关于最大亏格达到下界的三连通三正则简单图

已被证明二连通三正则简单图的最大亏格至少为其圈秩的三分之一。且，当节点数可被三整除时，这个下界可以达到。本文提供了达到最大亏格下界的三连通三正则简单图所具有特殊结构，这就是三角形因子。     

一类特殊连通图的最大亏格的下界

主要考虑了一些特殊连通图(即含有O-型点或Ⅱ-型对点的连通图)的最大亏格的下界,得到了1/3β(G)是一些特殊连通图的最大亏格的下界。     

图的最大亏格与面度

利用图在曲面上的嵌入特征,特别是面的度的大小,研究图的最大亏格的下界.     

图的最大亏格与面度

利用图在曲面上的嵌入特征,特别是面的度的大小,研究图的最大亏格的下界.     

一类图的强最大亏格嵌入

图的嵌入理论是拓扑图论中一个中心课题.图的最大亏格嵌入的刻画和研究已较完善.但对于强嵌入,这方面的讨论却很少.本文对于平面上的不含不交(指无公共节点)圈的图以及完全图K5,利用构造强最大亏格嵌入的方法,给出了强最大亏格.同时,也给出了完全二部图K3,k(k≥3)的不可定向强最大亏格的一个下界.     

一个最大亏格下界的改进

利用图的独立数和围长,得到了一个Betti亏数的上界,进而得到了最大亏格的一个比较好的下界,改进了黄元秋先前的一个结果.     

G的立方图G3的上可嵌入性

自从Nordhaus，Stewan和White等引入图的最大亏格以来，图的最大亏格以及图的上可嵌入引起了广泛关注．而图的最大亏格rM(G)是指最大的整数k使得图G的一个2-胞腔嵌入到可定向的曲面Sk上．因为图在任意可定向曲面上的2-胞腔嵌入中至少有一个面，关于图的上可嵌入性，刘彦佩，Xuong和Nebseky分别给出不同形式的充要条件．主要证明下述结果：设G是一个简单图，则G^3是上可嵌入的．特别地，当k≥4时，G^4也是上可嵌入的．     

G的立方图G~3的上可嵌入性

自从Nordhaus,Stewart和White[1]等引入图的最大亏格以来,图的最大亏格以及图的上可嵌入引起了广泛关注.而图的最大亏格rM(G)是指最大的整数k使得图G的一个2 胞腔嵌入到可定向的曲面Sk上.因为图在任意可定向曲面上的2 胞腔嵌入中至少有一个面,关于图的上可嵌入性,刘彦佩[2],Xuong[3]和Nebseky[4]分别给出不同形式的充要条件.主要证明下述结果:设G是一个简单图,则G3是上可嵌入的.特别地,当k≥4时,Gk也是上可嵌入的.     

关于图的最大亏格上界的新结果

证明了如下结果，设G为简单连通图，且最小度不大于3，文中给出了与最大度有关的非上可嵌入图G的最大亏格的上界表达式。     

三次图的结构特征

通过对三次图结构的研究给出了两个主要结论：（１）对连通度μ（Ｇ）＝０，１，２，３，分别给出点数Ｐ＝｜Ｖ（Ｇ）｜的可达到的下界；（２）２—连通图Ｇ，存在２—连通三次图Ｇ′，Ｇ′可收缩到Ｇ。     

Rm-边割存在的充分条件

Rm边割是这样一种边割, 它将连通图分割为各分支的阶都不小于m的不连通图. 设G是一个阶不小于2m的连通图. 用 c(G)表示G的周长 (即G中最长圈的长度)， 如果c(G)≥m+1, 那么G含有Rm边割, 而且周长c的下界在一定程度上是不可改进的.     

立方图中的路因子和圈因子

给定连通图集合Φ,对图G的生成子图F,如果F的每个分支都同构于集合Φ的一个元素,则F被称为G的Φ-因子.最近Kawarabayashi 等证明了:2-连通立方图有一个{Cn|n≥4}-因子和{pn|n≥6}-因子,其中Cn表示阶为n的圈,Pn表示阶为n的路.Kano等给出了每一个阶至少为8的立方偶图有{Cn|n≥6}-因子和{pn|n≥8}-因子的结论,并且提出猜想:阶至少为6的3-连通立方图有{Cn|n≥5}-因子和{pn|n≥7}-因子.现给出这个猜想的证明.     

无三角形3-正则图的几个参数的界

图G的一条边称为割边是指删去该边后,使得余下的图的连通分支数增加。图G中的一个两两不相邻的边子集称为图G的一个匹配。图G的一个最大匹配的边数称为图G的匹配数。图G中的一个与G的每个团都有交的顶点子集称为G的一个团横贯集,图G中元素个数最少的团横贯集的顶点数称为G的团横贯数。本文针对n阶连通无三角形的3一正则图G-（V（G）,E（G））,首先给出了其割边数的一个上界（n—l0）／4;其次对它的匹配数得到了一个下界（11n-2）／24;再次对它的线图的团横贯数呈现了一个上界（13｜E（G）｜＋3）／36。同时刻画了达到这些界的极值图。     

简单图的支配数和上可嵌入性(英文)

设图G是n阶简单连通图.如果G的支配数为1,则G是上可嵌入的.如果G是2-边连通且G的支配数为2,则G是上可嵌入的.如果G是3-边连通且G的支配数为3,则G的最大亏格介于|(β(G)-2)/2|和|β(G)/2|之间,其中β(G)=|E(G)|-|V(G)|+1.论文得到了一些在控制数和边连通度条件下的最大亏格的界.     

含一个割点的连通图的最小特征值

一个图的无符号拉普拉斯最小特征值在某个图类中的所有图中达到最大时常称为极大图;通过利用特征向量方程研究特征值的方法,对只含有一个割点的连通图的无符号拉普拉斯最小特征值进行了研究,且得到了最小特征值的值,从而得到了只含有一个割点的具有相同阶数的所有的连通图中最小特征值的极大值,并且刻画了最小特征值取到极大值时所对应的极大图的结构.     

关于图的符号圈(点)控制

引入了图的符号圈(点)控制概念,给出了所有n阶极大平面图G(n≥3)的符号圈(点)控制数γsc(G)的一个下界,即γsc(G)≥(8n - 16 - n△)/△,并且此下界是最好可能的,获得了满足γsc(G)=∣V( G)∣ -2的所有连通图的一个特点.此外,还确定了几类特珠图的符号圈(点)控制数.     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。