二阶拟线性椭圆型方程组广义解的正则性

近年来对临界方程正则性研究正在兴起，其研究方法大多数用选取实验函数的待定方法，及Morse迭代方程证明其正则性。本文应用积分估计的方法，特别对临界项与超临次进行仔细估计，在一定条件下，得到一类二阶拟线性方程组广义解的正则性。     

椭圆型方程组解的处处正则性的发展

近20年来,椭圆型方程组的理论得到了蓬勃的发展,吸引了很多数学家的关注,现在还在不断地深入发展。已经有三本书对椭圆组的理论作了总结:最早的一本是的书,包含有对角型椭圆组的理论,另外的两本分别为Giaquinta和Neas的书,都包含有对一般形状的拟线性椭圆型方程组理论的总结。这些书是这一研究方向的经典著作。对于椭圆组,人们的关心仍然不外乎解的存在性和     

二阶非线性椭圆型方程的非正则斜微商边值问题

本文首先给出二阶非线性椭圆型方程的非正则斜微商边值问题(简称问题M)解的先验估计,其次利用这个解的先验估计和参数开拓法证明了问题M的可解性.     

一类椭圆型方程弱解的正则性

在一定条件假设下,讨论了一类椭圆型方程Lu=finU初值问题的弱解的正则性.通过一些技巧和方法,描述了弱解的内部正则性.这些技巧和方法包括截断函数、边界的展平、有限覆盖定理、sobolev不等式、内插不等式等.     

一类椭圆型方程弱解的正则性

在一定条件假设下,讨论了一类椭圆型方程Lu=finU初值问题的弱解的正则性.通过一些技巧和方法,描述了弱解的内部正则性.这些技巧和方法包括截断函数、边界的展平、有限覆盖定理、sobolev不等式、内插不等式等.     

一类拟线性椭圆型方程的很弱解的正则性

利用Hodge分解等工具研究了一类拟线性椭圆型方程:-div a(x,u,Du)=F(x,u),x∈Ω的很弱解,其中ΩRN为有界区域.通过能量估计,得到了上述很弱解的局部与全局正则性,并用Hodge分解取出了适当的试验函数,克服了证明中的困难,推广了有关文献的结果.     

一般一阶线性椭圆型复方程解的正则性

考虑复平面上一般一阶线性椭圆型复方程,在条件C″下,证明了其弱正则解必为正则解。     

一类半线性波动方程的低正则性估计

对形如ｕｕ－△ｕ－ｕ＾ｋ（Ｄｕ）＾ａ（ｘ∈Ｒ＾３,ｋ∈Ｚ＾＋,ｌ＋｜ａ｜＝２）的半线性波动方程在三维空间中的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数进行了研究,用较简单的方法得到了与ＫｌａｉｎｅｒｍａｎＳ．和ＭａｃｈｅｄｏｍＭ．（Ａｒｃｈ Ｒａｔ Ｍｅｃｈ Ａｎａｌ,１９９２,８６（５）：３６９）相同的结果,即Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为２。     

拟线性椭圆方程组弱解的部分正则性

对满足次平方增长的拟线性椭圆型方程组,在较弱条件下证明了弱解的部分Hlder连续性     

椭圆型偏微分方程反问题的数值解法

本文给出求椭圆型偏微分方程反问题数值解的方法,并指出计算中的一些技巧。     

一类具有多个时滞微分方程的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究一类具有多个时滞的微分方程的周期解问题，得到了周期解存在，唯一的充要条件及一些简洁的充分性定理。     

退化非线性椭圆方程在无界域解的存在性

利用集中紧原理讨论退化非线性椭圆方程在无界域解的存在性。我们还利用Ｐｏｈｏｚｅａｒ恒等式证明在一定条件下该方程不存在非平凡解     

第一类椭园积分在力学中的应用

利用特殊函数公式,得到第一类全椭园积分在ρ→１时的近似展开,然后将近似展开式应用于屈曲杆问题,得到求解屈曲杆最大挠度的近似计算公式,该公式优于已有的求屈曲杆最大挠度的近似公式。     

二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动

讨论了二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动问题,给出了外部解和边界层项的N阶递推方程,并对余项进行了估计,从而导得了解的渐近展开式和摄动问题解的存在唯一性。     

一类拟线性方程存在唯一正解的条件

本文研究了一类拟线性椭圆方程，给出了这类方程存在唯一有界正解的条件。     

椭圆型方程的Dual-mixed-hybrid有限元法

本文对Ω是R~2中的一个区域且可以不是多角形的情形进行了讨论,用对偶混合杂交有限元法导出了椭圆型方程的误差估计.