M-投射模与M-投射维数

引进模的M-投射维数和环的M-总体维数的概念,采用比较简便的方法,得到环R的M-总体维数和环eRe的(eRRM)-总体维数之间的相等关系.     

投射性与总体维数

本文利用环上模的投射检验集给出了其总体维数的一个计算式，并分别就遗传环、Ｎｏｅｔｈｅｒ环、局部环上的具体情况作了相应的讨论．     

一类特殊逆M-矩阵判定

讨论了具有一有向回路的非负矩阵的性质,给出了与其逆有相同零位模式的条件,研究了该矩阵为逆M-矩阵的条件,间接地给出了非负三对角矩阵为逆M-矩阵的充分必要条件.     

一类特殊逆M-矩阵的判定

主要讨论了逆M-矩阵的判定，给出了一类逆为三对角矩阵的特殊逆坼矩阵，研究了该矩阵的一些特征和性质，存其特殊情况下便推出了D-型矩阵，从而间接的证明了D-型矩阵的一些优良的性质。     

幂级数环上模的同调维数

主要研究了幂级数环R[[X]]与环R上的模的平坦性与内射性之间的关系．证明了当R是一个完全凝聚交换环时,如果M是一个内射或平坦R[X]-模,则M是一个内射或平坦R-模;如果M是一个平坦R-模,则R[X]×RM是一个平坦尺[x]-模,设M是一个R[x]-模。如果M是R内射的,则HomR（R[X],M）是内射R[X]-模．我们证明了idR（M）=IdR[[x]]/f（x））（HornR（R[[X]]／（f（x））,M））,fdR（M）=fdR[[X]]/f（x））（R[[x]]／f（x））×RM．）．     

关于环的整体维数的一个定理

许多作者对环的ｐｕｌｌｂａｃｋ图进行了研究。其中研究的一个主要方面是找出一个ｐｕｌｌｂａｃｋ图中的ｐｕｌｌｂａｃｋ环的整体维数与图中其他分支环的整体维数之间的关系。本文从一般的角度研究了环的整体维数，得到了与￣［２］中类似但较之形式广泛的一个定理。     

三角矩阵环上FC-投射模的刻画

设■是形式三角矩阵环,其中A,B 是环,U 是（B,A）-双模.给出了有限余生成左T-模和有限余表示左T-模在形式三角矩阵环上的等价刻画,进而给出了形式三角矩阵环 T 上 FC-投射左T-模的刻画.作为应用,讨论了左T-模的 FC-投射维数.     

特殊模的同调维数

考察了一些特殊模的同调维数,并得到相应的结果,从而一些已知的结论可作为我们的推论     

弱总体维数为1的局部环

讨论了具有弱总体维数为1的局部环的一些性质,并证明了一类环是弱总体维数为1的局部环．     

M-正交矩阵和M-对称矩阵

给出了M-正文矩阵、M-对称（反对称）矩阵的概念,研究了它们的性质以及M-正文矩阵与M-对称矩阵人、M-反对称矩阵问的联系。     

关于正则环的若干性质

本文通过P-平坦模的性质,研究了正则环的一些性质,并给出了正则环的一些有益刻画,得到了R为正则环当且仅当每一个奇异右R-模P-平坦当且仅当每一个循环奇异右R-模P-平坦当且仅当P-平坦右R-模的同态像P-平坦这一主要结果。     

交换Noether环的总体维数

该文利用模的内射检验集给出了交换Ｎｏｅｔｈｅｒ环的总体维数的一个计算式。     

n-凝聚环的若干刻划

通过引入FPn-内射右模与FPn-平坦左模来刻划右n-凝聚环，证明了R是右n-凝聚环当且仅当FPn-内射右R-模组成的模类是上分解的(n≥1)，当且仅当FPn-平坦左R-模组成的模类是分解的(n≥2)．     

强正则环的若干刻划

环R称为强正则的,如果任意的a∈R,使得a=a~2b.本文研究满足条件:每个单奇异右(或左)R-模是GP-内射的SF-环,并给出了强正则环的一些刻划.     

三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模

考虑三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模. 设T是三角矩阵环, 其中A和B是环, U是(B,A)-双模. 证明: 若_BU是平坦模, U_A是有限生成投射模, 则左T-模M是Gorenstein AC-投射模当且仅当M₁是Gorenstein AC-投射左A-模, φ^M是单同态, 且Coker φ^M是Gorenstein AC-投射左B-模.     

一些特殊环的例子

本文讨论有单位元的交换环中生成理想、素元、不可约元及素理想、极大理想之间的关系,构造出环的例子来说明这些概念之间的区别.     

凝聚环的维数fPD

设R是凝聚环. 利用可除模和h-可除模刻画fPD不超过1的凝聚整环, 给出一组等价条件, 并利用n-FP-内射模, 给出R的维数fPD的同调刻画.     

一类矩阵环的Armendariz性质

证明了约化环R上的两类特殊上三角形矩阵环是Armendariz环和斜Armendariz环.     

FCG-内射模对某些环的刻画

用FCG内射模刻画了V环、半单环、QF环等特殊环.另外,还给出了FCG遗传环是遗传环、FCG内射模的子模也是FCG内射模的条件.