关于实四元数矩阵数值半径的综述(续)

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究 ,对某些已知结果给出了新的证明。所研究的内容只涉及作者过去几年所做的工作     

关于实四元数矩阵数值半径的综述（续）

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究，对某些已知结果给出了新的证明。所研究的内容只涉及作过去几年所做的工作。     

关于实四元数矩阵数值半径的综述

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究,对某些已知结果给出了新的证明,该研究的内容只涉及作过去几年所做的工作。     

关于实四元数方阵数值半径的注记

文[1]给出了实四元数方阵数值半径的概念和一些不等式。文[2]给出了数值半径幂的不等式,C—数值半径所满足的不等式。本文在[1]与[2]的基础上研究了数值半径,矩阵的谱范数和矩阵范数之间的关系,又给出了一些新的不等式。有些不等式在复矩阵理论中也是新的。     

二阶自伴矩阵空间上保数值半径或交叉范数的映射

本文给出由所有二阶自伴矩阵组成的实空间上保矩阵数值半径的满映射的刻画以及保矩阵交叉范数的满映射的刻画,补充完善了三阶以上自伴矩阵组成的实空间上的相应结果.     

矩阵张量积数值半径的一个不等式和一个等式（英文）

借助矩阵张量积和矩阵数值半径的性质,证明了不等式r（A1×…×Ak）≥∏ i=1 r（Ai）和等式r（A×B）=r（B×A）,其中A1,…,Ak,A,B∈L（U）.同时,举例说明了不等式r（k×A）≤rk（A）不成立.而当A1,…,Ak为正规阵时,有r（A1×…×Ak）=∏ i=1^ k r（As）.     

关于C-相合数值半径的几个结果

对应于Li和Tsing的关于C-数值半径的讨论,本文绘出了相应的关于C-相合数值半径的结论。     

关于矩阵张量积数值半径的两个问题

借助矩阵张量积和矩阵数值半径的性质,证明了不等式r(A1 … Ak)≥ ki=1r(Ai)和等式r(A B)=r(B A),其中A1,…,Ak,A,B∈L(U).同时,举例说明了不等式r(k A)≤rk(A)不成立,而当A1,…,Ak为正规阵时,有r(A1 … Ak)= ks=1r(As).     

换位矩阵在矩阵张量积交换中的应用

利用换位矩阵实现了多个矩阵做张量积任意个矩阵可交换,从而把两个矩阵做张量积交换后数值半径相等推广到多个矩阵.     

酉矩阵在矩阵张量积交换中的应用

利用酉矩阵实现了多个矩阵做张量积任意个矩阵可交换,从而把两个矩阵做张量积交换后数值半径相等推广到多个矩阵.     

非负矩阵的数值域

进一步研究了非负矩阵的数值域,在n阶非负矩阵A不一定是不可约矩阵的情况下,利用处理非负矩阵的技巧得出了类似于非负不可约矩阵的数值域结果,最后利用Ky-Fan定理给出可控矩阵的数值域范围.     

四元数方阵的数值域和数值半径

本文研究了四元数方阵的数值域的若干个性质；同时给出了四元数矩阵的数值半径幂的不等式。从而推广了曹重光教授的结果，且部分结果在复数矩陈论中也是新的。     

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题．     

四元数矩阵谱半径的估计

给出了四元数矩阵谱半径的概念,定义了四元数矩阵的范数,并在谱半径概念的基础上,讨论了谱半径的估计,得到一系列重要结果.     

矩阵张量积数值半径的一个不等式和一个等式

借助矩阵张量积和矩阵数值半径的性质,证明了不等式r(A1(×)…(×)Ak)≥∏ki=1r(Ai)和等式r(A(×)B)=r(B(×)A),其中A1,…,Ak,A,B∈L(U).同时,举例说明了不等式r(k(×)A)≤rk(A)不成立.而当A1,…,Ak为正规阵时,有r(A1(×)…(×)Ak)=∏ks=1r(As).     

关于算子的极大数值值域的一些结果

考察算子的数值值域与极大数值值域及其半径的性质所得，结果推广，丰富了文献中的工作。     

B样条曲线刀具半径补偿方法

在数控激光切割加工中,由于作为刀具的激光焦点具有一定的半径,因而刀具中心轨迹并非零件实际轮廓,存在一个刀具半径补偿问题。为此提出了激光切割B样条曲线的一种刀具半径补偿方法。该方法利用常规等距曲线的数学模型及B样条曲线的端点性质,通过主动调整控制参数,获得精确的保形的等距曲线。其交点采用数值迭代求解,算法过程简单。