抛物型问题的不连续Galerkin方法

应用基于时间空间上的有限元离散的不连续Galerkin方法对抛物型问题进行了离散近似研究。解析半群方法具有对发展方程长时间积分而不积累误差的性质 ,文中应用解析半群方法推导了不连续Galerkin近似的先验误差估计和后验误差估计。     

抛物型问题的不连续Galerkin方法

应用基于时间空间上的有限元离散的不连续Galerkin方法对抛物型问题进行了离散近似研究.解析半群方法具有对发展方程长时间积分而不积累误差的性质,文中应用解析半群方法推导了不连续Galerkin近似的先验误差估计和后验误差估计.     

一类完全非线性抛物方程的非协调有限元方法

将四边形Wilson元应用到一类完全非线性抛物方程,在半离散格式下,得到其Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Snh>模误差估计.     

拟线性抛物型方程Galerkin方法及H~1模误差估计

本文提出了解抛物型方程的全离散Galerkin方法计算格式,且给出了H~1模最优误差估计。证明方法不同于周知的椭圆投影方法,所导出的误差估计不依赖于任何辅助函数。     

弱非线性抛物型方程半离散近似解的L_2和L_∞估计

本文利用线性椭圆问题误差估计的部分结果,在较弱的条件下,获得了弱非线性抛物型方程半离散Galerkin近似解的L_2(L_2)、L_∞(L_2)和L_∞(L_∞)估计。     

一类半线性抛物型方程的协调有限元法

主要讨论了一类二阶半线性抛物型方程,研究它在半离散下的Galerkin协调有限元法,借用Riesz投影的性质和其他一些新的估算方法,最后得到了真解和近似解之间在L^2范数下的误差估计．     

非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法分析

【目的】利用改进无单元Galerkin法求解非线性Poisson-Boltzmann方程。【方法】将改进的移动最小二乘近似与非线性Poisson-Boltzmann方程的Galerkin弱形式耦合,建立了非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法。基于改进移动最小二乘近似的误差结果下,推导了非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法的误差估计。【结果】在Sobolev空间中获得了误差估计,并通过数值算例验证了理论结果。【结论】该方法具有较高的计算精度和较好的稳定性,误差随节点间距的减小而降低。     

可压缩Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法

研究了可压缩线性化Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法.对动力方程和连续方程分别应用Galerkin/Petrov最小二乘法和流线扩散法离散,得到一个相容的稳定化有限元格式,证明了此格式在无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,以及相应的最优误差估计.     

三维对流扩散问题沿特征线多步离散Galerkin法及交替方向预处理迭代解

对三维依赖时间对流扩散问题构造了沿特征方向多步离散Galerkin格式 ,并用交替方向预处理迭代法解沿特征线多步离散Galerkin法在每一时间步所产生的代数方程组 .给出了迭代解的最优L2 模误差估计以及此方法的几乎是最优的工作量估计 .     

具有间断系数的两点边值问题Galerkin近似解的误差估计

§1.引言对于具有间断系数的两点边值问题的近似解法及其误差估计,[1]、[2]都有所讨论.[3]讨论了间断点在分划结点邻近时Galerkin近似解的误差估计,本文就较一般的近似解空间进一步推广[3]的结果.得到的估计式都表明,若间断点充分接近分划结点,误差量级与系数足够光滑时的误差量级一致,由此反映了Galerkin近似解关于间断点位置扰     

广义KdV方程半离散有限元方法

借助Petrov Galerkin方法对一类广义KdV方程进行了讨论，得到了广义KdV方程半离散有限元解的最优阶误差估计.     

用EFG法解抛物型偏微分方程全离散的误差估计

在"椭圆Galerkin投影"算予的误差估计和EFG法的误差估计基础上,对用EFG法解抛物型偏微分方程的EFG解和精确解之间作了全离散的误差估计.     

两相多组分流的Galerkin有限元解法

考虑多孔介质中两相多组分不可压缩不混溶驱动问题,给出了描述该问题的数学模型, 包含椭圆型压力方程,对流扩散型饱和度方程和组分浓度方程,采用标准Galerkin有限元方法, 给出了半离散格式,并利用先验误差估计理论得出了最优H1模误差估计。     

中立型混合随机偏微分方程的数值分析

大多数随机偏微分方程解析解不可能表达出来.近年来,对随机偏微分方程数值格式的研究越来越多.该文主要考虑中立型混合随机偏微分方程数值解的收敛率.首先使用Galerkin方法给出空间上离散化,然后使用随机指数积分器给出时间上离散化,利用半群性质及随机分析工具得到这类方程数值解的收敛率.推广了有限维随机方程的相关结果.     

EFG法解抛物型偏微分方程的半离散误差估计

在"椭圆Galerkin投影"算子及EFG法误差估计的基础上,对用EFG法解抛物型偏微分方程的数值解与精确解之间作了半离散的误差估计.半离散的误差估计表明所给出的误差界限关于r的阶是与子空间Sh的逼近阶相一致的.     

二阶线性抛物型积分微分方程的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟

本文采用弱Galerkin有限元方法中的最优有限元多项式空间{P_r(K),P_(r-1)(e),[P_(r-1)(K)]~2}(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟线性抛物型积分微分方程,分别建立了连续时间和离散时间的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元格式.通过定义对应的广义弱Galerkin椭圆投影,证明了标准的L~2范数和离散的H~1范数的弱Galerkin有限元格式的最优阶误差估计.并给出数值算理验证了理论结果的有效性.     

变系数差商不等式的无穷大模估计

Gronwall不等式在对偏微分方程近似解的估计中应用十分广泛,对差分方程做先验估计和误差估计时常常会遇到变系数的差分方程的情形。首先把离散的常系数Gronwall不等式推广到离散的变系数差商不等式,其次给出了离散的常系数Gronwall不等式的证明方法——归纳假设方法,并且利用归纳假设方法对离散的变系数差商不等式进行了证明,通过对差商不等式的适当放缩,最后得到了变系数差商不等式的无穷大模估计式。     

一类非线性双曲型方程半离散近似解的L_2和L_∞估计

本文在较弱的条件下,讨论了一类非线性双曲型方程的半离散Galerkin近似解的L_2和L_∞估计,这些估计是最佳的。     

具有超收敛性的积分方程的快速泛函逼近方法

主要构造第二类Fredholm积分方程的线性泛函解的具有超收敛性及高效率的快速泛函逼近框架,同时应用到小波Galerkin情形,构造快速多尺度Galerkin泛函逼近框架,并给出近似解的误差估计.     

弹性问题的一种间断Galerkin有限元法分析

本文就弹性问题对应力---位移格式给出了一种间断Galerkin有限元方法,理论分析该方法能避免locking现象,具有一致稳定性及最优 误差估计。此外,利用方法的特殊结构,由位移的离散解可后期导出一个新的位移近似解(post-processed displacement),并证明了此解属于H(div,\Omega)空间,在保持 同样精度的同时,还具有守恒性质。