三维弹性力学问题中有限元方程的预处理方法

针对三维弹性问题中有限元方程的数值求解，建立了一类简单且实用的代数多重网格预处理共轭梯度法(AMG-CG法)，详细描述了相应代数多重网格方法的粗化技术及网格转移算子的构造．由于该预处理方法能有效地降低刚度矩阵的条件数，使刚度矩阵的谱分布更集中，从而大大提高了计算效率．数值结果表明，AMGCG法对求解三维弹性问题有限元方程是十分有效和健壮的。     

一维抛物方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

本文将求解椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到求解抛物方程初边值问题,将多重网格法的优点和预处理方法很好的结合到一起,加快迭代的收敛速度,从而减少解抛物方程的计算量。     

二维抛物方程初边值问题的拟多重网格预处理迭代法

本文结合多重网格和预处理迭代法,提出了求解二维抛物型方程初边值问题的一种很有效的方法,通过巧妙构造预处理迭代矩阵,从而显著减少迭代矩阵的条件数,加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。     

多重网格在黏性流动最小二乘等几何模拟中的应用

针对最小二乘等几何方法模拟黏性流动时条件数大、迭代法收敛速度慢的问题,提出了基于多重网格技术的加速方法。计算中自动生成一系列疏密不同的网格,在最密网格上用最小二乘等几何方法将Navier-Stokes方程离散为代数方程组,用多重网格方法作为独立求解器或共轭梯度法的预处理器迭代求解所得到的代数方程组。对雷诺数为100、400、1 000和2 500的顶盖驱动流进行了数值模拟,计算中进行23次迭代可使方程组的余量降低10个数量级,流动特征量的计算误差在1%以内。计算结果表明,通过多重网格技术加速迭代,提高了最小二乘等几何方法模拟黏性流动的计算效率。     

二维抛物型方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

将求解二维椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到二维抛物型方程中去,采用Crank—Nicolson格式来离散二维抛物型方程．由于网格节点顺序对迭代格式的构造至关重要,因此对每一时间层上的Z层网格节点按照旋转红一黑序进行排序．数值试验表明,此方法迭代次数较SOR法有明显减少,迭代解与精确解的误差值相对较低,收敛速度较快．因此,在求解二维抛物型方程初边值问题中拟多重网格预处理迭代法是一种很有效的方法．     

Navier-Stokes方程的球坐标列矢量变换

流体力学中Navier-Stokes方程的坐标表示一般都比较复杂,计算过程十分烦琐,因此众多的书刊上都没有求解过程.本文利用过渡矩阵,先把Navier-Stokes方程中的粘滞应力张量由笛卡儿坐标系变换到球坐标系,然后对Navier-Stokes方程进行球坐标列矢量变换.推导结果和经典方法相同,证明了此方法的正确性.     

最小二乘等几何分析的多重网格方法

针对最小二乘等几何分析得到的代数方程系数矩阵的条件数大、迭代求解成本高的问题,提出了求解该方程的多重网格法。该方法在密网格上进行误差光顺,使高频误差快速衰减,在疏网格上进行误差修正,使低频误差快速衰减。通过节点插入算法自动生成不同尺寸的网格,根据离散B样条建立网格转换矩阵。采用该方法求解了泊松方程,对比了多重网格迭代与Gauss-Seidel迭代、PCG迭代的收敛性,结果表明Gauss-Seidel迭代收敛速度最慢,PCG迭代收敛速度随着代数方程自由度的增加而变慢,多重网格的收敛速度最快,能够有效求解最小二乘等几何分析得到的代数方程,解决了矩阵条件数过大的问题,并且收敛速度与网格尺寸无关。     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格(IAMG)法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格(IN-AMG)法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。
     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格（IAMG）法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格（IN-AMG）法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。     

预处理方法在含运动边界问题中的应用

通过把预处理方法引入ALE(arbitrary Lagrangian Eulerian)控制方程的求解中,使得对含有动边界的从低速到高速的广泛流动问题可采用统一的数值算法.采用MUSCL格式在非结构网格上进行空间离散;采用隐式双时间推进,以提高计算效率并保持足够的时间精度.通过几个算例验证了该算法的计算能力.     

高温气冷堆螺旋管直流蒸汽发生器时域模型

螺旋管直流蒸汽发生器(SG)是高温气冷堆核电站的关键部件。为研究SG内氦气、水/蒸汽流动和换热的动态过程,该文建立了SG时域模型并编制了计算程序。其中,水/蒸汽两相流采用一维漂移流模型描述;氦气采用一维、可压缩流动模型描述;两侧流体与管壁的换热系数和流动阻力系数采用经验关系式计算。求解方法采用适用于动态、低速、可压缩流动的压力修正算法,以克服低Mach数造成的数值不稳定。采用此模型计算了THTR-300SG温度分布,计算结果与实验结果相比平均温度误差小于10℃。动态计算结果表明,此模型可以捕捉到规律的两相流脉动。利用此模型可以进行SG热工设计、不稳定性分析以及电站系统的工艺设计。     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

基函数法在黏性可压缩流动中的研究与应用

研究基函数法在二维和三维轴对称情形下可压缩黏性流动中的应用, 并利用此法数值地计算了二维圆柱的超音速黏性绕流和三维球头的轴对称超音速黏性绕流两个算例。取一阶三角函数为基函数, 构造出导数的中心格式和迎风格式。对于可压缩N-S 方程中的对流项, 采用通量分裂法及中心格式与迎风格式相结合的技术;对于可压缩N-S方程中的黏性项, 则采用中心格式进行处理。由此, 构造出了数值求解黏性可压缩流动的一阶三角函数类型的基函数格式。两个算例的数值计算结果表明, 基函数法不仅在处理无黏可压缩流动时, 是一种高精度、高分辨率的新型计算方法, 而且在处理黏性可压缩流动问题时也一样行之有效。     

用于ECT图像重建的预处理Landweber迭代算法

针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理矩阵,将大的奇异值聚合并与小的奇异值分隔开来,而不是将所有的奇异值聚合在一点上,避免信号与噪声混合.使用仿真数据对预处理Landweber方法的收敛速度以及重建图像质量进行了评价.实验表明,预处理投影Landweber迭代方法同未经预处理的Landweber相比只需很少的迭代步数就可以获得比较满意的重建结果,为电容层析成像技术在线进行定量的图像重建...     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

求解L-矩阵方程组的一种Gauss-Seidel型预条件迭代法

在1991年A.D.Gunawardena等人首先提出了以I＋S为预处理子的Gauss-Seidel型迭代法比基本的迭代法有较好的收敛性.文章提出以阶梯矩阵作预处理子的Gauss-Seidel型迭代法,文中给出了收敛定理并以数值例子说明文章的方法比基本的迭代法及A.D.Gunawardena等人的方法有较好的收敛率.     

自由表面流动的移动粒子半隐式模拟方法

引入可压缩因子，对移动粒子半隐式方法（MPS）进行了改进，解决了MPS方法在计算中容易出现的不稳定问题．使用改进后的方法对液柱倒塌算例进行了模拟计算，并将计算结果与实验及其他数值计算结果进行了比较．计算表明，引入可压缩因子大大提高了计算的稳定性，且方法简单易于实现，在液柱与挡板发生碰撞、流体发生大变形时依然能进行有效地模拟。     

Ghost Fluid方法在可压缩多介质流动中的应用

在对可压多介质流动进行数值模拟时,界面两边流体状态方程不同会给计算带来很大麻烦,该文采用Ghost Fluid方法(GFM)成功地解决了这一问题.利用间断有限元Galerkin方法和Level Set方法,对2种不同比热比介质激波管问题进行了模拟,其数值结果和精确解非常吻合;对气体/水激波管、空气/氦气泡相互作用、空气/R22相互作用等问题进行了模拟,其结果与相关文献的结果一致,表明利用该方法进行可压缩多介质流动数值模拟是可行的.     

基于混合重构高阶间断伽辽金方法的二维层流和湍流数值模拟

为了提高间断伽辽金方法的计算效率, 解决 least-squares 重构方法无法满足 2-exact 的缺陷, 发展了基于 recovery 重构和 least-squares 重构相结合的三阶混合重构方法, 用于求解可压缩层流和湍流流动. 将 Navier-Stokes 方程和修正的一方程 Negative Spalart-Allmaras 模型方程耦合成为系统方程, 采用三阶重构间断伽辽金方法进行求解. 时间推进采用基于半解析精确 Jacobian 矩阵的上-下对称高斯赛德尔 格式(lower-upper symmetric Gauss-Seidel scheme, LU-SGS)预处理广义极小剩余(generalized minimal residual, GMRES)方法和四阶隐式 Runge-Kutta 方法; 空间对流项离散采用 Haten-Lax-van Leer 接触(Haten-Lax-van Leer contact, HLLC) 格式; 黏性项离散采用第二Bassi-Rebay (second Bassi-Rebay, BR2)格式, 并对 BR2 局部和全局提升算子开展三阶重构, 达到提高计算精度的目的. 通过典型算例验证了发展 rDGP₁P₂方法的准确性和计算效率. 研究结果表明: 重构的 rDGP₁P₂方法不仅具有较高的计算精度, 而且还具有较高的计算效率.     

叶栅可压缩流动反问题的一种数值解法

本文提出一种解叶栅绕流反问题的近似方法.利用假想气体近似,将可压缩流动平面的反问题,变换为虚拟的不可压流动平面上的反问题.采用边界元方法造代求解出叶片型线,然后再变换到原物理平面.本文还对亚音速、无激波跨音速叶栅的三个例子作了数值计算.