一类平面三次多项式系统的赤道极限环分支

研究了一类平面三次多项式系统赤道极限环分支问题,给出了易于计算的系统赤道环量的代数递推公式.同时,计算了一类三次系统的前6个赤道环量,得到了系统在赤道邻域的可积性条件及在赤道附近存在5个极限环的系数条件,给出了一个平面三次系统在赤道附近分支出5个极限环的计算实例,并在不构造Poincare环域的情况下,指出了极限环存在的位置.     

一类三次系统极限环的唯一性及其应用

本文研究一类三次系统极限环的唯一性，并用来解决三维余维二对称分支问题中关于极限环唯一的遗留问题。     

一类多分子饱和反应模型的周期轨

作者讨论了一类酶作用下的饱和反应系统的定性性质和分岔现象,并利用正规形的方法得到了在唯一平衡点附近由Hopf分岔产生的小振幅极限环,然后通过构造PoincaréBendixson环域得到了大振幅极限环的存在性.     

一类三维分段光滑系统的穿越极限环

本文研究了一类三维分段光滑系统的穿越极限环.由于相空间被一个超平面分成两个区域，因而系统呈现两个不同的向量场.此外，系统还具有two-fold点，且在该点处两个向量场都与该超平面相切.本文证明系统穿越极限环的最大个数是2,给出了存在一个和两个穿越极限环的充要条件，并确定其周期及在切换流形上的穿越位置.     

具Holling功能反应的食饵—捕食者两种群模型的极限环的唯一性

研究了一类具有Holling功能反应的食饵—捕食者两种群模型的定性问题,其中模型中的食饵具有非线性的密度制约.通过分析平衡点以及构造Dulac函数给出了系统不存在极限环的条件,最后运用张芷芬唯一性定理的证明了该系统极限环的存在唯一性。     

一类三维微分生态系统的定性分析

研究一类微生物连续培养的三维竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性及平衡点附近极限环的存在惟一性,证明了该系统存在正向不变集.     

有密度制约的Holling I类捕食系统的定性分析

讨论一类被捕食者种群有密度制约的Holling I类捕食系统, 当功能反应函数为φ(x)时, 采用定性分析方法, 研究了系统平衡点的性态、 解的有界性和正平衡点的全局渐近稳定性, 得到了极限环不存在的条件, 并利用Poincare-Bendixson环域定理和构造Liapunov函数方法, 得到了极限环存在的充分条件.     

一类2n+1次多项式微分系统无穷远点的极限环分支

研究一类2n+1次多项式微分自治系统在无穷远点的奇点量、中心条件与极限环问题.通过计算推断与理论证明,得出了该系统在无穷远点奇点量的表达式.在此基础上给了该类系统无穷远点成为中心和成为最高阶细焦点的条件,并构造了这类系统在无穷远点分支出3个极限环的实例.     

Lotka-Volterra系统的计算机辅助分析

综述利用符号计算处理Lotka-Volterra系统周期轨道和平衡点的存在性和稳定性问题.考虑吴(特征列)方法在捕食系统方面的应用.利用实根分离算法来判断正平衡点的唯一性从而得到单调系统的整体稳定性.通过证明多项式系统的正定性得到离散扩散系统的整体稳定性.通过Liapunov方法和实根分离算法构造Kolmogorov系统的小扰动极限环.最后考虑三维系统极限环的算法化构造.     

三维非线性自治系统极限环的计算

在高维非线性自治系统上采用了一种计算其极限环的新的摄动方法,该方法利用改进的L-P(LindstedtPoincare)法的思想,通过引入新的非线性参数变换以及适当的非线性频率展开,得到了非线性自治系统极限环的近似解析表达式,从而求得极限环振动的振幅与频率.通过选择一类三维非线性自治系统作为算例,在控制参数发生改变时,来讨论本文方法所得的解析结果与Runge-Kutta数值模拟所得结果的吻合程度.     

一类四次系统的极限环分枝

研究一类四次系统的极限环分枝问题.通过奇点量的计算,得出该系统可以分枝出15个极限环.证明过程是代数与符号的.就三个不同细焦点分枝出极限环的结论来说,该结果是好的.     

一类六对称五次多项式微分系统的小振幅极限环分支

研究一类六对称五次多项式微分系统的小振幅极限环分支问题,给出该系统奇点量的递推公式和系统的焦点量,并推导出这类六对称五次多项式系统在6个细焦点可以分支出12个小振幅极限环.     

具有十二个大振幅极限环的七次多项式系统

研究一类七次多项式微分系统无穷远点的极限环分支问题.首先将该问题转换成在原点的极限环分支问题,然后通过奇点量的计算,推导出系统原点(对应无穷远点)的中心条件以及最高阶细焦点的条件,给出了七次多项式系统可在无穷远点分支出12个极限环的实例.     

一类在无穷远点分支出十个极限环的多项式微分系统

运用一种间接的方法研究了一类七次系统在无穷远点的中心条件和极限环分支问题．首先通过变换将原系统在无穷远点的极限环分支问题转化到在原点来研究,从而计算出该系统在原点的前98个奇点量,推导出原点成为中心和最高细焦点的条件,最后构造出在原点（即无穷远点）充分小的领域内分支出10个极限环的实例,首次证明了七次多项式系统在无穷远点能分支出10个极限环．     

一类Z8-等变对称七次系统的极限环分枝

本文研究了一类Z8等变对称的七次微分扰动系统,在个人计算机上推导出八个拓扑结构相同的焦点中其中一个的前5个奇点量,进而得出其前5阶焦点量,并得出由八个拓扑结构相同的焦点共可在一定条件下分支出40个极限环的好的结论,同时找出了它的分支条件及极限环稳定性的判断条件．     

三次系统极限环及其稳定和分岔的一种算法

 引进适当的参数,求出该参数近似为零时系统的解答;以此解答为初值,给参数以小增量（即参数摄动）;将平面三次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;将y坐标和频率作富氏展开;相应于参数的增量,得到极限环振幅、偏心距以及y坐标和频率的富氏系数的增量;用谐波平衡法得到以这些增量为独立变量的线性代数方程组;求解该方程组,得到各相关增量;以这些增量与初值的和为下一参数增量步骤相应的初值,重复上述过程,直至参数还原至原系统为止,从而得到极限环及其频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的近似解析表达式。文末给出算例。     

一类多项式扰动系统的极限环个数

利用Melnikov方法，研究了一类n次多项式扰动系统的极限环的个数问题，并计算此类多项式系统线性中心扰动问题的Melnikov函数，得到了此类系统的高阶Melnikov函数的最高次数的上界，借此讨论此在系统 Poincare分叉问题。计算了三次多项式系统的高阶Melnikov函数，用具体系统说明了所得结果的应用。     

一类余维2的高次退化平面多项式系统的极限环分布

讨论了一类余维2的高次退化平面多项式系统的极限环分布,证明了此系统至多存在3个极限环.如果极限环存在,则它们有且只有7种不同的相对位置.     

一类非线性系统极限环的分析

用平面自治系统的极限环理论以及分支理论研究了一类具有普遍意义的非线性系统,讨论了该系统极限环的存在性和唯一性,应用所得结果,推广并改进了前人的结果.