概率积分integral from n=0 to +∞(e~(-x)~2/dx)的一种算法

<正>本文给出应用参变量积分理论计算概率积分的一种算法。 记 I=integral from 0 to +∞(e~(-x~2)dx),考虑参变量积分 F(t)=integral from 0 to +∞((e~(-t~2(x~2+1))/(x~2+1))dx) (1)由Weierstrass判别法,该积分对t∈[0,+∞]是一致收敛的,而被积函数在[0,+∞)×[0,+∞)是连续的,故F(t)在[0,+∞)内连续,于是 lim E_0(t)=F(0)=intgeral from 0 to +∞(1/(x~2+1))dx)=π/2     

在MoBiP_(0.1)/SiO_2催化剂上丁烯异构化动力学

本文用外循环玻璃无梯度反应器研究了MoBiP_(0.1/SiO_2催化剂的丁烯异构化动力学。实验数据用可逆三角反应L-H机理动力学方程描述。方程中动力学参数用正交设计法估计。 丁烯-1异构成反-丁烯-2及顺-丁烯-2的动力学方程分别为 r_(1-t)=(3.70×10~2e~(-11000/RT)×4.5×10~2e~(6400/RT)(P_1-P_2/K_(T/1))/1+4.5×10~2e~(6400/RT)P_1+5.92×10~(-2)e~3000/RT)P_t+9.96×10~(-1)e~(1180/RT)P_c;丁烯-2异构化时顺-丁烯-2异构化速度     

函数Riemann和式的类Taylor级数展开式

如果一元解析函数f(x)无f限阶可导,其Taylor级数展开式f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)/2!x~2+…+f~((k))(0)/k!x~k+…=∞∑k=0f~((k))(0)/k!x~k.本文讨论将一元无限阶可导函数f(x)在区间[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))展开成1/n的级数:b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))=A_0+A_1·1/n+A_2/2!·(1/n)~2+···+A_i/i!·(1/n)~i+···可以看到,这个展开式在形式上与函数的Taylor级数展开式非常相似.     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

方差估计以及两个方差分量同时估计的可容许性

考虑线性模型 EY_(n×i)=X_(n×)β_(n×i) DY=σ~2V,V≥0,σ~2>0未知 (*)以及方差分量模型 EY_(n×i)=X_(n)β_(n×i) DY=σ_1:V_i+σ_2V_2,V_i≥0,V_2≥0,σ_i,σ_2>O未知 (**)其中γ(X_(n×m)=n,对模型(*)令D={d(A)=Y＇AY,A≥0}损失函数为L~(1)(d(A),σ~2)=σ~(-4)(Y＇AY-σ~2)~2,对模型(**)令D~(2)={d(A_i,A_2)=(Y＇A_iY,Y＇A_2Y),A_i≥0,A_2≥0},损失函数为L~(2)(d(A_i,A_2),(σ_i,σ_2))=σ_i(Y＇A_iY-σ_i)~2+σ_2(Y＇A_2Y-σ_2)~2,本文对模型(*)给出了d(A)为σ~2的D~(1)容许估计的充分条件,对模型(**)给出了在V_i+V_2>0的限制下,d(A_i,A_2)为(σ_i~2,σ_2~2)的D~(2)容许估计的充分条件。分别推广了文[3],[5]中的有关结果。     

参数估计方法在过热蒸汽流量的温度压力补偿中的应用

本文运用辨识理论和数理统计方法得到了过热蒸汽重度的解析表达式A:ρ(t,p)=-0. 339653072+6. 34045381×10~(-4) t+0. 113333377p+85. 9798372(p/t);B:ρ(t,p)=-4. 90630228×10~(-3) +3. 83867216×10~(-5) t+0. 131872041p+72. 2266428(p/t)+86. 2479109(p/t)~2(320℃≤t≤450℃,7≤p≤25kgf/cm~2) .A 式的相对误差 CE<1%,绝对误差E<0. 07kg/m~3;B 式的 CE<0. 532%,E<0. 05kg/m~3. 两式的线性相关系数 R 均大于0. 9999. 获得上述两式,将使利用微型计算机计算过热蒸汽流量的温度压力补偿更加方便,也将显著地提高计算精度。     

负数无对数吗?

负数无对数是在实数范围内而说的,而在复数范围内负数是有对数的,下面就简述一下复数的对数,并以e为底说明之。先从指数谈起: 一、复数指数: 1.定义:若z=x+yi为任意复数。(其中x,y为任意实数)则e是用下式规定的: e~z=e~(x+yi)=e~x(cosy+isiny) 例:e~(7+2i)=e~7(cos2+isin2) e~(4-3i)=e~4[(cos(-3)+isin(-3)]=e~4(cos3-isin3)。 2.性质: ①上述规定是实数指数的自然推广。因为当y=0时,有e~z=e~(x+0)=e~x(cos0+isin0)=e~x。     

碳酸氢钠热分解反应非等温动力学研究

本文提出一个热分析反应动力学的验证方程式。用热重法(TG)结合微商热重法(DTG)与等温实验,从判断固相反应机理入手,研究了常压下碳酸氢钠热分解反应的动力学与机理。实验表明,其反应属于Avrami-Erofeev的核生成与核成长为控制步骤的A_(1.5)机理。动力学方程式为:da/dt=7.57×10~8×e~(-86.6×10~3)J/(RT){3/2(1-a)[-ln(1-a)]~(1/3)}。表观活化能E为86.6kJ·mol~(-1),频率因子A为7.57×10~8s~(-1),两者补偿关系为:lnA=0.287E-4.44。     

一类耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程的混合问题{u-(tt)-△u-μ△u_t=H(▽u,D▽u) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=f(x),u_t(0,x)=g(x) ■通过适当的函数变换,运用凸性方法证明了当H(▽u,D▽u)≥ρu_t~2+q sum from i=1 to n u_(x_1)~2++μ(?)u_t sum from i=1 to n u_(x_i)~2+u(q-2)sum from i=1 to m u_(x_1)u_(tx_1)(这里ρ>0,q>0)及integral from Ωe~(qf(x))g(x)dx>0时,所考虑混合问题的光滑解在有限时间内爆破.     

加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=||A||_(MN)||A_(MN)~+||_(NM),本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下: 1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)R(A),R(E)(?)R(A)且||A_(MN)~+||_(NM)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+ -A_(MN)~+N||_(NM)/||A_(MN)~+||_(NM)≤SMN(A)||A||_(MN)/1-ξ_(MN)(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则有K_(MN)(A)≤ξ_(MN)(A)。 2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且||A_(MN)~+||_(MN)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+-A_(MN)~+||_(MN)||/A_(MN)~+||_(NM)≤C ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)/1-ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则K_(MN)(A)≤cη_(MN)(A)。其中 c={1+5~(1/2)/2 当r相似文献   

一类有对数非线性项的热传导方程

本文讨论这样一类非线性热传导方程:(au/at)-△u+u-ulog(|u|~2)=0在]0,T[×R~3中 u(0,x)=u_0(x) x∈R~3其中T>0;u(t,x)是实值未知函数,u_(x)是初始值,已知。 给出:(Ⅰ)方程的解的存在性;(Ⅱ)解的唯一性。     

四阶两点常微分方程边值问题解的存在性

讨论一类四阶两点常微分方程边值问题x(4)=f(t,x,x′,x″,x),边界条件的解的存在性,并给出相应的结论。其中边界条件如下:x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x″(1)=, x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x(1)=, x(0)=A,x(1)=B,x(0)=,x″(1)=, x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=,x″(1)=, x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=,x(1)=, x(0)=A,x′(1)=B,x(0)=,x″(1)=, x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x″(1)=, x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x(1)=, x′(0)=A,x(1)=B,x(0)=,x″(1)=。这些结论是在假设f(t,x,y,p,r)在形如［0,1］×Dx×Dy×Dp×I的区域内不变号的条件下给出的,其中Dx、Dy、Dp、I分别为某一区间。     

Poincare’型微分方程式的极限环线

H.Poincare′曾经证明了微分力程式 dx/(x(x~2+y~2-2x-3)-y)=dy/(y(x~2+y~2-2x-3)+x)有而且只有一条极限环线,微分方程式 dx/(-y+2x(x~2+y~2-4x+3)=dy/(x+2y(x~2+y~2-4x+3)不存在极限环线,而微分方程式 dρ/dw=ρ(ρ~2-2ρ COS w-3)(ρ~2-2ρ COS w=8)有而且只有两条极线环线。我们考虑微分方程式 dx/(-y+x[(x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]=(dy(x+y[x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]的极限环线。证明了,当 x~2_o+y~2_o相似文献   

谈一个极限问题

考虑α_1=2~(1/2),α_2=2~(1/2)~(α_1),…,α_(n+1)=2~(1/2)~(α_n),…。这个序列{α_n},容易证明是单调上升的有界序列,因而有极限,记为A。对α_(n+1)=2~(1/2)~(α_n),两边取极限,即有A=2~(1/2)~A,解得A=2。但一般地,如果序列的底数不是2~(1/2),而是x>0时,能否仍有收敛性呢?其极限是什么?下面谈谈这个问题。今讨论x>0时,α_1=x,α_(n+1)=x~(α_n),n=1,2,…,所成的序列{α_n}的极限问题。如果{α_n}收敛,并把这个极限记为A,即limα_n=A。因为α_(n+1)=x~(α_n),两边取极限得     

利用电荷內重正化方法代替质量重正化方法计算电子的反常磁矩

由A=e~2/(8π~2)m((3/2)D 9/4),可见它是e~2及m的西数。因此,也可用电荷内重正化方法使A变为有限量A_0。将∑~((2))(P)按S_f~(-1)(P)展开,并将A_0饼入∑_f~((2))(P)项中,据此可求出反常磁矩的值。本方法对∝的一级修正项毫无影响,但是考虑本方法后再利用Karplus.R的方法计算∝~2级修正项时,可得附加项(m(m/ρ)-3/2)∝~2/π~2。由此求得磁矩的表示式为(μe)/(μo)=1 ∝/(2π) 0.32(∝~2/π~2)它更新近于实验的结果。     

一类非线性反应—扩散问题解的blow-up

本文利用凸性方法得到了使非线性反应—扩散问题P(1): u/ t=△η(u)+f(u) in Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u)on Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x) in 具有适当光滑性的解发生blow-up现象的一些充分条件,推广了Pao C.V.(1980),谢春红(1983)文中的结果。     

欧氏平面R~2中几个加强的Minkowski不等式（英文）

运用积分几何中的平移包含测度,估计对称混合等似亏格Δ_2(K_0,K_1)=A_(01)~2-A_0A_1,其中A_(01)是凸域K_0与K_1的混合面积。获得了欧氏平面R~2中一些加强的Minkowski不等式。     

小区间上某种三角和的定量估计

目的对小区间上素变线性三角和问题进行研究,为解析数论中的很多重要问题提供依据。方法利用Vaughan恒等式中的分拆方法。结果得到了在满足一定条件下这类三角和的一个定量上界估计。结论设实数α=a/q+θ/q~2满足(a,q)=1,|θ|≤1,整数x,y满足3≤y≤x/logx。令r=logx,e(αn)=e~(2πiαn),S(α)=∑x-yn≤xΛ(n)e(αn),Λ(n)为Mangoldt函数,则有|S(α)|≤0.28x~(1/2)y~(1/2)q~(-1/2)r~2+3.6x~(3/5)y~(1/5)r~(1.4)+0.085x~(1/2)q~(1/2)r~(2.5)。     

关于带参数五次代数方程判别根的一个充要条件

本文给出了带参数五次代数方程f(x)=x~5+a_1x~4+a_2x~3+a_3x~2+a_4x+a_5=0有一对纯虚根且剩余根均具有负实部的一个充要条件。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性复合型微分方程组——特征四次型有一实重根及一对复根的情形

§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微方程.(1.1) A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。行列式