浅谈微分中值定理的应用

介绍了常用的微分中值定理罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理,论述微分中值定值在证明方程根的存在性、证明等式、证明不等式、研究函数的性质、求近似值或估计误差、求极限等6个方面的应用,从而加深对微分中值定理的理解。     

关于微分中值定理一个注记的推广

文［１］中给出了微分中值定理中的ξ，当ｂ→ａ时将趋于ａ、ｂ的中点，即，本文对这一结论进行推广。     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

微分中值定理及其推广

给出罗尔定理与微分中值定理在较弱条件下的结论，使之适用范围更广泛一点。     

微分中值定理“中值点”渐近性的进一步推广

利用函数的泰勒级数展式，得到了高阶柯西微分中值定理“中值点”的较一般的渐近性结果，推广了文献〔１〕、〔２〕的结果。     

微分中值定理的n阶导数形式

利用罗尔定理和行列式知识建立了一个关于ｎ阶导数的拉格朗日定理。     

微分中值定理中间点的渐近性

本文讨论了拉格朗日微分中值定理及柯西微分中值定理的“中间点”的渐近性质．在较弱的条件下，得到拉格朗日渐近数和柯西渐近数的计算公式．     

复函数高阶柯西微分中值定理“中值点”的渐近性

通过解析函数的幂级数展开，得到了复函数的高阶柯西中值定理“中值点”的渐近性结果，推广了文（２）的结论。     

微分中值定理在无穷区间的推广

本文给出了拉格朗日中值定理及柯西中值定理在无穷区间的推广。     

微分中值定理与积分中值定理的逆定理

给出并论证了微分中值定理（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理和Ｃａｕｃｈｙ中值定理）及积分第一、第二中值定理在某种条件下的逆定理。     

关于柯西中值定理的一个注记

给出柯西中值定理的一个新的证法，说明柯西中值定理也可由拉格朗日中值定理导出。     

微分中值定理的应用

给出了一类特殊的命题一含有ξ的命题用中值定理证明的一般方法．     

广义微分中值定理

文章对Rolle定理作了进一步的推广，并对传统的Cauchy中值定理的条件作了部分修改，将微分中值定理推广到有限个函数的情形。     

微分中值定理的一种新证法

本文借助于Ｒｏｌｌｅ定理的几何意义，给出了微分中值定理的一种新证法。     

微分中值定理证法的改进

利用直观的辅助函数证明了Lagrange中值定理,并应用此法证明了Cauchy中值定理.     

复分析中的微分中值定理

本文主要是在复函数微分理论的基础上,对微分中值定理微分中值定理（Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy中值定理）进行推广。     

微分中值定理的一种证明

本文从导数的介值性(达布定理)出发给出微分中值定理的一种新的证明。首先通过几个引理把中值定理转化到原区间内部的一个闭区间上考虑,解决了区间端点可导的问题。而后通过有限复盖定理利用反证法简单直观地证明了罗尔定理与拉格朗日中值定理。     

浅谈微分中值定理的教学

本文就微分中值定理这一节的教学方法加以探讨，在利用几何图形加深理解，定理条件的注释及辅助函数的引出等方面提出一些新的见解。     

利用坐标旋转变换证明微分中值定量

微分中值定量证明的难点在于构造辅助函数,指出不通过构造辅助函数,而是利用坐标旋转变换,是一种证明微分中值定理的新方法。     

微分中值定理“中值点”的渐近速度

讨论了微分中值定理“中值点”的渐近速度。