一族新的半交换环

本文给出了一族新的半交换环，即证明了如果R是约化环那么R的上三角矩阵环的子环An（R），n=2k＋1≥5，及An（R）＋RE1k，n=2k≥4均是半交换环．     

一类斜Armendariz环A_(2k+1)(R)+RE_(u,k+u-1)的极大性

设α是环R的一个自同态,R是α-rigid环,n=2k+1≥7,那么一类上三角矩阵环An(R)+REu,k+u-1是An(R)+REu,k+u-1+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中3≤u≤k,v=1,2,k+1,k+2.A5(R)是A5(R)+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中v=1,2,3,4.     

一类矩阵环的斜Amenderiz性质

当环R是α-rigid环时,环R上的三角矩阵环一般不是斜α-Armenderiz环.在这篇文章中,我们研究了一类特殊的上三角矩阵环Sn(R)是α-斜Armenderiz环,给出了Sn(R)矩阵环的性质,找到并证明了n=2k≥4时矩阵环Sn(R)的极大α-斜Armendariz子环.     

关于n-morphic环的一些研究

文章介绍了一类特殊的π-morphic环n-morphic环,即任意n-morphic环都是π-morphic环,但反之则不然.除讨论一些相关的性质外,还得到以下结果：1）在R的隅角环中,左n-morphic元的一些性质;2）构造了一些是n-morphic环但非（n-1）-morphic环的例子;3）考虑了上三角矩阵环的n-morphic性质,指出由Z2所形成的n阶上三角矩阵环不是m-morphic的,其中m〈n且m,n∈Z＋．     

拟—弱McCoy环

引入拟-McCoy环和拟-弱McCoy环并研究其性质.讨论拟-McCoy环和拟-弱McCoy环之间的关系.证明了任意环R上的上三角矩阵环T_n（R）（n≥2）及交换的拟-弱McCoy环R上的n阶全矩阵环M_n（R）是拟-弱McCoy环.对于环R的理想I,当I（?）nil（R）时,若R/I是拟-弱McCoy环,则R是拟-弱McCoy环.同时也证明了R是拟-弱McCoy环当且仅当△^-1R是拟-弱McCoy环.     

关于交换环上保持行列式的函数

探讨了交换环上上三角矩阵空间、对称矩阵空间以及全矩阵空间中保持行列式的函数.证明了如下结论:1)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥2)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶上三角矩阵空间中保持行列式的函数;②f=f(1)δ,其中f(0)=0,f(1)n=f(1),δ满足δ(xy)=δ(x)δ(y).2)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶对称矩阵空间中保持行列式的函数;②f是R上n阶全矩阵空间中保持行列式的函数;③f=f(1)δ,其中f(1)n=f(1),δ是R上的非零自同态.     

一类上三角矩阵环的Armendariz与半交换性质

称环R是Armendariz环, 如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R［x］, 那么aibj=0,其中0≤i≤m, 0≤j≤n。称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元。称环R是半交换环, 如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R。找到了reduced环上的上三角矩阵环的一类子环既是Armendariz环又是半交换环。     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

(强)Kasch n阶三角矩阵环的等价刻画

设T是一个n阶三角矩阵环,其中n≥2是一个正整数。给出了T的极大理想与极小理想的具体形式,以及T是半局部环与半完全环的充要条件。特别地,得到了左Kasch与强左Kasch n阶三角矩阵环的等价刻画。     

一类上三角矩阵环的Armendariz和半交换性质

称环R是Armendariz环,如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R[x],那么aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.称环R是半交换环,如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R.称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元.设R是reduced环,则R上的上三角矩阵环的子环Wns(R)既是Armendariz环又是半交换环.     

一类矩阵环的弱半交换性

研究了代数闭域F上矩阵环Mn(F)的子环的弱半交换性,分别给出2阶和3阶矩阵环的子环是弱半交换环的充分必要条件和必要条件.证明了Mn(F)的子代数是弱半交换的当且仅当是可三角化的.     

一类矩阵环的半交换性

设R是reduced环.记Un(R)为R上的n×n上三角矩阵环.则Un(R)不是半交换环.本文证明了Un(R)的子环Rn是半交换环.作为推论,证明了R平凡扩张T(R,R)也是半交换环.     

具有半交换自同态的环

通过引入半交换自同态的概念, 研究具有半交换自同态的环(简称α-sc环). 对任何a,b∈R, 如果α(a)b=0, 有aRα(b)=0, 则环R的一个自同态α称为半交换的.
给出α-sc环与相关环的关系及α-sc环的一些扩张性质, 证明了： 1) 设α是约化环R的自同态, 则R是α-sc]环当且仅当R［x］/〈xⁿ〉是α-sc环, 其中〈xⁿ〉是由xⁿ生成的理想, n为任何正整数; 2) 设α是环R的自同构, R是对称的右Ore环, 则R是α-sc环当且仅当R的经典右商环Q(R)是α-sc环.     

四阶矩阵环的一类半交换Armendariz子环

考虑四阶矩阵环M₄(R)的子环S₄(R)的半交换性和Armendariz性质, 证明了如果R是reduced环, α₁,α₂,α₃,α₄是R的相容自同态, 则S₄(R)是半交换Armendariz环.     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．     

关于拟duo-环的正则性

主要用P-V-环刻画了拟duo-环的正则性,证明了如果R是左拟duo-环,则以下等价:(1)R是强正则环;(2)R是半交换左P-V-环;(3)R是2-素的左P-V-环.     

环的交换性定理

本文证明了如下定理:定理1 环R有左单位元,N为R的幂零集元合,(?)x,y∈R,若x≡y((?)od N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),其中k=k(x,y)>2,则N为R的理想;且当R/N的每一子环都幂等时,R为交换环.定理2 环R有左单位元且为2-扭自由,N为R的暴零元集合.若V~x,y∈R,x≡y(mod N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),k=k(x,y)>2;或x~2=y~2,则N为R的理想,且当R/N的每一子环幂等时,R为交换环.