关于丢番图方程x3±53=3py2

设P为奇素数,运用同余式、平方剩余、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x^3±5^3=3py^2无正整数解的两个充分条件．     

关于丢番图方程x~3±64=Py~2的整数解的研究

利用初等方法得出了:P≡5,17(mod 24)为奇素数时,丢番图方程x3±64=Py2无x0(mod 2)的正整数解.     

关于丢番图方程x3-8=Dy2

利用初等方法证明了：若D=12k（4k-1）＋1（k∈Z＋）为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd（x,y）=1的正整数解.     

关于丢番图方程x~3-4~3=Py~2

设P为奇素数,运用初等方法得出了丢番图方程x3-43=Py2无正整数解的两个充分条件.     

关于丢番图方程x~3±5~3=2Sy~2

设S=qP,q=1(mod6)为奇素数,P=Πni=1ri(n∈Z+),ri=1(mod6)(1≤i≤n)为互异的奇素数。运用同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x 3+53=2Sy 2无正整数解的两个充分条件。     

关于Diophantine方程x3-53=py2的整数解的研究

设p为奇素数,运用同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了Diophantine方程x3-53=py2无x（≠）0（modS）的正整数解的两个充分条件.     

丢番图方程x~3±1=2pDy~2的整数解

设D=∏r+i(n∈Z),ri≡5 mod 6(1≤i≤n)为彼此不相同的奇素数,p≡1 mod 6为奇素数,关于丢番i=1图方程x3±1=2pDy2的初等解法至今仍未解决.运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等讨论了丢番图方程x3±1=2pDy2的整数解的情况.     

关于Diophantine方程x~3-5~3=2Dy~2的整数解

设D为奇素数,运用平方剩余、同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了Diophantine方程x3-53=2Dy2无x≠0(mod 5)的正整数解的两个充分条件.     

丢番图方程x~3±1=3qPy~2的整数解

设P=∏r+i(s∈Z),ri≡-1 mod 6(1≤i≤s)为彼此不相同的奇素数,q≡1 mod 6为奇素数,关于丢番i=1图方程x3±1=3qPy2的整数解目前只有部分结果.运用Pell方程的解的性质、同余式、递归序列等讨论了丢番图方程x3±1=3q Py2的整数解的情况,从而推进了该类丢番图方程的研究.     

关于丢番图方程x3＋1＝3pqy2的整数解

设P=3i∏pi(s≥2),其中pi=1(mod 6)(i=1,2,…,s)为奇素数.关于丢番图方程x3+1=Py2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质以及递归序列证明了:当p≡q≡1(mod6)为奇素数,pq≡7(mod 24),(p/q)=-1时,丢番图方程x3+1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).     

关于Diophantine方程x~3±1=3Dy~2

设D是奇素数,运用同余式、平方剩余、递归序列、Maple程序等初等方法得出了当D=27t2+1(t∈Z+)时,Diophantine方程x3±1=3 Dy2无正整数解的一个充分条件.     

关于不定方程x^3±53=3Dy^2

运用同余式、平方剩余和勒让德符号的性质等得出了不定方程x^3±53=3Dy^2无正整数解的2个充分条件，从而推进了该类不定方程的研究．     

关于Diophantine方程x^3—5^3=py^2的解的研究．

设p为奇素数,运用同余式、平方剩余等初等方法得出了Diophantine方程x^3-5^3=py^2无正整数解的一个充分条件．     

丢番图方程x^2-3y^4=397的正整数解

利用递归序列、同余式、二次剩余的方法证明了丢番图方程x^2-3y^4=397仅有正整数解（x,y）=（20,1）。     

关于Diophantine方程x~3±4~3=3py~2

设p为奇素数,运用初等方法得出了Diophantine方程x3±43=3py2无正整数解的两个充分条件.     

关于Diophantine方程x3-1=3py2

设P是奇素数．该文证明了：当P=12s^2 1,其中r是正整数,则方程x^3-1=3py^2无正整数解(x,y)．     

关于Diophantine方程x3-23n=Dy2

设D是不能被6k 1之形素数整除的无平方因子正奇数时,论文证明了:如果D≡1,3(mod8)或D有适合p≡5(mod12)的素因数p,则方程2332Dyxn=-没有适合n>1的正整数解(x,y,n).