伪随机码及计算机的产生

扩频通信系统的频谱扩展是借助于扩频函数而实现的，典型的扩频函数就是伪随机序列码，实用的伪随机码必须是具有随机性，有尖锐的自相关特性，有较小的互相关值，要有较多的序列数，同时，还要求系列平衡，易于实现等特点。m序列和gold序列伪随机码满足以上条件，是应用广泛的扩频函数。文中介绍了这两个随机码的原理、性能和构造方法。并介绍了由本原多项式和递推公式用计算机产生、计算和组成序列集的方法。方法简练，适合工程技术人员参考。     

伪随机序列的Matlab实现与分析

扩频通信的种种优势主要源于伪随机码的类白噪声性质。文章分析了伪随机码中常用的m序列的生成过程并阐述了其基本性质。最后基于Matlab平台根据反馈数字逻辑给出了m序列的计算机生成源程序和m序列的基本性质的考察代码。可根据输入的八进制本原多项式系数生成相应的m序列。上机结果验证了程序的正确性和有效性。     

Boros-Moll多项式序列递推关系的代数证明

为了拓展Boros-Moll多项式序列递推关系的基本理论,研究了Boros-Moll多项式序列递推关系新的证明方法。首先,对Boros-Moll多项式序列满足的递推关系进行适当变形、分拆;其次,将满足的递推关系式构造为3个部分和的差式;最后,运用代数方法、构造法等数学方法得出3个部分的和均为零,进一步得到Boros-Moll多项式序列递推关系的一个新的证明方法。结果表明,在Boros-Moll多项式序列递推关系中,对其结构进行巧妙变形、分拆,再证明相应的引理成立,可得出一个新的证明方法。研究结果丰富了Boros-Moll多项式序列递推关系的相关理论,为Boros-Moll多项式序列在组合数学、社会科学、信息论等领域的应用提供了理论参考。     

一类代数几何码的伴随式阵列

主要讨论了一点代数几何码的伴随式阵列及其上的线性递推关系。通过缩简多项式概念的建立和理想这个数学概念的运用，将译码时真正需要的线性递推关系和这种伴随式阵列固有的线性递推关系区别开来，达到了从一点代数几何码的伴随式阵列的线性递推关系中将其固有的线性递推关系剔除掉的目的。在定理５的证明中还蕴涵了寻找一个多项式的缩减多项式的算法，这些结果对进一步研究Ｆｅｎｇ等提出的译码算法和Ｓｋａｔａ等提出的译码算法有     

色本原多项式的应用

组合计数和图的着色是组合数学与图论的重要内容,而Pólya计数定理和计算图色数的色多项式是研究它们的主要工具,在文献[3]中,杜清晏教授将两者结合,定义了色轨道多项式和色本原多项式,并提出了P-图和SC-图的概念。本文讨论了具体图Cn以及由图Cn组合的图的色轨道多项式和色本原多项式,还给出色轨道多项式和色本原多项式在化学上的应用。     

判定有限域上不可约多项式及本原多项式的一种高效算法

 提出了一个判定有限域上任一多项式是否为不可约多项式、本原多项式的高效的确定性算法。分析了多项式次数与其不可约因式之间的内在联系,给出了有限域上任意n次多项式是否为不可约多项式、本原多项式的一个充要条件。通过利用欧几里得算法,该判定仅需做O((log ₂ ⁿ)n³)次域上乘法,属于多项式时间,易于硬件实现。为扩频通信与序列密码寻找和利用不可约多项式构造线性反馈移位寄存器提供了一种有效算法。     

二元多项式最大公因式的矩阵求法

在二元多项式矩阵中引入初等行变换的概念,利用分式域和本原多项式的概念讨论了二元多项式最大公因式的求解方法,给出了利用矩阵初等变换求解多个二元多项式最大公因式的一般方法.     

一种软判决下的本原BCH码盲识别方法

为解决现有BCH码识别方法容错性较差的问题,提出了一种软判决下的本原BCH码盲识别(SDBR)方法。首先,将截获数据进行解调软判决得到比特序列和对应可靠性信息,然后对比特序列进行码字划分,再由软判决可靠性信息建立码根可靠性系数,以此计算不同码根出现的概率,并引入Kullback-Leibler散度来确定码长;其次,定义公共码根可靠性统计量并建立二元假设检验,在不同本原多项式下对公共码根进行判定;最后,利用公共码根连续分布特点识别本原多项式,进而由所有公共码根计算生成多项式。仿真结果表明:SDBR方法在信噪比大于7dB时能有效对常用本原BCH码进行识别;与基于码根信息差熵的方法相比,容错性提升了1.8dB。     

时滞Scaled系统的分析与参数辨识

应用Legendre多项式的递推式,首先推导出了Legendre多项式的Scaled矩阵,并利用Legendre多项式的时滞矩阵及积分性质,首次给出了时滞Scaled系统的分析及参数辨识方法,文中给出了计算实例。     

基于Maple的原根及本原多项式的计算

在数论中,求解整数的原根和多项式的本原多项式是比较复杂的问题.本文应用Maple数学软件给出了求解它们的通用程序,大大的简化了此类问题的计算.例证表明Maple在计算原根和本原多项式的有效性.     

一种新的直序列长伪码捕获方案

针对长序列伪码捕获的特点要求,对传统的序列估计伪码捕获方法进行改进,提出了差分序列估计伪码捕获算法和FFT频率校正技术相结合的方法作为长伪码的捕获方案,对其工作原理进行了分析和理论推导.仿真结果表明,在高斯白噪声的情况下,该方法在捕获长序列伪码时的性能与传统的序列估计法相比较,在较低信噪比的情况下有较大提高,并能适应10 kHz范围的多普勒频移环境.     

一种对直序扩频信号参数估计的自适应算法

目的 提出一种伪随机噪声（ＰＲＮ）码调制的准正弦信号参数估计的自适应搜索方法。方法 采用矩和自适应变化率调节的步长对信号的多普勒频移和时延进行搜索。结果 缩短了搜索时间,而且对噪声也表现出一定程度的不敏感性。结论 所提出的算法改善了参数估计性能。     

有限域上多项式的行列式的一种求法

定义了多项式的范数、共轭多项式、多项式的行列式的概念,研究了Galois扩张上多项式的行列式的一种求法,还讨论了本原多项式与其在扩域中的因式以及其不同因式之间的关系。     

多项式系最大公因子的并行算法

基于并行计算的思想,给出一般域上多项式系最大公因子的两种算法.给出了其伪码表述,证明了其可行性,并给出了基于符号演算的程序实现及计算实例.结果表明:该算法可并行计算,计算速度优于串行算法;该算法是一种直接方法,不同于基于多项式对的间接方法;该算法是精确算法,因此既可用于数值计算,也可用于符号演算.同时,对已有的伪码表述...     

低复杂度伪码迭代捕获方法

针对迭代消息传递的伪码捕获算法复杂度过高的问题,提出一种低复杂度伪码迭代捕获方法.将伪码迭代捕获方法分成迭代译码算法和向量选择算法2个步骤来讨论:首先,采用归一化简化方法对迭代译码算法进行改进,降低了算法的空间复杂度;其次,提出一种新的伪码向量选择算法,大大降低了算法的时间和空间复杂度.仿真结果显示:提出的伪码迭代捕获算法以低的复杂度,实现了较低信噪比下长伪码的快速捕获,且其捕获性能优于现有的伪码迭代捕获方法.     

一类二元BCH码的若干性质

本文探讨了（2^m-1,2^m—mt-1）类BCH码的一些性质,得到它与汉明码的关系及生成多项式的特点,并利用幽流法列出一些该类码的代表,这些码仅次与完备码,具有很好的研究价值．     

时间序列数据的稳健最优分割方法

针对分段多项式回归方法存在计算效率低和对噪声较敏感等缺点，提出了具有稳健性的最优分割方法，以解决时间序列数据相似搜索及知识发现处理中的长时间序列分割问题。该方法采用自顶向下策略，然后根据自适应定阶算法直接选定一个合适的多项式阶，对每个候选变化点，经过一次判断即可确定多项式的合适阶次。由于该方法基于对线性模型的数据矩阵作奇异值分解，从而可自适应确定子序列合适的模型，简化了计算过程，文中对此给出了理论证明。通过与Garalnik-Srivastava方法进行实验比较，证明所提方法不仅计算效率高，而且具有良好的稳健性。     

捕错译码法的软件实现

提出用软件方法实现修改的捕错译码法．以拓宽捕错译码法的应用范围．这种译码方法译码速度快．其时间与多项式集合｛Ｑｊ（Ｘ）｝中多项式个数成正比．该方法适于纠错能力低的码、对大纠错能力的码．只纠正其少量错误时．这种译码方法有很强的超限译码能力．特别适于混合ＡＲＱ差错控制系统．     

延长Hamming码的广义Hamming重量

本通过延长Hamming码是第一阶RM码的对偶码，研究了延长Hamming码的第r广义Hamming重量，并给出第r广义Hamming重量的表达时，同时讨论了第r个广义Hamming重量的重量谱系以及广义Hamming重量分布函数多项式。