混沌的可分拆性研究

提出混沌可分拆性的概念,首先利用限幅（随机）采样方法获得离散混沌系统的子时间序列集,然后通过重构其子序列集的吸引子、计算吸引子的维数等方法研究子时间序列集的动力学行为．以Logistic满映射为例给出了计算和分析结果．研究结果表明：确定性系统的混沌时间序列的子序列集也是混沌时间序列,即混沌具有可分拆性．     

混沌吸引子细胞模型的扩展与详述(1)

引入了空间分叉,单向运动,主鞍周期轨道和混合吸引子等新概念,基于这些概念,提出了一个定理和三个推论,并在文中的第二部分将提出一个混沌吸引子的分层结构,同时给出了混沌吸引子细胞模型的扩展及其完整描述。     

一个二维离散超混沌系统的分析与控制

首先理论上分析了一个二维离散超混沌系统混沌吸引子的存在性.数值模拟得到系统随参数d变化的分岔图,Lyapunov指数谱及吸引子图像. 利用逃逸时间算法原理, 给出了二维离散系统的逃逸时间吸引盆算法和程序设计. 利用小波函数构成的非线性映射压缩法对系统的超混沌控制进行了研究, 并对该方法进行了改进, 得到了丰富的控制结果.     

混沌吸引子的电路模拟研究

通过实验电路和计算机仿真,对三阶自治系统Ｇｅｎｅｓｉｏ方程的运动状态进行了研究．结果表明,该三阶系统具有周期及混沌等多种振荡模式,且其混沌的振荡机理可运用混沌吸引子细胞模型的有关理论进行解释．     

混沌吸引子中周期轨道的仿真研究

介绍了通过混沌吸引子的时间序列计算周期轨道的方法，并在具体的三阶自治系统（Ｇｅｎｅｓｉｏ方程和Ｒｏｓｌｅｒ方程）的仿真中得以实现．计算机仿真和电路模拟结果表明，周期轨道是混沌吸引子的骨架．混沌的细胞模型大致地解释了周期轨道的形成原因     

蔡氏混沌电路硬件实现的容差分析

基于混沌吸引子周期轨道理论和电路仿真技术，分析了蔡氏混沌电路系统随元件参数值变化的动力学特性，给出了电路参数平面上的混沌区域图．根据该混沌区域图，找到了系统产生双涡卷混沌吸引子且容差范围为最大时的元件参数标称值，同时计算出了元件参数标称值的容差范围．文中还给出了电路参数值的选择算法步骤，以便为混沌振荡电路的硬件实现提供理论指导．     

三维奇怪吸引子透视图的计算机模拟

给出了构造三维奇怪吸引子透视图的一种简单方法;改变控制参数,利用计算机绘制了某一三维非线性映射奇怪吸引子的一系列透视图;最后通过对奇怪吸引子的观察,论述了混沌运动的奇异特征:即混沌运动是一种始终限于有限区域、轨道永不重复、性态复杂的运动,此时系统的输出表现为不可预测·     

一类非Shil’nikov型四维超混沌系统的最终有界

针对3D Lorenz型系统,提出了具有唯一平衡点或两个平衡点的四维超混沌系统,在两种不同平衡点情形下可分别发现超混沌吸引子。通过构造恰当的Lyapunov函数严格证明同宿轨与异宿轨的不存在性,表明此系统的超混沌是非Shil'nikov意义下的混沌;进一步将Lyapunov函数和优化方法有机结合证明超混沌吸引子的最终有界性,并数值模拟验证超混沌吸引子的最终有界;运用相图、Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré映射分析系统随参数变化的复杂动力学。     

经济混沌的动因与预测

经济混沌是非线性经济系统中呈现的一种貌似随机不确定现象．本文通过对经济混沌的动因分析，指出温沌是经济系统的本质特性；根据混沌的有序性，提出经济混沌预测的基本原理；给出一个甚于混沌吸引子的时间序列预测方法，指出影响预测效果的主要因素．     

混沌吸引子的构造算法的研究

在研究JULIA集所具有混沌性质的基础上，给出了一种混沌吸引子的构造算法，设定N维空间中任意M个坐标点，构造出N个函数，使这M个坐标点成为这此函数的根，并且使函数具有JULIA集相似的混沌性质，章最后给出了混沌仿真图形。     

时滞位移反馈Duffing方程的复杂吸引子及其吸引域

 对时滞线性位移反馈引起的一类单自由度非线性自激振动系统的复杂动力学行为进行研究。所考虑的数学模型为van der Pol-Duffing振子系统加入线性时滞位移反馈而得到的时滞Duffing方程。定性分析了时滞引起的系统Hopf分岔,并通过定量研究发现时滞可引起系统的混沌运动与多种概周期运动共存现象。通过4阶Runge-Kutta法和Monte Carlo方法,划分了不同时滞量下的时滞系统的概周期吸引子和混沌吸引子及其吸引域,发现系统各吸引子吸引域的边界均光滑而不分形,尽管系统出现了混沌运动。研究结果对进一步研究混沌运动机制存在着潜在的应用价值。     

永磁同步电机的混沌控制与同步

为从另一个角度证实永磁同步电机(PMSM)混沌运动的存在性,讨论了PMSM模型的混沌特性,并分析了该定态解的稳定性.利用数值仿真,得到该模型在一定参数和初始状态下的吸引子和Lyapunov数.采用非线性反馈的方法对该系统进行了控制,并用MATLAB软件对其进行仿真验证.理论分析和数值仿真都证明了该同步方法的有效性.     

多涡卷混沌吸引子在DSP上的实现及CCSLink的应用

论述了nⅹm涡卷的蔡氏混沌方程的构造方法,设计了一种多涡卷混沌吸引子在DSP上实现的系统.该系统以TMS320C6713DSP为硬件核心,应用CCSv 3.3软件及DSP/BIOS操作系统,通过在Matlab中的CCSLink工具调试,把DSP运行的数据交给Matlab进行分析,从而更加快速方便地完成较复杂系统的开发.     

混沌吸引子的普适转变

二维动力学映射混沌吸引子的片结构将随耗散性的减弱以普适的方式截断,最终趋于哈密顿极限。不稳定不变流形的异宿相交可以解释混沌吸引子片结构的突变行为,突变点具有普适的标度,哈密顿映射对于耗散方向的重正化理论可以给出这一普适标度。     

一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的新方法

基于首次返回映射和矢量封闭原理,提出了一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的方法.结果表明,该方法可以求解任意维混沌系统的周期1到无穷大的不稳定周期轨道.     

一个三阶共基极晶体管电路的分岔

描述了一个极其简单的三阶电路的动态性能和分岔现象.该电路由5个元件组成,其中唯一的非线性元件是无反馈结构共基极晶体管对,其特性是电流控制的非线性电阻.尽管这个电路非常简单,却具有丰富的分岔现象.为便于分析,将电路的其它参数固定,只变化电感L_1,即观察到了电路的许多动态现象,如倍周期,周期加2-混沌,阵发混沌,周期窗口,周期减1-混沌和各种混沌吸引子等.计算机模拟结果与实验观察基本一致,是令人满意的.并通过李稚普诺夫维数的计算肯定了电路中几种混沌吸引子的存在.     

变形Lozi映射的混沌及控制

针对二维间断离散混沌动力系统-变形Lozi映射,采用分岔图、Lyapunov指数谱、吸引子和吸引盆分析了其动力学行为.基于离散线性系统稳定性理论,提出了一种追踪控制方案,使受控系统的状态收敛到给定的参考信号.数值仿真证明了该方法的有效性.     

非线性系统中轨线的最小李雅普诺夫指数的计算

提出了计算连续系统中轨线的最小李雅普诺夫指数的方法。该法对研究三维自治系统的混沌轨线最有利。用此法得到的Ｌｏｒｅｎｚ吸引子和Ｒｏｓｓｌｅｒ吸引子的最小李雅普法诺夫指数和已知结果吻合。     

整数阶混沌系统与分数阶半导体激光器系统的同步

为利用混沌同步提高通讯系统的安全性,以一个三维整数阶混沌系统作为驱动系统、分数阶半导体激光器系统作为响应系统,研究了二者之间的混沌同步.分析了2个系统的混沌行为,给出了不同相平面上系统的混沌吸引子;基于分数阶系统稳定性理论,为系统设计了合适的反馈同步控制器,实现了系统间的混沌同步;数值仿真验证了所设计控制器的有效性.