八元数分析中若干结合运算定理

八元数是一种不结合代数，关于它的结合运算性质知之甚少。本文给出了其若干新的结合运算定理，同时证明了八元数中的某种乘法运算，恰好代表R^7中的旋转。     

八元数的相似性

证明了实数域上的Cayley代数中的每个元都与复数相似，且其上每个次数不小于1的入多项式在此代数中必有右零点。     

八元数方阵的特征方阵化简

文章证明了任何一个八元数方阵的特征方阵等价于复Jordan形方阵的特征方阵。     

一类二阶四元数方阵保左谱的线性映射表示

设 Q 表示四元数集合，Mn （Q）表示 n ×n 四元数矩阵的集合。对于四元数右线性映射Φ（A）＝UAU －1或Φ（A）＝UAT U －1：M2（Q）→ M2（Q），若σl Φ[（A ]）＝σl （A），则四元数酉阵 U 是实数矩阵。     

四元数代数的复线性表示

定义并完全决定了广义四元数代数的复线性表示。利用这一结果,给出了两个广义四元数代数同构的一个充分必要条件。     

八元数上行列式定义及性质

八元数是一种非交换非结合代数，如何在八元数上建立行列式理论备受关注。用两种方法定义了八元数O上行列式，得到了一些性质及八元数三阶行列式计算机算法，还得到八元数二阶线性方程组的一般解法。     

Zp上的四元数代数的矩阵表示

给出模p(p为奇素数)剩余类环Zp上的四元数代数Zp[i,j,k]的一种新的矩阵表示.     

关于四元数及八元数乘法的两个恒等式

运用四元数和八元数的运算法则以及它们范数的性质,研究了两个四元数相乘以及两个八元数相乘,获得两个恒等式,并给出数值例子。     

四元数及八元数线性空间中的内积及性质

内积空间理论是重要的数学基础,同时有非常丰富的应用背景.但通常的内积运算都是建立在实数域或复数域的线性空间上.当数域是四元数或八元数时,尚未有相应的内积空间理论.尝试在四元数及八元数线性空间中定义内积运算,并给出了若干性质.     

可换环上严格上三角矩阵代数的若当导子

令R是含有单位元1且2为其可逆元的可换环,M(n,R)表示R上所有n×n阶矩阵形成的代数,N(n,R)表示R上所有严格上三角矩阵所形成的M(n,R)的子代数.本文具体刻画了N(n,R)上的任一若当导子,即N(n,R)的每一个若当导子均可被唯一地分解为内导子、对角导子和中心导子之和.     

可换环上矩阵代数的三重导子

本文研究了可换环上矩阵代数的三重导子,通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行运算,得到任意一个三重导子都可以分解为内导子和倍乘映射之和,从而决定了含幺可换环上矩阵代数的所有三重导子,进而推广了导子的概念.     

典型李代数K阶内自同构共轭类的矩阵表达式

首先给出了典型李代数自同构的一些性质,接着用矩阵的形式具体给出典型李代数自同构共轭的充要条件,并计算了任意阶自同构的不动点集.     

Hilbert代数的若干注记

首先在Hilbert代数上定义了二元序关系和一元运算*,讨论了相关的性质,研究了它与Wa jsberg代数及弱R0 代数之间的关系,由此引入弱Hilbert代数;其次,在弱Hilbert代数上定义了运算,得到了一类剩余格;最后,讨论了弱Hilbert代数的推理系统。     

可换环上严格上三角矩阵代数的拟导子

设R为任意的含幺可换环,Nn(R)为R上所有上三角矩阵组成的结合R-代数,对于Nn(R)上的线性变换φ,若存在线性变换φ珔使得对任意xy,∈R均有φ(珔xy)=φ(x)y+xφ(y),则称φ为Nn(R)上的拟导子。文章给出了Nn(R)上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

可换环上上三角矩阵李代数的BZ导子

研究了可换环上上三角矩阵李代数的BZ导子,利用BZ导子在其基上的作用的方法获得了上三角矩阵李代数的BZ导子,并且对其任意一个BZ导子进行了具体的刻画,对导子的概念进行了推广.     

可换环上上三角矩阵李代数的BZ导子

研究了可换环上上三角矩阵李代数的BZ导子,利用BZ导子在其基上的作用的方法获得了上三角矩阵李代数的BZ导子,并且对其任意一个BZ导子进行了具体的刻画,对导子的概念进行了推广.     

拟三角拟Hopf代数上的量子交换代数

设(H,Δ,ε,Φ,R,S)是一个拟三角拟Hopf代数,A是一个关于(H,R)量子交换的左H-模代数.证明了(A#HM,A,A)是一个张量范畴,并且给出了它成为一个辫化张量范畴的充分必要条件.     

形如A+XYH矩阵的性质

讨论了形如A+XY^H矩阵的性质,给出了它们在行列式的计算中的应用.     

Cayley有向图的自同构群

本文我们给出了Ｃａｙｌｅｙ有向图正规和非正规的一些例子，论述了Ｃａｙｌｅｙ有向图正规性的一些结果，最后提出了几个问题。