广义连续格的同态

引进和研究了广义连续格的下同态和上同态,建立了广义代数格紧元素之间的映射扩充为下同态的充要条件。     

一类格同态算子的刻画

对Rn到Rm上的格同态算子进行矩阵刻画:每行至多有一个元素不为零且不为零的元素为正,并将此结论推广到经典Banach格c0,lp(1≤p<∞)到l∞(c或c0)的格同态算子的情况,并讨论了具有Schauder基的阿基米德Banach格上的格同态算子的矩阵特征。对于Rn按字典顺序作成的非阿基米德空间的情形指出上述了刻画及相应的结果不成立。     

量子自动机的格同态

给出了量子自动机的格上同态、子格、理想、同构嵌入的定义,并且研究了量子自动机的格上同态、子格、理想的性质,同时讨论了量子自动机的格上子格、理想与同态之间的关系,得出了量子自动机的格的一些性质.     

关于同态的一条定理

本文对(?)乙合同之间“≥”关系的规定同于〔(?)〕,格乙的合同全体按“≥”关系构成的格中最大元,即乙的任二元都成合同的合同,这个最走元为ī,中也有最小,即任一合同类只含乙中一个元的合同,这个置小元记做ō,并且在乙按合同θ的合同的格乙/θ中把乙的元α所属的格同类记为α β,并把α→α θ称为乙/θ上的自然同态。     

Quantic格上的同态定理

研究了Quantic格的内部运算,证明了Quantic格中的二元运算&满足结合律的充分必要条件是对任意的a、b、c∈ Q,均有a&b→c=a→(b→c).讨论了商Quantic格与核映射之间的关系,证明了Quantic格上的同态定理:设f:P→Q是满的Quantic格同态,则存在P上的核映射j,使得Pj(～=)Q.     

格的同态与合同

本文对于格的合同之间的“≥”关系规定为[1]中的对偶。设有两个格L，L’，L'为L的同态像，且以H与H'分别表示L与L’的合同的全体按“≥”关系构成的备格，我们证明了存在θ∈H，使[θ](即备格H的元θ的上闭包)与H'同构。本文中的定理给出了此结果的一个应用。     

模糊幂格的同态与同余关系

研究了在格的同态、同余关系上分别诱导的模糊幂格的同态、同余关系,获得了它们的若干相关性质,以及模糊幂格同态与模糊幂格同余关系的对应关系。     

基于身份的同态加密

目的提出一种格上的基于身份的同态加密方案。方法利用格上的LWE(learning with error)难题将身份信息加入参数的设置,选取加密所用的密钥,以LWE加密算法,身份加密算法以及同态加法的要求为基础。结果利用该密钥加密的输出结果满足同态加法,证明了方案的正确性和在适应性选择身份和选择明文攻击下(IND-ID-CPA)的安全性。结论方案可以抵抗量子计算的攻击,密钥短,便于密钥的管理,可以直接对加密信息进行处理。     

连续格的序同态

基于定向极小集，给出了连续格序同态的一个刻划和两个相应的扩张定理。     

可数连续格的序同态

文章给出可数定向极小集的概念,并由此得到可数连续格序同态的一个刻画.     

关于单广义序同态与子分子格

本文依据分子格的直积分解讨论了单广义序同态的结构性质,在此基础上定义了子分子格并给出了分子格范畴中子对象的构造;证明了一般集论和 Fuzzy 集论中子幂集格正是子分子格的特例。     

格序半群的格序同余与格序同态

本文给出格序半群Ｓ的格序同余生成定理，讨论了格序同余和格序同态的一些性质，并且将格序群同态基本定理推广到格序半群上。     

LF商环的同态

引入了ＬＦ商环的概念,研究了ＬＦ商环同态的性质,得到了一系列同态定理,这些结论类似于经曲的环论结果．     

关于Fuzzy序同态的进一步讨论

本文通过采用不同的证法,减弱了Liu Yingming(1987)一文中若干结果的条件,得到了相同的结论。同时,对Fuzzy 序同态进行了进一步讨论,得到了Fuzz 函数之逆为Fuzz 函数的若干等价条件等结果。     

论拓扑一般Boole格的同态的可逆性

本文评述了“拓扑空间概论”一书中的一点疏忽.讨论了拓扑序集同态可逆性定义及与其相关的一些基本定理.     

有序集的序同态映射与其固定点

本文讨论Ｐ．Ｃｒａｗｌｅｙ等提出的一个未决问题,研究了何种条件下使得一个有序集Ｐ到自身的每一个序同态映射ｆ至少有一个固定点,即存在某个元素ａ∈Ｐ,满足ｆ（ａ）＝ａ,并给出了若干充分或必要条件。     

格效应代数的理想与同态

给出了一些格效应代数的例子,并讨论了其理想.证明了效应代数的一个子集是代数系统F的一个极大效应代数理想,也是F的一个格理想当且仅当它是某个同态映射的核.特别地,单态射的像是一个子效应代数.得到了广义效应代数的真理想是一个子广义效应代数,子广义效应代数也是一个真理想.