一类热传导自由边界问题的数值解法

考虑一类抛物型偏微分方程的自由边界问题,在进行边界拉直坐标变换后,用泰勒级数展开方法给出该问题数值解的求解过程,这一数值方法计算量小.通过一个具体数值算例对所求的数值解和前人已经获得的解析解进行误差比较,发现其效果理想.     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．     

梯形肋片端部第三类边界条件的换热研究

应用 Haper-Brown 假定,将原属于梯形肋片第三类边界条件的换热问题,转化为第二类边界条件的换热问题即绝热边界问题求解.根据 Frobenius 方法对所求得的控制微分方程式进行解析解,并用四阶 Runge-Kutta 方法结合 Newton-Raphson 方法求得问题的数值解,对上述两种求解结果进行了比较.     

一类带奇异项的自由边界问题

用逼近的方法, 证明了一类具有无界系数的抛物型偏微分方程自由边界问题古典解的存在性.     

一个试井模型的自由边界问题

研究了一个描述均质油藏渗流特点的试井模型的自由边界问题.利用函数变换,使原来的自由边界问题得到转化,利用不动点定理、积分变换思想和偏微分方程估计理论,证明了H9lder空间中解的存在唯一性.     

采用障碍策略的红利分配模型自由边界问题

研究了跳扩散框架下采用障碍红利分配策略模型中的自由边界问题，利用偏微分方程理论将有界区间上积分一微分方程的解用无界区间上积分一微分方程的解表示，在此基础上得到了期望累积贴现红利函数及自由边界所满足的方程．     

自由边界问题的积分方程方法

用Cauchy积分方程的方法讨论了带有自由边界的渗流问题.借助于变量替换,把自由边界问题变为复势平面上固定边界的边值问题.利用Chebyshev正交多项式投影和多项式插值技巧得到了求解渗流自由边界问题的实用方法,并证明了该方法的误差估计及收敛性和稳定性.     

一个单相自由边界问题的Legendre-Tau方法

论文讨论了用边界固定的方法结合使用Legendre-Tau方法来求解一个经典的单相自由边界问题的数值解,给出了Legendre-Tau方法的半离散和全离散格式;在时间方向用Crank-Nicolson离散格式,讨论其收敛性,并得到了在H1模下的误差估计.     

一类二阶微分方程的上下解方法(英)

讨论二阶非线性微分方程. 假定相关问题上下解是良序的, 也就是说, 上解比下解大. 通过用一列非奇异问题且利用这一列问题算子拓扑度与上下解的关系, 去逼近本文所讨论的奇异初值边界问题, 得到解的存在结果.     

椭圆型方程内边界问题的数值逼近

讨论了椭圆型偏微分方程内边界问题的数值逼近。对变系数内边界问题,介绍了一种特殊的有限元方法。该方法结合了无限元方法,使在奇点附近的奇性解得到好的逼近。证明了该方法具有与有限元方法对正则解相同的精确度。最后给出了计算的实例。     

基于恒等变换的单摆振动解析逼近

应用修正的谐波平衡法构造了单摆大幅振动的解析逼近周期和周期解.通过引入三角变换或反三角变换将单摆振动方程恒等变形为关于新变量的Duffing方程或其他易于处理的非线性振动方程,利用牛顿谐波平衡法构造了单摆振动的解析逼近解.给出的解析逼近周期及周期解简单易用,几乎在振幅(初始摆角)的全部取值范围内,都有很高的逼近精度.     

第二类非线性Fredholm型积分方程数值解的超收敛性

本文讨论第二类非线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分方程数值解的超收敛性，以Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法为基础建立了该类方程的Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法、小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法以及它们相应的迭代校正格式，证明了两种算法数值解的超收敛性，不仅将Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程的结果推广到第二类非线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分方程，而且应用小波分析工具得到了更精确的结果．     

周期压力梯度下粘弹流体非定常流动的解析法研究

用谱方法研究了粘弹流体管内非定常流动问题，该问题可归结为一个高阶非线性偏微分方程的求解问题．文章采用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法成功地将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理．用Laplace变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题解析结果．     

用Jacobi椭圆函数求非线性方程的解析解

Jacob i椭圆函数展开法被应用于Kaup-Kupershm idt方程和推广的Kaup-Kupersh-m idt方程。在计算过程中,使用了非线性方程的非线性项和最高导数项平衡思想,这导致了简单代数方程组的产生。求解该代数方程组,若干解析周期精确解被得到,其中包括一些孤波解和双曲函数解。     

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。     

一类激波问题的同伦解析解

讨论了激波或膨胀波诱导边界层问题,通过相似变换,将边界层方程组转化为非线性常微分方程组,利用同伦分析方法求得了问题的近似解析解,给出了无量纲的相似流函数和温度分布.     

基于谱方法的管内非牛顿流体非定常流动

以上随体Maxwell流体为非牛顿流体介质，探索了一种用谱方法解析处理水平圆管内非牛顿流体非定常流动的方法.该非定常问题归结为一个非线性二阶偏微分方程的求解问题.用谱方法将非线性二阶偏微分方程求解问题化为常微分方程组Chebyshev多项式数的近似问题，用Laplac变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题的解析结果.     

管内上随体Maxwell流体模型非定常流动的解析法研究

采用解析方法研究了上随体Maxwell流体管内非定常流动问题，指出了该问题可归结为一个高阶非线性偏微分方程的求解问题，利用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法成功地将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理，然后用Laplace变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题的解析结果。     

梁索耦合结构的非线性振动

在一组能描述梁索耦合结构中主缆曲率和吊索变形对系统影响的偏微分方程组基础上,通过Galerkin方法得到了系统在时域上一次截断的非线性常微分方程组.用多尺度法分析了所得的非线性常微分方程组.得到了主共振和1:2内共振情况下以作用在梁上荷载的幅值为参数的振幅响应曲线和一次近似解析解.结果显示,一次近似解析解有良好的精度....     

非线性NLS方程的新显式精确行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法——双函数法.借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得NLS方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.