局部双α对角占优矩阵及应用

矩阵的对角占优性质的研究是矩阵理论中的重要课题之一.提出了一种新的矩阵对角占优的概念--局部双α对角占优矩阵,讨论了这一类矩阵的性质;并通过对局部双α对角占优矩阵的研究,给出了判别局部双α对角占优矩阵及局部双α严格对角占优矩阵是否是广义严格对角占优矩阵的充分及必要条件.     

利用n次单位根解决循环矩阵问题

利用n次单位根,结合基本循环矩阵,研究了循环矩阵的特征值、特征向量求解、对角化以及逆矩阵求解问题,进一步丰富了循环矩阵的相关理论.     

与A反可换矩阵空间的维数

给定复数域上n阶矩阵A,所有与A反可交换的矩阵集合构成Mn(C)的子空间,称为与A反可换矩阵空间.研究了该空间的维数问题,分别给出了矩阵A相似于对角形和Jordan标准形时,计算与A反可换矩阵空间维数的公式.     

无穷阶矩阵的谱估计和上对角化

本文在非负无穷阶矩阵中得到谱估计的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ定理的推广,从应用的角度对Ｌ２中矩阵进行了上对角化。     

块对角占优矩阵的Khatri—Rao积的性质

研究在矩阵范数下的块对角占优矩阵的Khatri-Rao积,在计算数学与统计学中有着重要的作用.该文得出了在某些矩阵范数下的几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积仍保持其原有的块对角占优性质,推广了近期的一些结论.     

三阶实对称矩阵正交对角化的新方法

对三阶实对称矩阵正交对角化问题进行探究,归纳出简捷的方法.     

分块对角矩阵的性质

对分块对角矩阵的行列式、可逆性及逆阵计算、乘法、伴随矩阵等性质进行了总结.给出了非零子块矩阵与分块对角矩阵特征值、特征向量、可相似对角化、可正交相似对角化等方面的若干性质,并给出了相应证明.     

对角占优矩阵的行列式估计

通过将对角占优矩阵与亚正定矩阵和M-矩阵的有关性质相结合，给出了对角占优矩阵行列式的一个下界估计。     

基解矩阵几种解法的要点分析

基解矩阵是微分方程课程的重要组成部分.通过实例,对基解矩阵的特征向量法、定义法、化对角矩阵法与公式法等解法的要点进行分析,指出在求解基解矩阵时每种解法的适用条件和容易产生的错误,并给出了一个新的三维基解矩阵求解公式.     

关于正规矩阵的判定

对角矩阵、Hermite矩阵、反Hermite矩阵、酉矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵都是正规矩阵,所以正规矩阵作为一个更为广泛的矩阵类,有必要对它的判定条件进一步研究.由正规矩阵的定义、矩阵对角化、特征值与特征向量、矩阵实部和虚部、矩阵分解、谱分解等方面给出了正规矩阵的一些判定条件.     

纯量矩阵的几个充要条件

利用矩阵乘法的可交换性、矩阵特征向量、对角化、相似标准形,给出了纯量矩阵的几个充要条件,对文献[1]的主要结论给出了一个等价命题,并提供了一种简便的证明方法.     

具线性脉冲的系统稳定性

研究了具线性脉冲反馈的系统的稳定性问题。从运动方程、Lyapunov函数和比较原理入手,给出了系统稳定的若干充分条件,在一定约束下还得到了一个充要条件,并把这些结果与相关文献的结论进行了比较,指出了该方法的优越性;最后获得了比较实用的设计方案,并用一个例子很好的验证了主要定理的有效性。     

一类可非线性控制系统的降维观测器设计与仿真

论文主要研究为一类Lipschitz非线性系统设计全维和降维观测器.基于微分中值定理和一个重要的矩阵不等式,研究了这类非线性系统观测器存在的充分条件,并且以线性矩阵不等式的形式给出,所得结论至少是已有文献的补充.此外,获得的充分条件要比文献中这类非线性系统降维观测器的设计方法要减少保守性.同文献[1]相比,避免了解高阶线性矩阵不等式,而且线性矩阵不等式的可解性也更优于已有文献中矩阵不等式的可解性.最后,仿真算例验证了结论的有效性.     

线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题

利用反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵的特征性质和矩阵的分解理论,给出了线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式.运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵,证明了最佳逼近解的存在性与惟一性,并得到了最佳逼近解的表达式.     

常系数线性中立型方程的一般周期的周期解

本文利用Fourier经数理论及矩阵的Jordan标准形理论研究了单时滞常系数中立型方程组的一般周期的周期解,获得了保证周期解存在、唯一的充分必要条件及一些简单的充分条件.     

不变子群的判别条件

判断一个子群是否为不变子群,除了应用定义外,也可以应用其判别条件,对这些判别条件进行归纳,同时证明诸判别条件的等价性并给出一些应用.     

符号非异矩阵复推广的ray S*-开拓

指出符号非异矩阵(即SNS阵)和S*-阵都是符号矩阵论中的核心研究内容,认为近年来符号矩阵理论的复推广已成为国内外众多学者关注的一个热点.对于作为SNS阵的复推广的DRU阵(即行列式ray唯一矩阵)和作为S*-阵的复推广的ray S*-阵的联系,给出了一个DRU矩阵可以开拓为ray S*-阵的若干充要条件.