最优化情况介紹

非线性规划非线性规划所研究的对象是要解决形如下述的问题: (1) min{F(x)|x∈R}这里的R表示R中的某一给定区域。F(x)称为(1)的目标函数,R称为它的可行区域。一般说来,R是由某些函数关系来定义的; R={x|x∈C,f(x)≤0,(?)t∈T,g_t(x)=0,(?)j∈K} 我们的目标就是要寻求一种(或多种)算法,使得可以通过这种算法,在R中得出一点x~0,使得 F(x~0)=min{F(x)|x∈R}x~0称为问题的最优解。这里就出现三个问题:(i)如何设计一个算法;(ii)如何判断所     

非线性规划的一个超线性收敛算法

本文利用系列二次规划技术,给出非线性规划问题min{f(x)lA_1x=b~1,A_2x=b~2}的一种可行方向法。在一定的假设下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛速度。     

Newton—AOR方法及其在非线性椭圆型边值问题上的应用

假设F: D?R~n→R~n在x~#连续以及在x~#某邻域S_0?R~n上G-可微,如解非线性方程组F(x)=0本文提出了NeWton-AOR方法,对初始值X~(k,0),定义?其中D(x~k),L(x~k),u(x~k)分别是F'(x~k)的对角矩阵,严格下三角和严格上三角矩阵,並且?讨论了{x~k}的收敛性以及在非线性椭圆型边值问题上的应用.     

解非线性约束拟凸规划的一个梯度投影法

本文提出了一个处理非线性约束拟凸规划的梯度投影算法,这算法不但免去了复杂的Polak程序,且在每一步中只需作一次梯度投影(而一般的梯度投影法在迭代过程中每步要作两次投影),同时给出了一个构造新可行下降方向的简单方法。文中证明了:算法或者在有限步后到达原问题的最优解,或者它产生一无穷可行点列{x~k},其任一极限点皆为原问题的最优解。     

关于一类非光滑极大极小问题的非单调线性搜索算法

考虑一类非光滑的离散的极大极小问题：minmax{fi(x)|i=1…m}，其中fi是凸的，但不一定可微．在这里我们给出了非单调线性搜索算法，并证明了在一定条件下算法具有全局收敛性．     

广义Armijo步长搜索下的梯度算法的收敛特征

:对无约束规划 (P) :minx∈Rnf(x) ,其中 ,f(x)是Rn→R1上的一阶连续可微函数 ,在去掉迭代点列 {xk}有界和广义Armijo步长搜索下 ,讨论了梯度算法的全局收敛性 ,证明了算法具有较强的收敛性质。     

广义Armijo步长搜索下的梯度算法的收敛特征

对无约束规划（P）：minf(x)。其中,f(x)是R^n→R^1上的一阶连续可微函数,在去掉迭代点列{xk}有界和广义Armijo步长搜索下,讨论了梯度算法的全局收敛性,证明了算法具有较强的收敛性质。     

极小化极大函数的最优性条件

设f(x)=max{f_j(x)}_(x∈E_n)。本文在f_j(x)_(i=1～m)是E_n上的可微凸函数 1≤j≤m的假设下,给出X是无约束极小化f(x)的最优解的充要条件;又在f_j(x)_(i=1～m)是E_n上的可微函数的假设下,给出X是极小化f(x)、约束集是用不等式和等式表示的最优解的必要条件和充分条件。这些最优性条件都是当m=1时的推广。     

RL型蕴涵与Fuzzy推理的三I算法

引入了RL型蕴涵与正则RL型蕴涵的概念，系统地讨论了基于RL型蕴涵的三I算法、三IMT算法及其还原性，得到了这些算法的一般表达式，指出基于正则RL型蕴涵的三I算法与三IMT算法的表达式具有对偶形式；证明了当P表示条件{B(y)|y∈Y}真包含{A(X)|X∈X}时，基于RL型蕴涵的三I算法为P-还原算法，当P表示条件{A(x)|x∈X}真包含{B(y)|y∈Y}时，基于RL型蕴涵的三IMT算法为P-还原算法．     

关于Hilbert空间中一类集值映射变分不等式组

引入并且研究了一类非线性集值映射变分不等式组（简称为SNVI）求解问题，给出了求SNVI问题近似解的多重迭代算法，并证明了由此迭代算法生成的迭代序列{x1,m}，{x2，m}，…，{xn,m}；{u1,m}，{u2,m），…，{un,m）强收敛于SNVI问题的解。     

关于函数凸性点的两个结论

本文证明了（ａ，ｂ）内连续可导函数ｆ（ｘ）的每个点都是凸性点与ｆ（ｘ）是凸函数互为充要条件；拉格朗日中值定理的逆定理在函数的凸性点是成立的。     

平面参数曲线的凸性分析

从几何和凸集的角度,系统地给出了平面闭参数曲线全局凸和局部凸定义,并且证明了这两个定义是等价的.证明了一条不含二重点的C2正则平面全局闭凸曲线是局部闭凸曲线,并给出了n次的平面Bézier曲线局部凸的判别条件.     

GA-凸函数的Hadamard型不等式

通过对GA-凸函数的深入研究,应用凸函数的Hadamard型不等式和GA-凸函数的一个充要条件,得到了GA-凸函数的一种形式更为简洁的Hadamard型不等式.     

凸函数定义的进一步研究

本文给出了凸函数的十三种形式的定义,讨论了这些定义的等价性和优缺点。     

函数凸性引伸及应用

利用几何平均凸函数、对数凸函数、几何凸函数的性质建立若干新的不等式,使得某些国际数学奥林匹克竞赛题与数学通报问题作为其特例得以解决.     

关于序线性拓扑空间中的凸映射的性质

本文以锥为工具,建立了序线性拓扑空间中的凸映射的一系列性质定理。从而把有关凸泛函的定理推广到一般的偏序线性拓扑空间之中。     

基本不等式和变量代换法的几个应用

本文以基本不等式和变量代换法为工具，给出了几个关于不等式在几何上的应用问题。     

关于在格(L,≤)上的同余关系的讨论

本文讨论了在格（Ｌ,≤）上的同余关系,给出了一些在格（Ｌ,≤）上的同余关系的性质．     

由Jensen不等式导出某些重要不等式

不等式是研究分析数学的重要工具,很多常见不等式又是与函数的凸性分不开的 本文根据Jensen不等式,运用简捷的初等方法和恒等变形的技巧,导出一些重要不等式,再由凹函数f(x)=xα-αx(x>0,0<α<1)直接导出Young不等式     

P4(n)上界的部分改进

令F表示平面上一个互不交紧凸集族.如果F的任何一个元素都不含于其它元素的并集的凸包中,则称F处于凸位置.如果F的任何三个元素都不共线,即对于F的任何三个元素,任两个元素的并集的凸包既不包含第三个元素也不与第三个元素互相交叉,则称F处于严格一般位置.对于处于严格一般位置的紧凸集族F,笔者改进了J.Pach和G.Toth[5]以及赵永强[6]给出的p4(n)的上界,证明了P4(n)＜(n-3)2+3,特别是用不同的方法还得到了另一个更好的结果p4(n)＜n log2 2n.