关于Hardy—Littlewood与KyFan不等式

本文得到了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｅｗｏｏｄ不等式的一种推广形式，并由此推广了Ｈａｒｄｙ不等式，Ｋｕｆｎｅｒ不等式，Ｋｎｏｐｐ不等式等，给出了加权平均值ＫｙＦａｎ不等式的一个简洁证明，并讨论了几种推广形式。     

一个不等式的推广

文[1]利用一组不等式给出并且证明了如下不等式：设且，本文给出了（1）的一般形式，并由此导出了（1）式及一些有趣的不等式。定理1设当且仅当X；一X。—…一八时取等号。证明1设八x）一e”．显然人工）为凸函数．由Jensen不等式知，y6R，a。＞0（i—l，2，…，。），且7a。一1，有八】a。。。）＜】a。八。。）即eD。。。－〔】a，e。。’－l】－11－l，一个人一In（l－十二），（1。二一1，i一1．2…·．n），将人代入上面09不等式并整理便得（2）式。证明2构造人1）。。l，l（＋x）（x＞－1），则人x）为凹函数。仿照证一的方法可证…     

Carleman不等式的一种改进

给出了（1＋1／x)^x≤e(1-1[2(x 1)]-10/[81(2x 1)^2])(x≥1)的一个上界,同时对Carleman不等式给出了一种加强形式。     

四面体中著名不等式的统一和加强

本文在证明了Ｐｏｌｙａ－Ｓｚｅｇｏ不等式向四面体推广所得的两种形式等价的同时，统一证明了四面体中的一些著名不等式，并加强了这些不等式。     

论Opial—Beesack不等式

设ｆ（ｘ）∈ＡＣ［０，Ｈ］，产Ｆ（０）＝ｆ（ｈ）＝０，则有∫＾ｈ０｜ｆｆ＇｜ｄｘ≤１／２（ｈ／２）＾２／Ｑ（∫＾ｈ０｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２／ｐ－２／ｑ｛｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２－１／４（∫＾ｈ０｜ｆ；｜＾ｐｃｏｓ（２πｘ／ｈ）ｄｘ）＾２｝＾４／ｑ其中１＜ｐ≤２，Ｑ＝Ｐ／（Ｐ－１）．（２）显著比（１）优秀，实际上我国已证得更一般的结果。     

关于Hardy不等式的一个加强

对Hardy不等式一种加强，所得结果推广了相关文献的结论且给出一个简化证明。     

Weierstrass不等式的加强与推广

给出Weierstrass不等式的加强与推广形式，并利用该结果建立两个条件不等式。     

有关指数e及Stirling公式的不等式

文中给出了(1 1／n)^n的级数展开式，利用此展开式得到比文[1、2、3、5、6]中更确切的关于指数e的不等式,应用这些不等式，加强了Carleman不等式和Hardy不等式，并且证明了文[4]中提出的Stirling公式。     

一类对称函数的若干不等式

定义了一类对称函数，并建立了关于它的若干不等式，对ＦａｎＫｙ不等式进行了推广，同时利用它隔离了“调和－几何”平均不等式。     

Hamy对称函数及其一类不等式

证明了Hamy对称函是Schur凹函数，利用控制不等式理论建立了Hamy对称函的一类不等式。     

关于M—Z第一阶矩不等式的系数

假设ｘ１，ｘ２，…为独立随机变量，Ｅｘｎ＝０，Ｓｎ＝ｎΣｊ＝１ｘｊ，Ｓ＊ｎ＝ｍａｘ（│Ｓ１│，│Ｓ２│，…，│Ｓｎ│）．Ｄｏｏｂ（１９５３）证明了ＥＳ＊ｎ≤８Ｅ│Ｓｎ│，Ｋｌａｓｓ（１９８８）证明了ＥＳ＊ｎ≤３Ｅ│Ｓｎ│，Ｃｈｏｗ，Ｙ．Ｓ．（１９９４）得到ＥＳ＊ｎ≤２．９１４３Ｅ│Ｓｎ│．在本文中，我们证明了比Ｃｈｏｗ稍许精确点的结果：ＥＳ＊ｎ≤２．８９８４Ｅ│Ｓｎ│。     

一个积分不等式及其应用

用分析法建立了一个适用范围较广的积分不等式，并讨论了它的一些应用。     

Gagliardo－Nirenberg不等式的注记

本文收集了Ｇａｇｌｉａｒｄｏ－Ｎｉｒｅｎｂｅｒｇ不等式的各种不同形式，比较了各自优缺点，证明了乘子不等式和内插不等式的等价性．     

Opial—Hua不等式的推广

利用Ｈｏｌｄｅｒ不等式推广了Ｏｐｉａｌ－Ｈｕａ不等式．     

对Milosevic不等式的推广与证明

对D.M.Milosevic给出的几何不等式∑a/（b c）sin^2A/2≥1/2(1-r/2R)≥3／8进行了改进和加强，并经出了相应的证明。     

几个积分不等式及其应用

用分析法建立了几个适用范围较广的积分不等式，并讨论了它们的一些应用。     

n个正数的算术—指数—对数—几何平均不等式

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广，得到了n个正数的指数平均和对数平均，给出了n个正数的算术-指数-对数-几何平均不等式。     

Hardy不等式的一个推广

本文对Ｈａｒｄｙ不等式的有限和形式给出了一个推广，使该不等式的有限和形式在更广泛的条件下成立。     

Hilbert空间L2(E,μ)中的一个不等式及其应用

用分析法得到了复Hilbert空间L^2(E，μ)中一个关于内积与范数关系的不等式，并讨论了它的一些应用．