.     

R_0代数中素理想的拓扑性质

讨论了R0代数中理想、素理想的基本性质,在R0代数M的全体理想集I(M)上定义了格运算,证明了如此定义的格是有界分配格.在M的全体素理想之集PI(M)上构造了拓扑,证明了PI(M)是紧致的T0空间.     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

关于形式系统L*及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统L 及R0 代数的性质,得到形式系统L 的两个更简捷的等价系统,证明了R0 代数的对偶代数是有界逆序对合BCK 代数,并给出关于R0 代数的一个重要反例,说明了R0 代数中∨与→是各自独立的.     

R0代数上的一致拓扑空间

 利用MP滤子F在R0代数M上诱导一致拓扑JF,得出了(M,JF)是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间, (M,JF)是T0空间当且仅当F=｛1｝。 证明了R0代数M中的运算′, ∨与→在(M,JF)中均连续。 最后, 讨论了商代数中一致拓扑的性质。     

R0代数中的真布尔元

通过研究R0代数中一类特殊的元——真布尔元的性质，给出了一些特别的R0等式，并据此得到了真布尔元对R0代数分类的充要条件，为格上研究R0代数开辟了一个新的方向。     

R0代数的一种新型商代数

目的在R0代数中构造一种新型商代数。方法利用素滤子在R0代数中定义等价关系,得到R0代数的商代数。结果这种商代数是有界分配格。结论这种商代数成为R0代数的充分条件是对其中任意的a都有■a∨a=1。     

可交换弱R0代数

简化了弱R0代数及R0代数的定义。在弱R0代数的基础上，提出可交换弱R0代数，并讨论了它的一些新的性质。探究了可交换弱岛代数与格蕴涵代数之间的关系，以及与MV代数之间的关系。     

关于BR0-代数弱完备性的证明

目的对BR0-代数自身的完备性问题进行研究。方法研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,并结合吴洪博教授所定义的BR0-代数,从伴随的角度切入。结果在BR0-代数中定义了BR0-等式和BR0-方程,通过全序BR0-代数证明了BR0-代数自身的弱完备性。结论得到了BR0-代数的完备性定理,为相应形式逻辑系统与模糊推理的研究提供了理论框架。     

一类基于R0蕴涵算子的模糊概念格

目的建立一类模糊概念格。方法基于对一类模糊Galois联络和蕴涵算子的分析,选用R0蕴涵算子在0.5<δ<1.0的情况下建立一类模糊概念格。结果随着δ取值的减小,相应的模糊概念的个数也会变少,其对应的格结构也会变得更为简单。结论与人们对概念的直观理解相一致。