关于欧氏平面拓广的教学

欧氏几何过渡到射影几何,是几何学的一次飞跃．对于学生来说,是认识几何。学习几何的一次习跃,所以射影几何的建立是教学上的一个难点。教材采用在欧氏几何的基础上增加无穷远元素的方法来建立射影平面,从而建立射影几何的基础。这里的关键是理想元素的引进,对于初学者,不易理解和接受,怎样帮助学生尽快地理解．自然地接受这一新知识呢？对此,本文谈点粗浅做法。     

线性代数的教学思路（Ⅴ）——欧氏空间理论的教学思路

本论述讨论非数学专业线性代数欧氏空间理论的教学思路,并且应用公理化方法简要论述欧氏空间理论。     

尺规作图中圆规的必要性与不必要性

尺规作图是欧氏几何作图中最重要而又最复杂的一部分，都是采用直尺和圆规完成的，甚至按这个原则将欧氏几何从整个几何学中区分出来。即认为，欧氏几何是指能用直尺和圆规作图的那部份。但是，这两个工具又不是完全必需的，许多作图只需要用这一个或那一个工具就可解决。本文主要就这两大作图问题展开讨论，用以指导欧氏几何作图。     

欧氏空间En中k-n型Pedoe不等式的推广及应用

利用距离几何的理论与方法，研究欧氏空间En中涉及两个单形体积的几何不等式问题，建立了涉及两个单行体积的几个不等式，推广了n维单形的k-n型Pedoe不等式与k-n型彭一常不等式．     

泛余弦定理

余弦定理并不是三角形所独有的特性，而是任何平面多边形、以及任何多面体(以面积为关注点)、甚至任何高维空间类似物(以广义体积为关注点)均适用的普遍规律．于是余弦定理从此不再是一个纯粹的初等几何问题．由此看来，欧氏几何已经沉寂几百年的局面可望出现转机．     

质点空间内的几何

要在矢量空间理论内处理射影几何与仿射几何，传统的方法很难令人满意，主要是：对仿射几何，凭空引入一个非常特殊的原点，对射影几何，是次矢量本身没有几何意义，矢量的运算不能适用于点，以质空间为讨论的基础，对它引入同位置的斋人和几何解释并作成几何，克服好上面两大困难，指出，只用位置概念本身得射影几何，再指定一个一元线性型（质量函数）便得仿射几何，再指定矢量的长度嵛独欧氏几保对几何而言，应该能够从一组位置找     

关于有限点集等长嵌入欧氏空间的一个充要条件

关于有限点集等长嵌入欧氏空间的一个充要条件尹景尧（潍坊高等专科学校，２６１０４１，山东省潍坊市）关于有限点集在各种条件下嵌入欧氏空间Ｅ￣ｎ的问题，是距离几何的经典问题之一，历来被人们所关注。所谓有限点集在欧氏空间Ｅ￣ｎ等长嵌入的问题，是求充分必要条件...     

代数结构与几何基础Ⅱ──域上的仿射几何和欧氏几何

在本文中我们将定义有序域上的仿射几何，并证明它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公理体系的结合公理，顺序公理和平行公理．然后我们定义Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ域上的欧氏几何，并证明它更满足合同合理．     

利用无穷远元素证题初探

本文通过无穷远元素利用欧氏几何定理证明射影几何命题和利用射影几何定理证明欧氏几何命题，探求应用射影几何指导中学几何教学的一条渠道。     

欧氏几何若干命题在射影空间中的推广

利用射影变换把欧氏几何若干命题推广为射影几何命题，本文给出了三个实例。     

物理学中的公理化方法

讨论了公理化方法的发展，公理系统的特点和公理系统的不完备性，公理化方法在物理学中的借鉴，及其在认识论中的地位，还讨论了公理化方法在物理学中应用的限度，及其在自然科学理论中的最基本要求。     

第五公设的证明带给我们的启迪

在证明第五公设的过程中,直接证法提出了等价命题;萨开里开辟了一条通向非欧几何的途径——反证法;高斯是预见非欧几何的第一人;罗巴切夫斯基大胆地提出了反问题并敢于批判权威,标志非欧几何的诞生．可见,思维方式的转变可以打破惯性思维的束缚,开拓新天地．     

测量、维数、几何测度关系和地理空间分析

分形维数概念是欧氏几何中的维数概念的一种发展或者推广,而维数概念本身则来自生活和生产中的测量.当人们想要量算一个事物的长度、面积或者体积等测度的时候,就不可避免地涉及维数.然而,经过数学家的抽象之后,维数似乎变得有些高深莫测.这篇文章力图从日常生活中的测度出发,逐步揭开维数表面的抽象面纱,将其还原为一个通俗的概念.维数可以由特征尺度与测度的幂律关系定义,此时测度确定,幂指数为欧氏维数;如果一个现象的特征长度不存在,则测度依赖于尺度,幂律关系不变,但幂指数给出分形维数.分形几何与欧氏几何在测量方面具有"对偶"关系.其一,测量目标不同.欧氏几何体的维数不测可知,需要的是相应的测度;分形几何体的测度在理论上不测可知,需要的是相应的维数.其二,表达形式不同.欧氏几何体应该采用正幂律描述,建立尺度与测度关系;而分形几何体最好采用负幂律描述,建立尺度与测量次数的关系.其三,测量重点不同.欧氏几何重在测量结果,其基础是尺度;分形几何重在测量过程,其基础是标度.     

无尺作图

探讨几何作图体系中直尺的作用。结论是：在欧氏几何作图问题（包括纯作图命题与其他命题的作图部分）中,凡是用圆规和直尺能完成的作图问题,都能只用圆规完成（无尺作图）。首先给出无尺作图中直线、线段、射线等的作图约定。其次给出一个无尺作图的基础作图体系,为论证结论提供手段。再次给出直尺在几何作图中的６个基本操作,以及无尺作图时相应的６个替代操作;使用替代操作就能把任何有解的几何作图问题和它的求解,一同“翻译”成相应的无尺作图问题及其求解,从而导出结论;最后指出简化此“翻译”的方法,并以此方法创立一门“无尺几何”的途径。     

若当标准型的几何证法

文章利用辗转相除法和代数学基本定理得到了若当标准型的几何法证明,并指出了其在代数几何上的作用。     

关于Cauchy不等式及其应用的探讨

文章主要给出了欧氏空间、n维实空间Rn、连续函数空间C[a,b]以及概率空间（Ω,F,P）中的Cauchy不等式,并探讨了其在求解和证明初等几何问题、最大值和最小值问题、函数极限问题、相关系数问题等方面的应用。     

论梅文鼎的几何思想——梅文鼎对勾股定理的研究

本文通过勾股定理的证明、勾股定理证明的基础和勾股定理的应用三个方面,论述了梅文鼎融通中西几何,以及从研究中确定了勾股定理在几何中的重要作用.     

交比在欧氏几何中的应用

本文介绍了射影几何中主要的不变量——交比的定义,以及交比、调和点列、调和直线等概念在欧氏几何中的具体形式及相关性质,在此基础上,通过具体的例子阐述了如何利用交比简单地解决一些复杂的欧氏几何问题。     

论Hilbert公理体系的解析结构(Ⅱ)——有序仿射几何与无连续公理欧氏几何的解析结构

本文讨论有序仿射几何与有序体上仿射几何之间的联系,以及无连续公理欧氏几何与pythagoras域上欧氏几何之间的联系。