多元线性模型回归参数的主成分估计

在多元线性模型中, 当设计阵呈病态时, 我们可适当选择保留的主成分个数可致主成分估计比最小二乘估计有较小的均方误差.     

相依误差线性模型中的主成分s-K估计

为同时克服线性回归模型的自相关性和回归变量间的复共线性,通过融合主成分回归估计和s-K估计,提出一类新估计,称为主成分s-K估计;并在均方误差阵意义下,得到了这类估计分别优于广义最小二乘估计、主成分估计、r-k和s-K估计的充要条件.Monto Carlo数值模拟表明,新估计是一种同时克服自相关性和复共线性的有效方法.     

一类相依回归模型参数的组合主成分改进估计

针对两个相依方程组成的一类回归模型,提出回归系数的一种组合主成分改进估计方法,在均方误差意义下讨论了这种估计量的优良性质,研究了此估计与主成份改进估计的关系.     

岭型压缩主成分估计及其性质

本文定义了一类新的降维估计，称之为岭型压缩主成分估计。证明了，当参数满足一定条件时，它比主成分估计，岭型主成分估计及最小二乘估计有较小的均方误差。     

探讨回归系数的stein型主成分估计问题

设计阵X呈病态的线性回归模型,给出一种新的关于回归系数的有偏估计,即stein型主成分估计,且对偏参数的存在性。最优性进行了一些探讨。     

回归系数的根方型主成分估计

在线性回归模型中，当自变量间存在复共线性时，回归系数的最小二乘估计就失去了它的优良性，而主成分估计和根方估计都具有抗复共线性的特性，本文将二者有机结台，保留它们各自的优点，提出了根方型主成分估计，并证明了当复共线性存在时，根方型主成分估计优于根方估计、主成分估计和最小二乘估计，通过实例分析，说明它具有一定的实用价值。     

压缩主成分估计

给出线性回归模型{Y=Xβ εE（ε）=0,Cov(ε)=σ^2In中参数β的一种压缩主成分估计,研究了其有效性、可容许性以及抗干扰性,并与岭型组合主成分估计、岭估计、Stein压缩估计以及根方有偏估计等进行了比较,得出在一定条件下,这种估计优于其它几种估计的结论。     

约束线性回归模型回归系数的条件岭型估计

本文提出了线性等式约束的线性回归模型回归系数的一种有偏估计-条件岭型估计,证明了在一定的条件下,在均方误差意义下及均方误差矩阵意义下都优于回归系数的约束最小二乘估计,并讨论了它的可容许性。     

增长曲线模型回归系数的组合主成分估计

本文提出了增长曲线模型回归系数的一种新的有偏估计——组合主成分估计,在一定条件下证明了此估计优于最小二乘估计且是可容许估计,进一步,给出了这种估计与文献[4]中提出的主成分估计的关系。     

约束线性回归模型的条件岭型估计

本文提出约束线性回归模型下回归系数的条件岭型估计的概念 ,证明了它是 β的约束可容许估计 ,且在均方误差意义下优于 β的约束最优线性无偏估计。     

误差为空间自相关的空间自回归模型的主成分估计

在误差为空间自相关的空间自回归(SARAR)模型中,当自变量存在多重共线性时且又不能增加样本量时,在不删减变量下采用主成分特征提取并利用极大似然估计方法给出SARAR模型参数的估计;并利用蒙特卡罗法说明了在解释变量存在多重共线性时进行主成分特征提取并利用极大似然估计方法之后得到的估计更加有效.     

线性回归模型的一类新约束型LIU估计

针对带线性约束型的回归模型复共线性问题,提出了一种新估计,称之为修正约束型LIU估计,给出了新估计的性质.在均方误差准则基础上证明了在一定条件下,修正约束型LIU估计优于最小二乘估计、岭估计、修正岭估计和约束型LIU估计,最后讨论了新估计的可容许性.     

函数型线性回归模型的三角样条估计

函数型数据的回归分析研究主要集中在函数型线性回归模型,基于三角样条估计的方法对模型中未知参数进行了估计.通过仿真实验验证了三角样条估计的均方误差比传统的多项式样条估计的均方误差更小,且在计算上用时更少,由此得出三角样条估计在部分函数型线性回归模型中具有一定的优越性.     

非齐次等式约束线性回归模型参数的条件根方估计

对非齐次等式约束线性回归模型提出回归系数的条件根方估计,证明了在一定条件下,当回归自变量闻存在复共线关系时,条件根方估计在均方误差意义下很好改进了约束最小二乘估计;讨论了条件根方估计的容许性;分别给出了在平均散布误差准则下条件根方估计优于约束最小二乘估计的充要条件与充分条件;对确定条件根方估计的参数值讨论了两种方法:根迹法、方差扩大因子法。     

关于岭型主成分估计的回归最优性

证明了在一类岭型降维估计中,岭型主成分估计的方差和最小。     

广义岭估计的一种新的改进方法

在线性回归模型中,当设计阵存在复共线性时,结合岭估计和主成分估计,提出一种广义岭估计的改进方法:k1,k2,r型岭估计.证明了在均方误差意义下,k1,k2,r型岭估计优于最小二乘估计、普通岭估计和主成分估计.     

广义岭型主成分估计优良性研究

对有偏估计中的广义岭型主成分估计的优良性进行了较深入的研究.证明了广义岭型主成分估计优于最小二乘估计的充要条件,并在此基础上对几类常见的有偏估计在均方误差(阵)条件下优于最小二乘估计的充要条件进行了拓展.     

压缩主成分估计的一些性质

讨论了压缩主成分估计的一些性质，证明了在一定条件下，此估计比最小二乘估计有更小的广义均方误差并且在PC准则下也优于最小二乘估计．对Y的预测量做了比较。     

线性回归模型参数估计的几种方法

本文讨论了线性统计模型参数的几种估计方法及其优缺点。     

混合系数线性模型参数的根方估计

针对连续测量数据，给出了混合系数线性模型参数的根方估计ｄ（ｋ）和ｄ（ｋ）（０〈ｋ〈１），并且证明了通过根方参数ｋ的选取，可使根方估计ｄ（ｋ）和ｄ（ｋ）的均方误差分别小于最小二乘估计ｄ和ｄ的ＭＳＥ。