Newton-Cotes数值求积公式的注记

通过Newton-Cotes数值求积公式的余项,直接给出了Newton-Cotes求积公式的校正公式以及误差分析.这些校正公式比原有的数值求积公式提高了一次或两次代数精度.     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.     

Cotes求积公式的误差

由于cotes求积公式在实际计算中有较高的精度而被人们广泛采用，对于其误差的估计，现有的文献都是在不加证明的情况下给出一个误差估计式，在此，首先给出了cotes求积公式的代数精度，然后给出了cotes求积公式的误差估计式的严格推导过程。     

柯西主值积分四点求积公式的参数优化

通过证明给出了柯西主值积分四点求积公式的一组参数优化值,以及一定限制下的误差公式,并通过数值实例验证了对某些函数,其误差小于Price公式.     

显示 Romberg求积公式及其误差

Romberg求积公式是用几个粗糙的近似值的线性组合得到较为精确值的成功典范.现有文献并没有介绍Romberg求积公式的显示形式,没有误差等式.在这里将给出Romberg求积公式的显示形式和误差等式.     

柯西主值积分四点求积公式的参数优化

通过证明给出了柯西主值积分四点求积公式的一组参数优化值，以及一定限制下的误差公式，并通过数值实例验证了对某些函数，其误差小于Price公式。     

有理Lobatto求积公式系数的计算

讨论了如何更有效地计算有理Gauss-Lobatto求积公式的系数,并利用这些结果给出了文献中G.Min的求积公式的系数的简便计算公式.     

一类有限元型的Gauss型求积公式的构造

本文利用了Padon七点五次求积公式，构造了一类特殊有限元空间上的有限元型求积公式，并给出了相应的误差估计。     

Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式

本文给出一族加权的Monte-Carlo求积公式Mewton-otes型加权Monte-Carlo求积公式,使得随被积函数f的可微性加强,选用适当Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式,误差阶也随之提高.     

柯西主值积分的参数优化四点求积公式

作者在本文中给出了一个柯西主值积分的参数优化四点求积公式。实例试算表明,对某些函数误差小于Price公式。同时,在一定限制下给出了误差公式。     

不等式矩阵形式的推广

近几年来,许多关于实数的经典不等式都在矩阵领域得到了很多推广。如文献[1]全面论述了矩阵论中各种不等式,文献[2,3]给出了矩阵形式的Cauchy-Schwarz不等式,将调和平均-几何平均-算数平均不等式引入到矩阵的二次型之中,得到了一些比较有意义的矩阵形式。本文利用平均值不等式,从可对角化这一概念入手,给出了关于几何-算数平均不等式和几何-调和平均不等式的矩阵形式,并且进一步给出了矩阵迹和行列式形式的不等式,从而推广了平均值不等式的矩阵形式。     

关于Hlder不等式

著名的Hlder不等式在数学分析、调和分析、泛函分析以及偏微分方程等学科的研究中发挥着重要作用.该不等式不仅使用技巧灵活,而且得到的结果极其深刻.本文首先在可测函数论的基础上,给出Hlder不等式的一种新的证明方法,然后利用数学归纳法导出Hlder不等式的推广形式,最后应用Hlder不等式得出两个重要结论,为该不等式在更广数学领域的研究和应用奠定了基础.     

关於Cauchy主值积分的近似计算

利用含参数积分给出 Cauchy 主值积分的一种内插型求积近似公式的构造,并运用 Chebyshev 多项式 T_n(x)与 U_n(x)给出几个具体的奇异积分求积近似公式。     

P方凸函数及其Jensen型和Rado型不等式

给出p方凸函数的定义和判别方法及其Jensen型和Rado型不等式,进一步推广了一些已知的结果.     

关于Hardy不等式的一个加强式(英文)

利用分析学的方法和技巧,得出了著名的Hardy不等式的一个加强式.和一些类似的结果相比较,它成功地扩展了不等式中的参数p的取值范围.     

一类Hilbert型级数不等式及其应用

利用权系数方法, 得到一类Hilbert型级数不等式的普 遍形式, 并讨论其常数因子为最佳值的条件, 所得定理包含了众多文献的结论和若干新结果.     

一类积分的Gauss-Jacobi方法及其误差分析

针对某类积分,从正交多项式的性质和带权Gauss型数值积分的一些结论出发,利用Jacobi多项式推导出Gauss-Jacobi求积方法,估计了截断误差,并给出应用实例。Gauss-Jacobi求积方法在应用中可得到与广义单节点数值积分公式完全相同的近似结果及误差估计。最后将此方法进行了推广,指出对另外两类积分可完全类似地进行推导,有相应的Gauss-Jacobi求积方法。Gauss-Jacobi求积方法具有精度高、误差估计简单及应用范围广的优点。     

能量不等式和抛物单调不等式成立的一个充分条件

讨论了含有底阶项铁磁链系统的Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程即非齐次调和映射流方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．该问题弱解的能量不等式和抛物单调不等式在证明弱解的正则性时起关键作用．文中定义了该问题弱解满足的驻条件，给出了驻条件成立的充分条件，并且在驻条件下证明了弱解满足能量不等式和抛物单调不等式．     

从贝努利不等式到Hlder不等式的演变过程及应用

首先利用贝努利不等式给出几何平均算术平均不等式的证明,然后给出Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出Hlder不等式的初等证明,并将这些结果应用到一些重要不等式的证明.