一类三次系统的极限环

本文证明了具有2个任意二次曲线解的三次系统存在代数极限环 。     

一类三次系统的极限环

本文研究描述两种群相互作用数学模型中食饵种群具有常数投放率的三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统＾「１」：ｄｘ／ｄｔ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ａ３ｙ－ａ４ｙ＾２）＋Ｆ０｛ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｘ＾２－１）应用微分方程定性理论，在一定的条件下，讨论了该系统极限坏的存在性、唯一性等问题。     

一类三次系统极限环的唯一性

本文证明具积分直线的一类三次系统至多有一个极限环。     

一类平面三次系统的极限环

本文给出原点为细焦点的三次系统｛ｘ＝－ｙ＋ａｘ＾３＋βｘ＾２ｙ＋λｘｙ＾２ ｙ＝ｘ＋ρｘ＾３＋αｘ＾２ｙ＋βｘｙ＾２＋λｙ＾３ （１）当ρ〉０时存在或不存在极限环的条件。     

一类三次系统极限环的唯一性

继续「１」的工作，解决了「１」的所有遗留问题。     

一类三次系统极限环的唯一性

继续文〔１〕的工作,解决了文〔１〕的所有遗留问题。     

一类三次系统的极限环分布情况

用定性分析和数值判定方法,对一类三次系统的极限环分布情况进行了研究,得出该系统有2个极限环,并且给出了该系统所有极限环的分布情况。     

一类三次系统极限环的存在唯一性

研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件.并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化.     

一类三次Hamilton系统的极限环分支

本文讨论了一类带有参数λ的Hamilton系统的极限环分支,通过对系统的Abel积分I(h)的详细研究,得到了系统的极限环分支结构。     

具有二次代数极限环的一类三次系统

本文是在文[1]的基础上进行的。解决了文[1]引出的方程关于二次代数极限环的存在性,给出极限环的唯一性条件以及研究多个极限环的存在条件。最后给出一个具有五个极限环的例子。     

一类三次系统的极限环的渐近解

借助一类哈顿系统周期解的解析形式，获得了一类三次系统的极限环的渐近解。     

一类自动调节系统的全局性态

自动调节系统中一类重要的方程组解的性态先后被和贺建勋研究过,用纯粹构造V函数的办法建立了全局稳定的充分条件,是其中的主要结果,但假设太强。试图改进都遭到失败。与的方法不同,本文先讨论系统(A)的不稳定轨道的全局性态及其存在条件,然后讨论全局稳定性。所得结果从两方而改进了     

一类三次系统存在赤道极限环的条件

本文用Ｐｏｉｎｃａｒｅ＇变换的方法研究一类三次系统存在赤道极限环的条件．     

一类三次系统含单奇点的极限环

证明三次系统x.=y-εy3,y.=x(1-x2)+(α-x2)y,ε>0,当0<1-α<<1时,在区域y<1ε内含单奇点的极限环的存在性与唯一性.根据Hopf分支定理,证明了当0<1-α<<1时,存在含单奇点的极限环,再由唯一性定理证明了当0<1-α<<1时,含单奇点的极限环的唯一性.     

也论一类平面三次系统的极限环

本文讨论微分方程组其中F(x,y)=ax~2 2bxy cy~2 2dx 2ey f的极限环的存在性问题,与[1],[2]不同,本文分别对于F(x,y)=0是平行直线,抛物线,双曲型曲线的情况进行了讨论,给出系统(1)存在极限环的充分条件。     

一类三次系统极限环的唯一性及其应用

本文研究一类三次系统极限环的唯一性，并用来解决三维余维二对称分支问题中关于极限环唯一的遗留问题。     

一类三次系统的鞍点量和极限环

本文通过求出具有双纽线解y~2=x~2-1/4x~4的三次系统的奇点(0,0)的鞍点量,得出鞍点量与分界线环y~2=x~2-1/4x~4的稳定性及极限环分枝,并求出了可积条件及通积分。     

一类三次微分系统的极限环

用判定函数法和数值探测法，对一类三次微分系统的极限环情况进行了研究，得出该系统有且只有1个极限环，并且给出了该极限环的准确位置。