对“一类不均匀节点的五次缺插值样条函数”的一点注记

《数学年刊》第2卷第3期(1981)发表的“一类不均匀节点的五次缺插值样条函数”一文,从整体看无疑是很精彩的。但该文定理1和定理3中关于不均匀节点的五次缺插值样条函数仔在唯一的条件     

一种缺插值样条函数的某些性质

最近A.K.Varma在[1]、[2]中讨论了五次、六次缺插值样条函数。本文的目的是讨论另一种五次缺插值样条函数,证明了下述定理1～3.     

二次样条插值函数

分析二次样条插值的条件,说明给出的条件不能唯一确定二次样条插值函数;然后在变更条件的情况下构造性地给出了二次样条插值函数的求解方法;最后在附加条件S(x_n)=m_n=y_n下给出了二次样条插值函数的求解方法。     

C~2连续的4次插值样条曲线

通过引入 1组新的插值样条基函数 :B0 (t) =-λt 3λt2 - 3λt3 λt4 ,B1(t) =1 (2λ - 1)t- 3t2 5 (1-λ)t3 (3λ - 2 )t4 ,B2 (t) =(1-λ)t 3(1-λ)t2 (7λ - 4)t3 (1- 3λ)t4 ,B3(t) =(λ - 1)t3 (1-λ)t4 ,构造了 4次插值样条函数 ,讨论了可调参数对曲线段端点切矢的影响和曲线的拐点性质 .结果表明 :这些曲线是整体C2 连续的 ,是局部可修改和可调的 .     

α阶右侧Caputo分数阶导数的高阶插值逼近

对α阶(1<α<2)右侧Caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法,得到了高阶插值格式.为了进一步改善L2-1方法在区间[tN-1,b]上由L1插值带来的非一致O(Δt4-α)阶精度,增加约束条件,使整体区间均利用L2插值得到一致的O(Δt4-α)精度的高阶插值格式,并分别证明了二者的截断误差...     

均匀矩形区域下双三次样条函数的误差分析

样条插值函数作为工程中应用广泛的一类插值函数，其余项估计是样条函数逼近理论中的一个基本问题、对于足够光滑的二元函数f(x，y)，其双三次样条函数s(x，y)不仅存在，而且有具体的计算方法．运用泰勒表达式的分析方法，对由双三次样条函数产生的误差估计进行了探讨，得到了一些具体的余项估计的误差限．     

薄板特征值问题误差分析

在对样条小波认真分析的基础上，建立了样条小波插值，讨论了样条小波插值的有关性质，分析了薄板特征值问题的重要特性，由Lax-Milgram定理得出α（w,u）=λb(w,u)的弱解存在且惟一，在尺度函数有限元空间V^ho及样条小波有限元空间W^ho对板特征值问题进行了误差分析。     

非线性强阻尼波动方程一个新的H~1-Galerkin混合有限元分析

利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对一类非线性强阻尼波动方程建立了一个新的混合元逼近模式.借助这两个单元的插值算子的特殊性质和平均值技巧,对半离散和线性化Euler全离散格式,分别导出了原始变量在H~1-模和中间变量在H(div)-模意义下具有O(h~3)和O(h~3+τ~2)阶的超逼近估计,比以往文献的最优误差估计高一阶.     

样条插值的一致收敛性

设 是区间[0,1]的一列分划;sp(3,△R)是对于分划△R 的三次样条函数空间,即若s(x),则s (x)i=0,1,…,NR-1;且 s(x)[0,1].记 对干连续函数[0,1] ,在sp(3,△k)中构造它的插值样条s(x),常见的三种,即三次周期型插值样条(若f(0)=f(1)的话)、三次自然型插值样条,(在[1]中称为(Ⅱ’)型插值样条)和三次(Ⅰ’)型插值样条(见[1] p94)。这三种样条在[2]中分别用插值算子L△Kf,N△Kf和S△Kf来表示,它们都是线性、幂等因而是投影算子。 I.J.Schoenberg[3] 曾提出过这样的问题:对于满足△k→0的分划列△R,是否对[0,1]上的一切连续函数f都有P△Kf-f…     

高次样条函数的插值方法与偶次样条函数的极值理论

现在只有奇次样条函数的极值理论和插值方法,它们是在三次样条函数基础上建立起来的。而现有的三次以上样条函数插值方法实际上是不好用的。本文指出,偶次(二次及更高次)样条函数,同样是有力学意义的。并针对任意高次(不论奇偶)样条函数提出了三类基本的插值问题,给出了统一的、便于程序标准化的插值方法;这些方法都归结为解带状矩阵线代数方程组,很便求解。同时,针对稍微改变了提法的偶次样条函数插值问题,建立了偶次样条函数插值的极值理论,它是集中弯矩作用下的梁的挠度曲线变形能极小性质的推广。此外,作为本文插值方法的基础的是我们提出和论证的δ-样条基函数系统。     

三次样条函数拟合在光度分析中的作用

1三次样条插值的基本原理本文采用以下的三次样条函数的插值公式:q_i(x)=ty_i+■y_(i-1)+△x_i[(k_(i=1)-d)t■~2-(k_i-d_i)t~2■],i=1,2,3,…,m(1)式中,△x_i=x_i-x_(i-1),t=(x-x_(i-1)j)/△x_i,■=1-t,△y_i=y_i-y_(i-1),△y_i/△x_i=d_i.x_i,y_i为已知的实验数据.三次样条函数是由(1)式所示的m个三次多项式组合而成的分段表示的函数.它适合于处理多个数据点且多弯曲的曲线问题,由(1)式可知,每一q_i(x)方程只有两个待定常教K_(i-1)和K_i.     

关于L~2三次样条插值误差及其导数的先验界

随着样条函数的广泛应用和深入研究,三次样条插值误差的估计,在实用和理论上都具有重大的意义。本文关于L~2给出误差估计,方法简捷,效果较好,是文[1]相应部分的极大改进。     

隐格式二次样条插值余项估计

1974年,Marsden提出了一类隐格式二次周期插值样条(¨,并得到误差估计的上界.但对隐式插值的余项还未得到误差的最佳系数,A·Hall(¨、李岳生c。)对三次、二.次样条插值误差的最佳系数分别进行了研究.本文提出了估计误差的另一种方法,【lp从估计一类泛函的界出发,得到优于Marsden的结果,并证明了其I{1 11f(x)一s(x)忆的估计系数是最佳的.设π为区间[0,1]上的一个分划,π:0=x_0相似文献   

三角域上的一类插值样条

给出了三角域上的一类二元三次插值样条函数 ,讨论了该样条函数的连续性方程和插值误差估计 ;该样条函数具有C1 阶光滑且近似C2 阶光滑 ,是单三次的二元样条函数 ,较双三次样条函数低三次 ,并具有计算量小等优点     

一类奇次样条插值的渐近式及其超收敛性

关于样条插值的渐近展式目前已有些文章讨论,陈天平[1]给出了几类周期样条插值的渐近展开,T.R..Lucas[2]讨论了奇次周期样条插值,给出了插值样条在节点处的逐项渐近展开,H.P.Dikshit[3]等人考虑了偶次周期样条插值的渐近展开。本文讨论了亏度为m-1的2m-1次样条插值,得到了插值样条函数的渐近展开式,并且找到了一些超收敛点。     

样条浅释(续)

3.样条误差估计。我们现在来估计当端点不起作用时样条逼近在内点上的误差。在(1.2)与(1.3)中命h_k=k_(k 1)=h,并求其平均值,则得到关系 S″_k=3/h~2(f_(k 1)-2f_k f_(k-1))-1/h(S′_(k 1)-S′_(k-1)) (1)其中1≤k≤n-1。同样可得     

有理样条函数R111的对称插值问题

讨论了有理样条函数的两种插值问题，它在两边界点处的插值条件是对称的。文中给出了存在唯一性定理，逼近度估计及一些保形性质。，为满足（５°）－（７°）的有理插值样条，则这里Ｃ为绝对常数。证明利用定理３的证明方法，不难证得。因此，当定理１，２中关于系数α，β，γ的条件满足时，下面的保单调性及保凸性定理亦成立：定理５若ｆ∈Ｃ＿２［ａ，ｂ］为严格单调增加函数，则相应的有理插值函数Ｒ（ｘ；ｆ），Ｒ￣＊（ｘ；ｆ）也是严格单调增加的。定理６若ｍ＿ｉ＞ｍ＿（ｉ－１），则Ｒ￣＊＂（ｘ；Ｆ）≥０（ｘ∈［ａ，ｂ］）．参考文献     

关于k 1类亏度为k的2k次插值样条

对任意自然数k,本文提出了k 1类亏度为k的2k次插值样条。较完整地讨论了它们的存在唯一性及对已知函数的逼近度,并论及了其中几类插值样条所具有的某种交分性质。文[1]、[2]中论及的二、四次插值样条均为本文的特例。最后我们指出了一类插值样条在数值积分中的应用。插值问题的提法及其存在唯一性给定区闻[a,b]上的一个分划Δ:a=x_1相似文献   

关于抛物型方程Crank—NicholSon格式的敛速估计

[1]中给出了解抛物型方程广义Galerkin方法Crank-Nicholson格式的斂速估计是‖U~(?)-u‖_0=0(h~2+τ~(3/2))。本文指出该格式的斂速估计是‖U~(?)-u(nτ)‖_0=O(h~2+τ~2)并证明了该格式按‖·‖_(0,h)范数关于初值是绝对稳定的。     

关于C~3类中的缺插值样条函数

关于缺插值样条函数,有不少文章散见在国内外杂志中,见[1～4].本文讨论C~8[0,1]中的一般m次缺插值样条函数,提出一种很简单的处理方法,由此可以导出许多特殊的缺插值样条函数的结果.