W—H型方程组与Sommerfeld半平面衍射解之关系

利用 Sommer feld 半平面衍射问题可以导出某一组 n 个未知函数的2n 个挛生积分方程的解,借助于这组方程之解,可以导出对应的 Wiener—Hopf方程之解,从而将其系数矩阵分解,利用这个分解矩阵可以导出某种更一般的W—日方程之解。     

一类积分方程组解的存在性

某元有无原象等价于象集是否包含此元,等价于以此元为象的映射方程的解是否存在．若有两个映射,一个象集比另一个大,在一定条件下,可以确定此二映射之差包含一集合,则此集合的原象非空,且上述集合中的元为象的关于此二映射之差的映射方程的解存在．将上述想法运用到微分积分方程解的存在性问题中去,可以得到相应的结论,再将此结论用到Hammerstein型积分方程,Volterra型积分方程解的存在性问题中去,我们发现,我们的结论比起以往用半序理论,不动点指数理论,迭代逼近方法所得到的结论要好许多．     

n圆柱和m个半平面拓扑积特征流形的奇异积分方程组

在n圆柱和m个半平面拓扑积特征流形上引入算子Sn m、Tn m，分别得到它们的有关性质；并讨论了含有Sn m、Tn m的奇异积分方程组．     

一类Volterra型积分方程组的正整体解的存在性

本文考虑下面的Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程组ｕｉ（ｘ）＝∫ｘ０（ｘ－ｓ）＾α－１ｉПＮｊ＝１ｕｊ＾ｍｉｊ（ｓ）ｄｓ，ｘ〉０，ｉ＝１，２，…，Ｎ（Ｉ）的正整体解的存在性。证明了如果Ｉ－Ａ是正定矩阵，那么（Ｉ）存在整体正解；如果Ｉ－Ａ不是正定矩阵，那么（Ｉ）不存在连续不减正解，其中Ｉ是Ｎ阶单位矩阵，Ａ＝（ｍｉｊ）Ｎ Ｎ，ｍｉｊ≥０，αｉ〉０。     

一类半线性退化耦合差分方程组解的存在性

用有限差分法研究一类半线性退化双曲线双曲线型耦合方程组齐次周期边界问题，证明了差分格式解的存在性。     

一类半线性抛物型方程组Cauchy问题平衡解的稳定性

本文应用强极值原理和上、下解方法证明了一类半线性方程组 Cauchy 问题平衡解的存在性和稳定性,精确化了文献[1]中关于反应项应满足的条件。     

一类随机积分方程组随机解的存在性与有界性

本文引入有界积分定向收缩矢量的概念,讨论一类Volterra-Fredholm型随机积分方程组随机解的存在性与有界性。     

积分方程组解的正则性与对称性

将讨论下列含贝塞尔核积分方程组正解的对称性,即:u(x)=∫RNGα(x-y)vq(y)/|x|β|y|τdy,v(x)=∫RN Gα(x-y)up(y)/|x|τ|y|βdy(1)其中x∈RN,Gα(x)是带α-指标的贝塞尔势能核,0≤β,τ,β+ταN,1p,qN-β/β,并且,1/p+1+1/q+1N-α+β+τ/N(2)设(u,v)∈Lp+1(RN)×Lq+1(RN)为式(1)的正解,则式(1)解是径向对称的。     

半线性椭圆方程组的最小能量解

目的研究半线性椭圆方程组的最小能量解。方法应用变分原理和山路引理。结果与结论得到了半线性椭圆方程组在一定条件下的最小能量标准与相关泛函MP(Mountain Pass)值之间的关系。     

纵向剪切问题中一类对偶积分方程组的封闭解及其应力场

应用Fourier变换法,求解位移满足的Laplace方程,获得位移的一般性解.然后利用位移解与应力之间的关系式和边界条件,导出一组对偶积分方程组.引入积分变换,使对偶积分方程组退耦正则化为含对数核的第一类Fredholm积分方程,并严格证明了两者的等价性;给出对偶积分方程组的封闭解,并严格证明了解的存在性和唯一性.最后给出弹性层纵向剪切问题的应力场.     

更一般形式的复杂对偶积分方程组的解法及其解在固 …

基于Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ和Ｂｕｓｂｒｉｄｇｅ求解对偶积分方程的解法,进行研究改进和推广,应用于更一般形式的复杂对偶积分方程的求解。通过积分变换,把实数域上的这种方程组,化成复数域上的一般函数方程组,并由此给出一般性的形式解。经算例验证,解是真实解。本文提供的求解复杂对偶积分方程组的方法,可供求解复杂的数学、物理、工程力学中的混合边值问题的参考。     

含三角函数的一般形式对偶积分方程组的理论解

将Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解。首先引入函数进行方程组变换,其次引入未知函数的积分变换实现退耦。应用Abel反演变换,使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组,并由此给出对偶积分方程组的一般性解。给出的解法和理论解,作为求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法,可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题参考。     

分层媒质中索末菲积分近似条件的严格证明

提出了三层分层有耗媒质中电磁场理论经常遇到的索末菲 (Sommerfeld)积分近似条件的正确形式 ,并给出了严格证明。     

整数环上线性方程组

讨论了整数环上线性方程组解的存在条件，并给出了求解的方法．     

第二类Fredholm积分方程的几种解法

综述第二类Fredholm积分方程的解法。     

超线性Hammerstein型积分方程组正解的存在性

利用锥映象不动点指数的有关定理，获得超线性Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程组正解的存在性．     

一类积分微分方程周期解的全局渐近稳定性

利用Lyapunov泛函方法讨论一类积分微分方程x^.(t)＝gradG(x(t)) f(t,∫-r0H（s)x(t s)ds)的周期解的全局渐近稳定性，得到其简便的判别方法。     

一类二阶线性方程的积分解与解的渐近展开式

用推广的Laplace变换求一类二阶线性方程的积分解和解的渐近展开式.     

弹性圆域的边界积分方程及若干解析解

本文导出弹性圆域平面应变的虚荷边界积分方程以及应力与位移的积分表达式。由积分方程求得中间变量虚荷,再由虚荷求得应力与位移。文中用积分的方法求得若干解析解。某些重要的结果同时用边界元法求得数值解,并将解析结果与数值结果列成表格供比较。     

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.