M-投射模与M-投射维数

引进模的M-投射维数和环的M-总体维数的概念,采用比较简便的方法,得到环R的M-总体维数和环eRe的(eRRM)-总体维数之间的相等关系.     

投射性与总体维数

本文利用环上模的投射检验集给出了其总体维数的一个计算式，并分别就遗传环、Ｎｏｅｔｈｅｒ环、局部环上的具体情况作了相应的讨论．     

一类特殊逆M-矩阵判定

讨论了具有一有向回路的非负矩阵的性质,给出了与其逆有相同零位模式的条件,研究了该矩阵为逆M-矩阵的条件,间接地给出了非负三对角矩阵为逆M-矩阵的充分必要条件.     

一类特殊逆M-矩阵的判定

主要讨论了逆M-矩阵的判定，给出了一类逆为三对角矩阵的特殊逆坼矩阵，研究了该矩阵的一些特征和性质，存其特殊情况下便推出了D-型矩阵，从而间接的证明了D-型矩阵的一些优良的性质。     

幂级数环上模的同调维数

主要研究了幂级数环R[[X]]与环R上的模的平坦性与内射性之间的关系．证明了当R是一个完全凝聚交换环时,如果M是一个内射或平坦R[X]-模,则M是一个内射或平坦R-模;如果M是一个平坦R-模,则R[X]×RM是一个平坦尺[x]-模,设M是一个R[x]-模。如果M是R内射的,则HomR（R[X],M）是内射R[X]-模．我们证明了idR（M）=IdR[[x]]/f（x））（HornR（R[[X]]／（f（x））,M））,fdR（M）=fdR[[X]]/f（x））（R[[x]]／f（x））×RM．）．     

关于环的整体维数的一个定理

许多作者对环的ｐｕｌｌｂａｃｋ图进行了研究。其中研究的一个主要方面是找出一个ｐｕｌｌｂａｃｋ图中的ｐｕｌｌｂａｃｋ环的整体维数与图中其他分支环的整体维数之间的关系。本文从一般的角度研究了环的整体维数，得到了与￣［２］中类似但较之形式广泛的一个定理。     

三角矩阵环上FC-投射模的刻画

设■是形式三角矩阵环,其中A,B 是环,U 是（B,A）-双模.给出了有限余生成左T-模和有限余表示左T-模在形式三角矩阵环上的等价刻画,进而给出了形式三角矩阵环 T 上 FC-投射左T-模的刻画.作为应用,讨论了左T-模的 FC-投射维数.     

特殊模的同调维数

考察了一些特殊模的同调维数,并得到相应的结果,从而一些已知的结论可作为我们的推论     

弱总体维数为1的局部环

讨论了具有弱总体维数为1的局部环的一些性质,并证明了一类环是弱总体维数为1的局部环．     

M-正交矩阵和M-对称矩阵

给出了M-正文矩阵、M-对称（反对称）矩阵的概念,研究了它们的性质以及M-正文矩阵与M-对称矩阵人、M-反对称矩阵问的联系。     

关于正则环的若干性质

本文通过P-平坦模的性质,研究了正则环的一些性质,并给出了正则环的一些有益刻画,得到了R为正则环当且仅当每一个奇异右R-模P-平坦当且仅当每一个循环奇异右R-模P-平坦当且仅当P-平坦右R-模的同态像P-平坦这一主要结果。     

交换Noether环的总体维数

该文利用模的内射检验集给出了交换Ｎｏｅｔｈｅｒ环的总体维数的一个计算式。     

n-凝聚环的若干刻划

通过引入FPn-内射右模与FPn-平坦左模来刻划右n-凝聚环，证明了R是右n-凝聚环当且仅当FPn-内射右R-模组成的模类是上分解的(n≥1)，当且仅当FPn-平坦左R-模组成的模类是分解的(n≥2)．     

强正则环的若干刻划

环R称为强正则的,如果任意的a∈R,使得a=a~2b.本文研究满足条件:每个单奇异右(或左)R-模是GP-内射的SF-环,并给出了强正则环的一些刻划.     

一些特殊环的例子

本文讨论有单位元的交换环中生成理想、素元、不可约元及素理想、极大理想之间的关系,构造出环的例子来说明这些概念之间的区别.     

一类矩阵环的Armendariz性质

证明了约化环R上的两类特殊上三角形矩阵环是Armendariz环和斜Armendariz环.     

伪内射模与特殊环

研究了伪内射模的性质,用伪内射模刻画了半单环,Noether、V-环,半Artin环和半局部环,得到的主要结果为：（1）伪内射模的完全不变子模是伪内射模;（2）尺是半单环当且仅当伪内射模与半单模一致当且仅当半本原模是伪内射模,且本质基座的模是伪内射模当且仅当基座为0的模是伪内射模,伪内射模的直和伪内射;（3）尺半Artin环当且仅当基座为0的模伪内射;（4）尺是半局部环当且仅当尺为左良好环且半本原模是伪内射模．     

正规三角矩阵环上的高阶导子

该文的目的就是要计算正规三角矩阵环T=(RO mS)上的高阶导子.设R,S为带有单位元的环且M为(R,S)双模.如果将此高阶导子记为d(r,m,s),则它就有如下形式:dn(r,m,s)=(δnR(r),τn(m),δnS(s))+n-1∑i=0[(δiR(r),τi(m),δiS(s)),mn_iE12].经过计算,就可以得到δR={δnR}n∈N与δs={δnS}n∈N分别为R和S上的高阶导子,并且映射集τ={τn}n∈N与(δR,δS)相关.     

Morita等价环上Gorenstein投射维数与内射维数

在 Morita等价的环上对模的Gorenstein投射维数与内射维数进行了讨论,有如下结论:若环R≈S,则GpdRM=GpdsF(M),GidRM=GidsF(M).